高考数学三角函数解三角形题型分析 (含答案)

5年8考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形． 年份 2017年 2题目 答案 1 314. 函数fxsinx3cosx（x0,）的最大值是 ． 24B 2016年 （7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称12轴为 （A）x=kk (kZ) （B）x= (kZ) 2626（C）x=kk (kZ) （D）x= (kZ) 212212D 2016年 π3（9）若cos(4–α)= 5，则sin 2α= （A）7117（B）（C） （D） 255255 2016年 （13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=a=1，则b= . ，cos C=， 2014年 4. 钝角三角形ABC的面积是1，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) 2A. 5 B. B 5 C. 2 D. 1 2014年 12. 设函数fx3sinx.若存在fx的极值点x0满足C m2x02fx0m，则m的取值范围是（ ） 2A. ,66, B. ,44, C. ,22, D.,14, 2014年 14. 函数fxsinx22sincosx的最大值为_________. 2013年 15．设θ为第二象限角，若tan1 10 5π1，则sin θ＋cos θ＝__________. 42

三角函数解答题

在全国2卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年．不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小． 年份 2017年 题目及答案 17.（12分） ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知sin(AC)8sin2（1）求cosB； （2）若ac6，ABC的面积为2，求b． 解： （1）由题设及ABC得sinB8sin2 sinB（41cosB）上式两边平方，整理得 17cos2B32cosB150 B， 2B，故 2解得 cosB=1（舍去），cosB=15 17（2）由cosB=15814得sinB，故SABCacsinBac 171721717 2又SABC=2，则ac由余弦定理及ac6得 b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB) 362所以b2 1715(1)4 2172015年 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍． (Ⅰ)求sinB; sinC2求BD和AC的长. 2(Ⅱ) 若AD=1，DC=解：（Ⅰ）SVABD1ABgADsinBAD 2SVADC1ACgADsinCAD 2因为SVABDSVADC，BADCAD，所以AB2AC 由正弦定理可得 sinBAC1 sinCAB2（Ⅱ）因为SVABD:SVADCBD:DC，所以BD在VABD和VADC中，由余弦定理知 2 AB2AD2BD22ADgBDcosADB， AC2AD2DC22ADgDCcosADC 故AB2AC3ADBD2DC6 由（Ⅰ）知AB2AC，所以AC1 222222013年 17．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. (1)求B； (2)若b＝2，求△ABC面积的最大值． 解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．② 由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以Bπ. 4(2)△ABC的面积S12acsin Bac. 24由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accosπ. 4又a2＋c2≥2ac，故ac4，当且仅当a＝c时，等号成立． 22因此△ABC面积的最大值为2+1.

其他三角函数典型难题

1、（2014年1卷）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为

射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y=f(x)在[0,]上的图像大致为 B

2、设函数f(x)cos(x3)，则下列结论错误的是（） D

A．f(x)的一个周期为2 B．yf(x)的图像关于直线x8对称 3C．f(x)的一个零点为

x

(,)6 D．f(x)在2单调递减

3、已知函数

fxsinxcosx0,xR, 若函数fx在区间,内单调递增,且函数

fx的图像关于直线x对称,则的值为 ．

π 2【答案】

4、

A.

5 B. C. D. 12346【答案】D. 【解析】

试题分析：向右平移个单位后，得到g(x)sin(2x2)，又∵|f(x1)g(x2)|2，∴不妨

2x1∴

22k，2x2222m，∴x1x22(km)，又∵x1x2min3，

236，故选D.

考点：三角函数的图象和性质.

5、（2016全国1卷12）已知函数f(x)sin(x+)(0，2),x4为f(x)的零点，x

4

为

5yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(，)单调，则的最大值为 B

1836（A）11????（B）9???（C）7?????（D）5

6、已知0，函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减．则的取值范围是（ ）A

42

11513(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

224241sin7、.设(0,)，(0,)，且tan，则 B

cos22A.38、函数度得到。

2 B.22 C.32 D.22

的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长

9、设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______255

10、方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________

【答案】

5或 6611、定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .【答案】7

12、（2015全国1卷16）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范

围是 .(62，62)

13、已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边，a=2，(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，则ABC面积的最大值为 .3

14、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）证明：A=2B；

II）若△ABC的面积S=a2（4

，求角A的大小.

．

且

a21a2（II）由S得absinC，故有

4241sinsinCsin2sincos，

2因sin0，得sinCcos． 又，C0,，所以C2．

当C2时，2；

当C2时，4．

综上，2或4．

15、在ABC中，A4,AB6,AC32,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。