2022-2023学年湖南省永州市新田县八年级上学期期末数学试卷

八年级数学

满分：150分 考试时量：120分钟

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项，将正确选填涂到答题卡上）

11.分式的值存在的条件是（ ）

x−1A.x0 B.x1 C.x0 D.x1 2.用长度分别为3cm，4cm，acm的三根木棒能围成一个三角形，则a的值可能是（ ）

A.1 A.130 4.下列各数：A.1个

B.5 B.50

C.7 C.80

D.10 D.50或80

3.已知等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形顶角的度数是（ ）

1，7，−3.14，0，327，2中，无理数有（ ） 6B.2个

C.3个

D.4个

5.石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以sp2杂化方式形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度，约0.35纳米，即0.00000000035米．数据0.00000000035用科学记数法表示为（ ）

A.3.51010 B.3510−9 C.3.510−9 D.3.510−10

6.不等式x+13的解集在数轴上表示为（ ）

A. B. C. D.

7.若ab，则下列不等式不一定成立的是（ ） A.a+3b+3

B.2a2b

C.−5a−5b

D.

ab cc8.面积为7平方米的正方形边长为7米，估算7的大小为（ ） A.1和2之间

B.2和3之间

C.3和4之间

D.4和5之间

9.如图，已知MAN，点B是其中一边AM上的点，用尺规作图的方法在另一边AN上确定一点C，使

△ABC是等腰三角形，则作图痕迹不符合要求是（ ）

A. B. C. D.

10.若关于x的不等式组A.7a8

2x+312有且只有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）

xaB.7a8

C.7a8

D.7a8

二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填写在答题卡上）

11.式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

a2b212.计算−=______．

a−ba−b13.64的平方根是______．

14.一把直尺与一块三角板如图放置，若1=42，则2的度数是______．

15.如图，交BC于点E，则△ACE△ABC中，AC=5，BC=7，AB边上的垂直平分线DE交AB于点D，的周长是______．

16.如图，△ABE≌△ACF，AC=6，AF=2，则CE=______． 17.若分式方程18.已知a1=m+43x=+2有增根，则m的值为______． x−3x−3a2=2，111an=a4=，a3=−a2−1，a5=−a4−1，，……（即当n为大于1的偶数时，；

an−1a3a1当n为大于1的奇数时，an=−an−1−1），按此规律，计算：a4=______，a2022=______．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

119.（本小题8分）计算：3−8−(−3014)0+2−2+．

3

−120.（本小题8分）解分式方程：

3x−2=． x−11−x5x4+x, ① 21.（本小题8分）解不等式组：3x−1，并把解集在数轴上表示出来．

−12x, ② 2解：解不等式①，得：__________________ 解不等式②，得：__________________

将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

a2−aba+122.（本小题10分）先化简，再求值： −12，其中a、b满足(a−2)2+b−1=0．2a−ba−2ab+b

23.（本小题10分）如图，已知点A、D、C、F在同直线上，有下列关系式：①AB=DE，②BC=EF，③AD=CF，④B=E．

（1）请从中选择三个作为已知条件，余下一个作为结论，写出一个真命题： 如果______，那么______．（填写序号） （2）证明（1）中命题的正确性．

24.（本小题10分）已知x=5+1，y=5−1，求下列各式的值： （1）x2−y2； （2）x2+3xy+y2．

25.（本小题12分）随着国家优化疫情防控措施的出台，部分药品市场需求剧增．某药店准备购进A、B两种畅销商品．B种商品每盒的进价比A种商品每盒的进价多5元，用3000元购进A种商品的数量和用4500元购进B种商品的数量相同．

（1）求A种商品和B种商品每盒的进价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种商品共1000盒，预算购进的总费用不超过12000元，问至少购进A种商品多少盒？

26.（本小题12分）在△ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l经过点C，AE⊥l于点E，BF⊥l于点F．

（1）操作发现：若直线l不与线段AB相交，如图①所示，你能发现线段CE与BF之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．

（2）类比猜想：若直线l绕点C旋转到与线段AB相交，如图②所示，猜想（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． （3）拓展探究：

