高三理科数学三角函数与解三角形大题训练

2tan α

常用公式：sin 2α＝2sin_αcos_α；cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；tan 2α＝. 1－tan2α1＋cos 2α1－cos 2α

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；(2)cos2α＝，sin2α＝；

22π

α±. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin4

abc

1．正弦定理＝＝＝2R（R外接圆的半径） (1)a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；

sin Asin Bsin C

(2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C. 2．余弦定理

a2＝b2＋c2－2bccos_A，余弦定理可以变形：cos A＝b2＋c2－a2

， 2bc

1111

3．三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h表示边a上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；

2222

1．(2015·陕西卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．

7π

2．(2015·辽宁五校联考)已知函数f(x)＝2cos2x－sin(2x－).(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取

63

值集合；(2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝2.求实数a的取值范围．

2

3．(2015·唐山市第二次模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2(a2－b2)＝2accosB＋bc. π

(1)求A；(2)D为边BC上一点，BD＝3DC，∠DAB＝，求tanC.

2

π

4．(2015·太原一模)已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝. 3(1)若△ABC的面积等于3，求a，b； (2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求A的值．

5．(2016·合肥质检)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数f(x)＝sin(2x＋B)＋3cos(2x

1

π

＋B)为偶函数，b＝f.(1)求b；(2)若a＝3，求△ABC的面积S.

12

B＋C1

6．(2016·山西四校联考)在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，且cos A＝.(1)求cos2＋cos 2A的值；

32(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值．

ππ3

ω>0，－<φ<0的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值； 7．(2014·合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)242

(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图像．

π

A>0，ω>0，0<φ<的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C 8.(2016模拟)如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)2π2

MN＝18.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调分别为它的最高点和最低点，点F(0,1)是线段MD的中点,MD·递增区间．

π

9 (安徽江南十校联考)将函数y＝sin x的图像向右平移个单位，再将所得的图像上各点的横坐

3

标不变，纵坐标伸长到原来的4倍．这样得到函数f(x)的图像．若g(x)＝f(x)cos x＋3.(1)将函数g(x)化成g(x)＝Asin(ωx

－π，π的形式；(2)若函数g(x)在区间－π，θ0上的最大值为2，试求θ0的最小值． ＋φ)＋B其中A，ω>0，φ∈2212

ππx33

x－＋cosx－，g(x)＝2sin2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝10．(2016·湖南高考)已知函数f(x)＝sin，求6325

2

g(α)的值；(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

π332x＋＋sin2x－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图像的对称轴11.(2015·安徽示范高中联考)设函数f(x)＝sin333πππ

－，上的值域． 方程；(2)将函数f(x)的图像向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图像，求g(x)在区间633

7

12(山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝.(1)求a，c的值；

9(2)求sin(A－B)的值．

13.(2016·豫东、豫北十校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点(a，b)在直线4xcos B－ycos C

BC＝3，b＝32，求a和c. ＝ccos B上．(1)求cos B的值；(2)若BA·

14. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C.(1)求角A的大小； (2)若sin B＋sin C＝3，试判断△ABC的形状．

ππ2

C＋＋cosC－＝.(1)求角C的大小； 15.在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos442(2)若c＝23且sin A＝2sin B，求△ABC的面积．

16．已知函数f(x)

3sinxcos(x3)3．(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间； 43

(Ⅱ) 已知ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f(A)0，a

3,b2，求ABC的面积S．

17．在ABC中，a,b,c分别为A．B．C的对边，已知3tanAtanBtanAtanB=3，c面积为

33．（1）求C的大小; （2）求ab的值． 2--7，ABCππ

18．设函数f(x)＝cosωx(3sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2.(1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时，f(x)的值域；(2)若函

63π

数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．

3

19 （12分）已知向量a(2cosx,sinx)，b(cosx,23cosx)，函数f(x)ab1．

（1）求函数f(x)的单调递增区间．（2）在ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，a1且f(A)3，求

ABC面积S的最大值．

ππ

2x＋＋sin2x－＋3cos 2x－m，20．已知函数f(x)＝sin若f(x)的最大值为1.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；33(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(B)＝3－1，且3a＝b＋c，试判断三角形的形状．

4