2011.06.20
有一个数学题（全国数学二卷）的（11）题，想请教您怎么做？
拜托了，多谢您！有时间来唐山，别忘记了找我。138......
周老师 0:43:14
不必客气。这个题如果用普通方法很麻烦，我的方法是这样的。把球体想象成圆，那么所以的截面可以理解为圆中的弦。画出图像，
量出N的直径，带入圆的表面积方程即可。4π*（1.8）的平方，大约为13π，故选D。
关于一个函数小题的快速解题 2010.02.10
关于一个解三角形的快速解题
2010.12.28
快速解决一个椭圆小题 2010.11.22
[解析几何] 关于一个解析几何问题的快速解题方法
2010.11.07
[函数] 借助向量求多元函数的最值问题 看这个你会吗？
因式分解：a（a＋2）+1
原式＝（a＋1）^2 ——（a＋1）的平方。
2010.10.27
再看这个你会吗？ 因式分解：（x＋y）（x＋y＋2）＋1 把（x＋y）看作一个整体，可设x＋y＝a
则原式＝a（a＋2）+1＝……=（x＋y＋1）^2
现在看看这个问题：因式分解：a(a+1)(a+2)(a+3)+1 思路跟上面两个题的一致。观察一下系数，我们可以这样组合： [a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1 原式＝（a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 ＝（a^2+3a)^2+2（a^2+3a)+1 ＝（a^2+3a+1）^2
本题，就是：连续四个整数的乘积与1的和是一个完全平方数。
如果读懂的话，再试试这个？因式分解：(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 原式=(a^2+8a+7)(a^2+8a+15)+15 ＝（a^2+8a)^2+22（a^2+8a)+120 ＝（a^2+8a+12）（a^2+8a+10) ＝（a+2)(a+6）（a^2+8a+10）
[求最值] 借助向量求多元函数的最值问题
2010.10.27
以上五道例题利用了向量独特的几何性质和代数运算的完美结合，即向量的内积，把复杂的、看似无从入手的代数问题转化为向量问题， 这不仅有助于培养学生数形结合的数学思维，还会激励学生的发散思维，使其在以后的解题过程中，手法更具有灵活性和技巧性。
2010.09.30 [函数] 关于一个函数的快速解题
我们来看一个函数的快速解题。
这个题怎么做呢？乍一看，有三次方，用导数么？太费事。 函数求范围，画图么？懒得画。
那怎么做呢？给大家个参考时间，1分钟左右，请大家试试看吧？ 过几天公布结果。
注：如果你用5分钟甚至更长的时间做出来，其实已经很慢了。 [函数] 答网友问，一个函数题
2010.02.15
周老师：麻烦您帮我解一道题
若不等式x^2－2mx＋2m＋1﹥0 对 0≤x≤1 的所有实数x 都成立，求m取值范围 答案为m﹥﹣1/2
不理解答案怎么得出的 答复：
这种题如果用普通方法需要画图，如果用技巧则即为简单。令f(0)>0,f(1)>0,求交集即可。
[二项式] 如何求所有x的奇次项的系数和及所有x的偶次项的系数2010.05.17 和
[二项式] 求二项式展开式中系数最大项的快速方法 2010.05.17.1
[数列] 求二项式展开式中系数最大项的快速方法 2010.05.14
[立体几何] 教你换个角度来做题。 2010.05.14.1
[排列组合] 排列组合中的分书问题 2010.05.12 2010.05.12.1
[排列组合] 快速解决组合数问题
[立体几何] 快速解决求三角形ABC重心到面α的身影长
2010.05.12.2
三角形ABC在平面α的同侧，A、B、C到α的身影长分别为2、3、4，求三角形ABC重心到面α的身影长。 该题怎么做呢？
告诉你们一个公式，记住即可。三边之和除以3。 因此，本题的答案是：（2+3+4）/3等于3。 你学会了么？ 2010.05.12.3 [不等式] 解一个高二不等式
[微积分（导数）] 一个导数题的新解法
2010.04.06
已知y=x^3-3bx+3b，在[3,5]恒正，求b的范围。
该题的传统方法都是先求导，然后列表，求b的范围，非常麻烦，而且特别容易算错。
今天我们说一种新的方法，不仅速度快，而且正确率极高。
