11.5直线方程对称问题

对称问题

【知识梳理】

1.点Pa,b关于x轴的对称点的坐标为a,b；关于y轴的对称点的坐标为a,b；关于yx的对称

点的坐标为b,a；关于yx的对称点的坐标为b,a.

2.点Pa,b关于直线axbyc0的对称点的坐标的求法：

1设所求的对称点P的坐标为x0,y0，则PP的中点''ax0by0,一定在直线axbyc0上. 22 2直线PP与直线axbyc0的斜率互为负倒数，即

'y0ba1 x0ab

3.直线a1xb1yc10关于直线axbyc0的对称直线方程的求法：

①到角相等；②在已知直线上取两点（其中一点可以是交点，若相交）求这两点关于对称轴的对称点，再求过这两点的直线方程；③轨迹法(相关点法)；④待定系数法，利用对称轴所在直线上任一点到两对称直线的距离相等，…

4.点x,y关于定点a,b的对称点为2ax,2by，曲线C：fx,y0关于定点a,b的对称曲线

方程为f2ax,2by0.

5.直线系方程：

1直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数）.

2过定点Mx0,y0的直线系方程为yy0kxx0及xx0

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3与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC10（CC1）

4与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0

5过直线l1：a1xb1yc10和l2：a2xb2yc20的交点的直线系的方程为：

axbycaxbyc0（不含l）

1112222

典例分析：

问题1．一条光线经过点P2,3，射在直线l：xy10上，

反射后穿过点Q1,1.1求入射光线的方程；2求这条光线从点P到点Q的长度.

问题2．求直线l1：y2x3关于直线l：yx1对称的直线l2的方程.

2

问题3．根据下列条件，求直线的直线方程

1求通过两条直线x3y100和3xy0的交点，且到原点距离为1； 2经过点A3,2，且与直线4xy20平行； 3经过点B3,0，且与直线2xy50垂直.

问题4．1已知方程xkx1有一正根而没有负根，求实数k的范围

2若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，求k的取值范围. 3 已知定点P2,1和直线l：13x12y250R 求证：不论取何值，点P到直线l的距离不大于13

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（三）课后作业：

1.方程14kx23ky214k0表示的直线必经过点 3422A.2,2 B.2,2 C.6,2 D.,

55

2.直线2x3y60关于点1,1对称的直线方程是

A.3x2y20 B.2x3y70 C.3x2y120 D.2x3y80

3.曲线y24x关于直线xy20对称的曲线方程是

4.A

x.yyax，Bx,yyxa，AB仅有两个元素，则实数a的范围是

5.求经过直线3x2y60和2x5y70的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程

6.已知△ABC的顶点为A1,4，B,C的平分线所在直线的方程分别是l1：y10

与l2：xy10，求BC边所在直线的方程.

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7.已知直线kxy13k0，当k变化时所得的直线都经过的定点为 8.求证：不论m取何实数，直线m1x2m1ym5总通过一定点

9.求点P1,1关于直线l：xy20的对称点Q的坐标

10.已知：Pa,b与Qb1,a1，ab1是对称的两点，求对称轴的方程

11.光线沿直线l1：x2y50射入，遇到直线l2：3x2y70反射，求反射光线所在的直线l3的方

程

12.已知点A3,5，B2,15，试在直线l：3x4y40上找一点P，使PAPB 最小，并求出最

小值.

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