八上期末实验班测试卷

山西大学附属中学（实验班）八年级上期末测试卷

（ ）

（A）k>0,b>0 （B）k>0, b<0 （C）k<0, b>0 （D）k<0, b<0. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间l20分钟。A卷分第Ⅰ卷和第10．下列说法正确的是（ ）

（A）矩形的对角线互相垂直 （B）等腰梯形的对角线相等

Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 （C）有两个角为直角的四边形是矩形 （D）对角线互相垂直的四边形是菱形 A卷 B卷 总分 二、填空题：（每小题4分，共16分）

11．9的平方根是 。

A D 题12．如图将等腰梯形ABCD的腰AB平行移动到DE的位

B E C 号 一 二 三 四 五 A卷总分 一 二 三 四 B卷总分 150 置，如果∠C=60°，AB=5，那么CE的长为 。

y月收入（元） 得 13．如果某公司一销售人员的个人月收入与其每月的销售量 700 分 成一次函数（如图所示），那么此销售人员的销售量在4千件 500 时的月收入是 元。

销售量（千件）14．在下面的多边形中：①正三角形；②正方形；③正五边一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把

O ④正六边形，如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么不能．．镶嵌成1 2 x正确的序号填在题后的括号内。 1．下列实数中是无理数的是（ ） 有

（只填序号）

（A）0.38 （B） （C）

4 （D） 227 三、(第15题每小题6分,第16题6分,共18分) 2．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）在（ ）

15．解下列各题：

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2(x1)y63．－8的立方根是（ ）

（1）解方程组（A）2 （B）2 （C） －2 （D）24 x3y1

4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ）

（A）3，4，6 （B）7，24，25 （C）6，8，10 （D）9，12，15 5．下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（ ）

（A）x1x2x11y1 （B）y1 （C）y2 （D）x4y1

（2）化简：12274481513 6．已知一个多边形的内角各为720°，则这个多边形为（ ）

（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形

7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 120 150 230 75 430

经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）

16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，CD=5，求底边BC的长。

（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （ D）平均数与中位数

A D 8．如果(xy4)23xy0，那么2xy的值为（ ） y ykx b （A）－3 （B）3 （C）－1 （D）1

9．在平面直角坐标系中，已知一次函数ykxb的图象大致如图所示，则O 下列x结论正的是 B C

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形；

一个平面的

四、（每小题8分，共16分）

17．为调查某校八年级学生的体重情况，从中随机抽取了50名学生进行体重检查，检查结果如下表： 体重（单位：㎏） 人数 35 2 40 3 42 2 45 5 48 10 50 16 52 8 55 4

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数ykx5的图象与正比例函数y2x的图象的交点。 3（1）求这50名学生体重的众数与中位数； （2）求这50名学生体重的平均数。

18．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）。

（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标。 （2）以原点O为对称中心，画出与△A1B1C1关

C y 于原点O对称的△

（1）求点B的坐标。

（2）求△AOB的面积。

B卷(50分)

y A B O x A2B2C2，并写出点B2的坐标。

A B O x

五、(每小题10分，共20分)

19．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F。 （1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连结BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明。 A D F E B C

一、填空题：（每小题4分，共16分）

21．如图，在Rt△ABC中，已知a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对

A c a边，如果b=2a，那么= 。

c22．在平面直角坐标系中，已知点M（－2，3），如果将OM绕原点O 逆时针旋转180°得到OM，那么点M的坐标为 。

23．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，现有四个条件: ①AC⊥BD；②AC=BD；③BC=CD；④AD=BC。如果添加这四个条件中

的一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 （写出所有可能结果的序号）。

24．如图，在平面直角坐标系中，把直线y3x沿y轴向下平移后 得到直线AB，如果点N（m，n）是直线AB上的一点，且3m-n=2，那 么直线AB的函数表达式为。

b C

a B

y y3xO B A x 第 2 页 共 6 页

二、（共8分）

25．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。

（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为y元，试写出利润y（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润y是增加还是减少？

三、（共12分）

26．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF。

（1）求证：AF=CE； （2）求证：AF∥EB；

（3）若AB=53，

四、（共12分）

27．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点A、B 的坐标分别A（23,0）、B（23,2），∠CAO=30°。

（1）求对角线AC所在的直线的函数表达式；

（2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标；

（3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

y D B C

A O x

BF6，求点E到BC的距离。 CE3A E F B C D

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参考答案：

A卷：一、1.B 2. D 3. B 4.A 5.A 6. D 7.C 8.C 9.D 10.B 二、11.3 12. 5 13. 1100 14.③

=-40x+10000, ∵y =-40x+10000中，k =-40<0, ∴y随x的增大而减小。∴当购进甲种商品的件数x逐渐增加时，利润y是逐渐减少的。

三、26.(1) ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ABE+∠EBC=90º,AB=BC, ∵△EBF是以以BE为直角边的等腰直角三角形, ∴∠ABE+∠FBA=90º,BE=BF, ∴∠FBA=∠EBC,在△ABF和△CBE中,

