高数

高等数学（一）试题 课程代码：00020

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2sinx1.函数f(x)=是（ ） 21xA.奇函数 C.有界函数

2.设f(x)=2x,则f″(x)=（ ） A.2x·ln22 C.2x·2

x33.函数f(x)=-x的极大值点为（ ）

3B.偶函数 D.周期函数

B.2x·ln4 D.2x·4

A.x=-3 C.x=1

4.下列反常积分收敛的是（ ） A.

B.x=-1 D.x=3

dxx1 B.

1dx xdx 21xC.

1dx 1xD.

15.正弦曲线的一段y=sin x(0xπ)与x轴所围平面图形的面积为（ ） A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)=3x,g(x)=x2，则函数g[f(x)]-f[g(x)]=_______________. 7.函数f(x)=

1间断点的个数为_______________.

x3x2x2x8.极限lim(12x)x0=________________.

9.曲线y=x+ln x在点（1，1）处的切线方程为________________. 10.设函数y=ln x,则它的弹性函数

Ey=_____________. Ex11.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________. 12.不定积分

dx2x3=__________________.

13.设f(x)连续且

x0f(t)dtx2cos2x，则f(x)=________________.

14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

2z15.设z=xe,则=______________________.

xyxy

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

kex16.设函数f(x)=3x1x0在x=0处连续，试求常数k. x0ex17.求函数f(x)=+x arctanx的导数.

sin2xx218.求极限limx.

x0xesinx19.计算定积分20.求不定积分

220sin2xdx.

1x1x2dx.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 22.已知f(3x+2)=2xe,计算23.计算二重积分

-3x

52f(x)dx.

xD2ydxdy，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.

五、应用题（本大题9分）

24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？

题24图

六、证明题（本大题5分）

25.设z=y+F(u),u=x2-y2,其中F是可微函数.证明：y

zzxx. xy