专题： 带电粒子混合场中的运动（二）——能力提升
一、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动
例1．如图所示，空间中O点放一质量为m、电荷量为＋q的微粒，过O点水平向右为x轴，竖直向下为y轴，MN为边界线，MN上方存在水平向右的匀强电场E，MN下方存在水平向左的匀强电场E′和垂直于纸面向里的匀强磁场．OM＝h，若由静止释放微粒，则微粒一直沿直线OP穿过此区域，OP与竖直方向的夹角为θ＝60°；若在O点给微粒沿x轴正方向的初速度v0，微粒将经过MN上的C点．重力加速度为g，电场强度E和E′大小未知，求： (1)C点的坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度B。
【小结】带电粒子在复合场中无约束情况下运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点。
2．正确分析带电粒子的受力及运动特点。
3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律：
(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止。例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE。
(2)若三场共存，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。 (3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBv2＝m。
r
(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 练习1（1）．如图所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是( ) A．小球一定带正电 B．小球一定带负电
C．小球的绕行方向为顺时针
D．改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动
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日照实验高级中学2018级物理导学案 编写：宋明文 审核：陈猛
练习1（2）．如图所示，某空间存在正交的匀强电磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．一带负电微粒由a点以一定初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( ) A．微粒的动能一定增加 B．微粒的动能一定减少 C．微粒的电势能一定减少 D．微粒的机械能一定不变
练习1（3）．有一个带电荷量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如右图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是 ( ) A．一定做曲线运动 B．不可能做曲线运动
C．有可能做匀加速运动 D．有可能做匀速运动
二、带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
例2．如图，竖直平面坐标系xOy的第一象限有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N，一质量为m的带电小球从y轴上(y>0)的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且恰好进入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为g)．
(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量； (2)P点距坐标原点O多高；
(3)若该小球以满足(2)中OP的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间t＝2
2
R小球距坐标原点O的距离s为多远？ g日照实验高级中学2018级物理导学案 编写：宋明文 审核：陈猛
【小结】带电粒子在复合场中有约束情况下的运动
(1)带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解。
(2)由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
练习2（1）．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为＋q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( ) A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
2μqE－mgC．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
2μqBD．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
2μqE＋mg
2μqB
练习2（2）．如图所示如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T。一带电荷量为q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度地释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点。求：(g取10 m/s2) (1)小球运动到O点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离。
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三、综合练习
1．如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动而通过O点，经偏转后从x轴上的C点进3
入第一象限内并击中AO上的D点(C、D均未画出)．已知OD＝OM，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝
4m
(T)，重力加速度g取10 m/s2.求： q
(1)两匀强电场的电场强度E的大小； (2)OM的长度L；
(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.
2．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在其第一象限空间有沿y轴4
负方向的、场强为E′＝E的匀强电场，并在y>h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。
3一个电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O进入第一象限。(已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)问：(1)油滴的电性； (2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标。
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