∵AB=BC, ∠FBA=∠EBC, BE=BF, ∴△ABF≌△CBE, ∴AF=CE, (2)证明:由(1), ∵△ABF≌△CBE, ∴∠AFB=∠CEB=90º,又∠EBF=90º, ∴∠AFB+∠EBF=180º, ∴AF∥EB. (3)求点E到BC的距离,即是求Rt△BCE中斜边BC上的高的值,由已知,有BE=BF,又由

x313三、15(1).原方程组的解为 . (2) 原式=233343153.

43y216.解:如图,过点D作DE⊥BC于E,∵ABCD是直角梯形,∴BE=AD=1,DE=AB=3,在Rt△DEC中,DE=3,CD=5, ∴由勾股定理得,CE=CD2DE252324,∴BC=BE+CE=1+4=5.

四、17.解:(1) ∵在这50个数据中,50出现了16次,出现的次数最多, ∴这50名学生体重的众数是50㎏, ∵

将这50个数据从小到大的顺序排列,其中第25、第26两个数均是50,∴这50名学生体重的中位数是50㎏,(2) ∵这50个数据的平均数是 ∴xBF6,可设BE=6k,CE=3k,在Rt△BCE中,由勾股定理,得CE3BC2BE2CE26k29k215k2,

而BC=AB=53,即有15k=(53)2=75, ∴k=5,解得k=5,∴BE=6×5,CE=35,设Rt△BCE斜边BC上的高为h, ∵SRtBCE距离为32.

223524034224554810501652855448.3

5011·BE·CE=·BE·h,∴(6×5)×35=53×h,解得h=32,点E到BC的22∴这50名学生体重的平均数为48.3㎏.

18.画图如图所示,(1) A1(－5,－6),(2) B2(1,6).

A

四、27.(1)由题意,得C(0,2),设对角线AC所在的直线的函数为ykx2(k≠0),将A(-23,0)代入ykx2中,得

P D B y C D 五、19(1) ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD,

F ∵AB∥CD, ∴∠BAE=∠DCF, ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，

E ∴∠AEB=∠CFD=90º，在△ABE和△CDF中， B C ∵∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），

（2）如图，连结BF、DE，则四边形BFDE是平行四边形，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BEF=∠DFE=90º，∴BE∥DF，又由（1），有BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形 20．（1）点B的坐标（3，2）， （2）如图，设直线yx5 与y 轴相交于点C，在yx5中，令 x =0,则y =5, ∴点C的 的坐标为（0，5），∴SAOBSBOCSOACy C A B O x 的面积为5。

P 表达式

-23k+2=0,解得k=

3,∴对角线所在的直线的函数表达3式

F A E O x 为

y3x2,(2) ∵△AOC与△ADC关于AC成轴对称, ∠3P OAC=30OA=AD,

º, ∴OA=AD, ∠DAC=30º, ∴∠DAO=60º,如图,连结OD, ∵

∠DAO=60º, △AOD是等边三角形,过点D作DE⊥x轴于点E,则有AE=OE=△ADE中, ,由勾股定理,得DE=

11OCxB• 221OA,而OA=23,∴AE=OE=3,在Rt211（xB-xA）=×5×（3-1）=5，∴△AOBOCxA=OC•

22B卷

AD2AE2(23)2(3)23,∴点D的坐标为(-3,3),

(3)①若以OA、OD为一组邻边,构成菱形AODP,如图,过点D作DP∥x轴,过点A作AP∥OD,交于点P ,则AP=OD=OA=23,过点P作PF⊥x轴于点F, ∴PF=DE=3,AF=

5一、21． 22. (2，-3) 23. ①、③ 24. y3x2.

5二、25.(1) 设购进甲种商品x件, 乙种商品y 件，由题意， 得120x100y36000(130120)x(150100)y6000AP2PF2(23)2323,∴OF=OA+AF=23+3=33;由(2), △AOD是等边三角形,

知OA=OD,即四边形AODP为菱形, ∴满足的条件的点P1(-33,3); ②若以AO、AD为一组邻边,构成菱形AOPD,类似地可求得P2(3,3);

解得x240所以，该商场购进甲种商品240件, 乙种商品72件。（2）已

y72知购进甲种商品x件, 则购进乙种商品（200-x）件，根据题意，得y =(130-120)x+(150-100)(200-x）

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③若以DA、DO为一组邻边, 构成菱形ADOP,类似地可求得P3(-3,-3); 综上可知,满足的条件的点P的坐标为P1(-33,3)、P2(3,3)、P3(-3,-3).

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