三角函数与解三角形高考题

1.【2015湖南理17】设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角. （1）证明：BA2；

（2）求sinAsinC的取值范围.

2.【2014辽宁理17】（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosB求：

（1）a和c的值； （2）cos(BC)的值.

3.【2014福建,理16】（本小题满分13分） 已知函数

1，b3，31f(x)cosx(sinxcosx).

2（1）若0（2）求函数

2，且sin2，求f()的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.

4.【2015高考福建，理19】已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移

p个单位长度. 2(Ⅰ)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；

(Ⅱ)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b． （1)求实数m的取值范围；

2m2-1. （2)证明：cos(a-b)=5π5. 【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(0,||)在

2某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

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x x 0 0 π 2π 3π 22π π 3 5π 6 0 Asin(x) 5 5 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式； ．．．．．．．．．．．（Ⅱ）将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象. 若yg(x)图象的一个对称中心为(5π,0)，求的最小值. 126.【2014天津，理15】已知函数fxcosxsinx（Ⅰ）求fx的最小正周期； （Ⅱ）求fx在闭区间32，xR． 3cosx34,上的最大值和最小值． 447.【2015高考天津，理15（】本小题满分13分）已知函数fxsin2xsin2x(I)求f(x)最小正周期； (II)求f(x)在区间[-xR ，

6pp,]上的最大值和最小值. 348.【2014，安徽理16】（本小题满分12分）设ABC的内角A,B,C所对边的长分别 是a,b,c，且b3,c1,A2B. （1）求a的值； （2）求sin(A4)的值．

9.【2015高考安徽，理16】在ABC中，A3,AB6,AC32,点D在BC边上，4ADBD，求AD的长.

10.【2015高考重庆，理18】 已知函数fxsin （1）求fx的最小正周期和最大值； （2）讨论fx在xsinx3cos2x 22上的单调性. ,63第 2 页 共 4 页

11.【2014高考重庆理第17题】（本小题13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

已知函数fx3sinx0，且图像上相邻两个最高点的距离为.

（I）求和的值； （II）若f22的图像关于直线x3对称，

323，求cos的值.

2324612.【2014年.浙江卷.理18】（本题满分14分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

a,b,c.已知ab,c3，cos2A-cos2B3sinAcosA-3sinBcosB.

（I）求角C的大小； （II）若sinA4，求ABC的面积. 513.【2015高考浙江，理16】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A422，ba=

12c. 2（1）求tanC的值；

（2）若ABC的面积为7，求b的值.

14.【2014四川，理16】已知函数f(x)sin(3x（1）求f(x)的单调递增区间； （2）若是第二象限角，f()4).

34cos()cos2，求cossin的值. 54cosAcosBsinC. abc15.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且（I）证明：sinAsinBsinC；

6bc，求tanB. 516.【2014高考陕西版理第16题】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.

222（II）若bca（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sinAC； （2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值.

17.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，

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b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B；

a2

（II）若△ABC的面积S=，求角A的大小.

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18.【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）C的内角，，C所对的边分别为a，b，c．向量ma,3b与ncos,sin平行． （I）求； （II）若a7，b2求C的面积．

19.【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[2x)cos(x3)-3. ,]上的单调性. 4420.【2014山东.理16】（本小题满分12分）

已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点

(12,3)和点(2,2). 3（Ⅰ）求m,n的值；

（Ⅱ）将yf(x)的图象向左平移（0）个单位后得到函数yg(x)的图象.若

yg(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调增区间.

21.【2015高考山东，理16】设fxsinxcosxcosx2. 4（Ⅰ）求fx的单调区间；

（Ⅱ）在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f的最大值.

A0,a1,求ABC面积2 第 4 页 共 4 页