Ⅰ：如图③所示，直线l不与线段AB相交，点M是AB的中点，连接ME，MF，试探究△MEF的形状，并说明理由．

Ⅱ：如图④所示，直线l绕点C旋转到与线段AB相交，且AEBF，点M是AB的中点，连接ME，MF．请判断△MEF的形状：______．

八年级数学（参考答案）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 B 5 D 6 A 7 D 8 B 9 D 10 C 二、（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11.x2 12.a+b 13.8 14.48 15.12

16.4

17.5 18.2−2，−1−2

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19.解：原式=−2−1+2−2+3

……………………………4分

……………………………8分

=2−2

20.解：方程两边同乘以最简公分母(x−1)，得

3−2(x−1)=−x ……………………………2分

……………………………4分

…………………6分

解得 x=5 所以x=5是原方程的解．

21.解：解不等式①，得： x1

检验：把x=5代入最简公分母得x−1=5−10

……………………………8分

……………………………2分

解不等式②，得： x−3 ……………………………4分 将不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 ………………6分

因此，原不等式组的解集是 −3x1 ………………………8分

a+1a−ba2−ab22.解：原式=( …………………………1分 −)a−ba−ba2−2ab+b21+ba2−ab = …………………………3分 22a−ba−2ab+b1+b(a−b)2 = …………………………4分 a−ba(a−b) =

1+b …………………………6分 a(a−2)2+b−1=0，a−2=0,b−1=0

a=2,b=1 …………………………8分

∴

1+b1+1222====a22222 …………………………10分

23.（1） ①② ③，④ (答案不唯一，或者①②④ ，③) …………4分 （2）证明：AD=CF

AD+DC=CF+DC

即AC=DF …………………………6分 在ABC和DEF中 AB=DEAC=DF BC=EFABCDEF(SSS) …………………………8分

B=E …………………………10分

24.解：（1）x2−y2=(x+y)(x−y)=[(5+1)+(5−1)][(5+1)−(5−1)]

=252=45

…………………………5分

（2）x2+3xy+y2=(x+y)2+xy=[(5+1)+(5−1)]2+(5+1)(5−1) =(25)2+4=20+4=24

…………………………10分

25. 解：设A种商品每盒的进价是x元，则B种商品每盒的进价是(x+5)元，根据题意得

30004500 =xx+5

…………………………3分

解得 x=10

…………………………4分

经检验，x=10是原方程的根，且符合题意． …………………5分 所以x+5=10+5=15

答：A种商品每盒进价10元，B种商品每盒的进价15元．

…………………………6分

（2）设这次购进A种商品a盒，则购进B种商品(1000−a)盒，根据题意得

10a+15(1000−a)12000

解得 x600

…………………………3分

…………………………5分

答：这次至少购进A种商品600盒． …………………………6分 26. 解:（1）发现结论：CE=BF

证明：∵AE⊥l，BF⊥l ∴AEC=CFB=90 ∴ACE+EAC=90

又ACB=90 ∴ACE+BCF=90 ∴EAC=BCF

AEC=CFB在AEC和CFB中EAC=BCF

AC=BC∴AECCFB (AAS)

…………………………3分

∴CE=BF

（2）猜想（1）中的结论仍然成立，即CE=BF，理由如下：

∵AE⊥l，BF⊥l ∴AEC=CFB=90 ∴ACE+EAC=90 又ACB=90 ∴ACE+BCF=90 ∴EAC=BCF

AEC=CFB在AEC和CFB中EAC=BCF

AC=BCCFB (AAS) ∴CE=BF …………………………6分

（3）Ⅰ：如图③，连接CM，由（1）知AECCFB

∴CE=BF，ECA=FBC

∵在ABC中，ACB=90，AC=BC，点M是AB的中点 ∴CAB=CBA=ACM=BCM=45

E ∴ECA+ACM=FBC+CBA，CM=BM C F 即ECM=FBM l

∴AECEC=BF在ECM和FBM中ECM=FBM

CM=BM∴ECMA M

图③

B

FBM(SAS)

∴EM=FM，EMC=FMB ∵AC=BC，点M是AB的中点

∴CMB=90,即CMF+FMB=90 ∴CMF+EMC=90，即EMF=90 ∴MEF是等腰直角三角形

…………………………10分

Ⅱ：MEF是等腰直角三角形

…………………………12分