因为恒正，所以x^3-3bx+3b>0，b 2010.03.31 ·[数列] 07年北京西城一模数列填空技巧 （07年北京西城一模）等比数列{an}中，a(n+4)=an，则公比q=______. 该题可以这样想，我们不论令n等于多少，这两项都是一样的，因此，q=1，它是一个常数列。需要注意的是等比数列的公比q不能为0。 2010.03.31.1 ·[数列] 一个数列题的快速解题技巧 （06北京西城一模）如果假设等差数列{an}的公差为d，则数列a1+a4，a2+a5， a3+a6是（ ）。 A、公差为d的等差数列，B、公差为2d的等差数列， C、公比为d的等比数列，D、公比为2d的等比数列。 我的方法是，令等差数列{an}的公差为1，即a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,a6=6，那么a1+a4=5，a2+a5=7，a3+a6=9，很明显，它的公差是2（即2d）的等差数列，故选B。 2010.03.30 [向量] 关于用向量如何表示向量的填空题 有一个题，已知向量OA=向量a，向量OB=向量b，O为原点，对任意一点P关 于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为Q，请用向a、b表示向量PQ. 这个题怎么做呢？经常用同学问我这类题，其实，这是一种小题，我们完全没必要按照大题的方法用做。因为“请用向a、b表示向量PQ”，我们可以知道答案是唯一的，也就是说，随意设几个简单的坐标，答案都是一样的，因此，我们把A点和B点都画在坐标轴上，同学们试一试，是不是很快就算出来了。 2010.03.30.1 [向量] 2009年全国第8题的快速解法 （2009全国8）设非零向量a、b、c满足|a|=|b|=|c|，向量a+向量b=向量c，则<向 量a，向量b>为（ ） A、150度，B、120度，C、60度，D、30度。 讲解：该题的普通方法是向量a*向量b=|a|*|b|cos<向量a，向量b>来做，非常麻烦； 我是这样做的：由向量a+向量b=向量c，说明它是一个闭合的三角形；由|a|=|b|=|c|，说明这个三角形还是个等边三角形。好了，画出等边三角形，很明显，向量的角为120度。 你想到了么？ 2010.03.23 ·[微积分（导数）] 关于倾斜角取值范围的快速解题技巧。 点P在曲线y=x^3-x+3上移动，过P的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A、【0，π）， B、【0，π/2）并【3π/4，π）， C、【0，π/2）并（π/2，3π/4】， D、【0，π/4】并【3π/4，π）。 快速解法： 求导，得k=3x^2-1，不论x取任何数，k都是大于等于-1，k即为tan，故tan大于等于-1，因为倾斜角是0到π之间，因此结合tan图像知道，选B。 2010.03.13 [向量、集合] 快速解决向量集合问题 （2008江苏，苏州）已知向量集合M={a|a=（1，2）+&（3，4），&属于R}，N={a|a= （-2，-2）+&（4，5），&属于R}，则M交N=（ ） A、{（-1，1）}，B、{（1，1）,(-2,-2)}， C、{（-2，-2）}，D、空集。 该题的快速解题技巧是： 从答案入手，给M中的&取任意数，根本无法出现A中的值，同理可排除B，而M中&代入-1刚好满足（-2，-2），故选C。 2010.03.07 [解三角形] 解三角形的快速解题技巧 （2005江苏，5）三角形ABC中，A=π/3，BC=3，则三角形ABC的周长为（ ） A、4√3sin（B+π/3）+3，B、4√3sin（B+π/6）+3， C、6sin（B+π/3）+3，D、6sin（B+π/6）+3 法一，普通方法，正弦余弦定理，非常麻烦； 法二，快速解题技巧。我们不妨假设该三角形为等边三角形，周长为9，而B=π/3，故选D 2010.03.06 [向量] 一个空间向量填空题的解题技巧 有同学问我一个题，大家一起来分析一下。 对任意一点O和不共线的三点A、B、C，并且向量OP=x乘向量OA+y乘向量OB+z乘向量OC，若四个点P、A、B、C共面，则x+y+z=_________。 法一：普通方法非常麻烦，我们这里不加讲解； 法二：设点法，一般解题技巧。题中给出的点都是任意的，没有特殊要求，而结论是固定的，那我们可以随意设出几个点来，比如0（0，0，-1），A（0，1，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（2，1，0），注意四点P、A、B、C是共面的。把这些点代入题中给出的方程得，（2，1，1）=x（0，1，1）+y（1，0，1）+z（1，1，1），所以2=y+z，1=x+z，x+y+z=1，很简单吧。请同学们试一试，还能怎么取呢？ 法三：快速解题法。P、A、B、C共面，因此有一个点的坐标是一样的，比如z坐标都是0，而O点的z坐标比如是2，代入已知方程，有2=2x+2y+2z，化简即可，非常容易。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容