湖南省永州市新田县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

2022年上期期中质量监测

八年级数学参考答案与评分标准

一、单选题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 1．B 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．D 10．C

二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 11．30 12．2 13．1 14．4 15．120° 16．4.8 17．5 18．①③⑤ 三、解答题(本大题共8个小题，共78分) 19．(9分)（1）画出下列一种即可：

；

（2）画出下列一种即可：

；

（3）画出下列一种即可：

.

20．(8分)证明：∵BFCE， ∴BFFCCEFC. 即BCEF. ∵AD90，ABDE. ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴BE

21．(8分)解：(1)则根据题意可以得到AC30m，AB50m 根据勾股定理可得：BCAB2AC240m， ∴BC的长为40m.

(2)∵该小汽车的速度为：40220m/s72km/h，

7270，

这辆小汽车超速了．

22．(9分) BP； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

平行四边形的对角线互相平分.

23．(10分)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点， ∴BO=DO，AD∥BC， ∴∠EDO=∠FBO，

EDOFBO在△EOD和△FOB中，ODOB，

EODFOB∴△DOE≌△BOF（ASA）； ∴OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD，

∴平行四边形BEDF为菱形．

24．(10分)(1)证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF， ∵ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD＝EF，又∵AD∥EF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD为矩形． (2)解：∵四边形AEFD为矩形， ∴AF＝DE＝4，DF=AE， ∵AB3，DE4，BF5， ∴AB2+AF2＝BF2，

∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°， ∴SABF11ABAFBFAE， 22∴AE=

12， 512． 5∴DFAE25．（12分）解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，

∵DE是∵ABC的中位线， ∵DE∥BC

又∵EF∥AB，

∵四边形DBFE是平行四边形.

（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形． 理由如下： ∵D是AB的中点， ∵BD= 2 AB，

∵DE是∵ABC的中位线， ∵DE=2BC， ∵AB=BC， ∵BD=DE，

又∵四边形DBFE是平行四边形， ∵四边形DBFE是菱形．

26．（12分）解：（1）∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°， ∴∠BCA＝90°﹣45°＝45°， ∴AB＝BC， ∵△ABC沿AC翻折得到△ADC， ∴△ABC≌△ADC， ∴AB＝AD＝CD＝BC， ∴四边形ABCD是菱形，

又∵∠B＝90°， ∴四边形ABCD是正方形． （2）AM⊥FM且AM＝FM．

理由：由旋转可知，△ABC≌△EBF，

∴AB＝BE，BC＝BF，AC＝EF，∠ABE＝∠CBF＝α， ∴△ABE≌△CBF（SAS）， ∴∠AEB＝∠BFC，AE＝CF， ∵AB＝BC， ∴AB＝BE＝BC＝BF， ∴∠BCF＝∠BFC， ∴∠AEB＝∠BCF，

∵∠BEF＝∠ACB＝45°，∠AEB＝∠BCF，

∴180°﹣（∠AEB+∠BEF）＝180°﹣（∠BCF+∠ACB）， ∴∠FEM＝∠ACM，

11FEMACM在△ACM和△FEM中，MM，

ACFE∴△ACM≌△FEM（AAS）， ∴AM＝FM，∠MAC＝∠MFE， ∵∠DAC＝∠DCA＝45°，

∴∠MAC＝45°﹣∠DAM，∠MCA＝45°+∠MCD， ∴∠DAM＝∠MCD，

∴∠MAC+∠ACM＝45°﹣∠DAM+45°+∠MCD＝90°， ∴∠M＝90°， ∴AM⊥FM，

（3）取AC的中点G，连接EG，BG， ∵DE∥CM，

∴∠DEM＝∠M＝90°，

5∴AG＝GE＝，

2BGBG

在△BAG和△BEG中，ABBE，

AGEG

∴△BAG≌△BEG（SSS）， ∴∠BEG＝∠BAG＝90°， ∵AB=BE , AG=GE ∴BG⊥AE， ∵AB＝5，AG＝， ∴BG＝55， 2152∴S四边形ABEG ＝2AE•解得：AE＝25， 设CM＝ME＝x，

5155＝2×2×5× ， 22在Rt△ACM中，x2+（x+25）2＝（52）2，

∵x＞0，∴x＝5， 故CM＝5．