高中数学必修5新教学案：正弦定理单元自主练习

第一章 1.1 正余弦定理 单元自主练习（学案）

一、选择题

01.已知ABC中，a4,b43,A30,则B等于（ ）.

(A)30 (B)30或150 （C）60 (D) 60或120 2．三角形三边之比是3︰5︰7，则其最大角是（ ）. (A)

000000235 (B) (C) (D) 246323．三角形两边分别为5，3，它们夹角的余弦值是方程5x7x60的根，则此三角形的面积是（ ）. (A)

15315 (B) (C)8 (D)6

224．已知锐角三角形的三边长为2,3,x则x的取值范围是（ ）. (A)5x13 (B)1x5 (C)1x5．△ABC 中，

5 (D)13x5

1cosAa，则△ABC一定是（ ）.

1cosBb(B) 直角三角形

0 (A) 等腰三角形 (C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形

6．在△ABC中，已知b2,B45，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）.

(A)2a22

(B)2a4

(C)2a2 (D)2a22

二、填空题

7. a,b,c是ABC的三边，且B120,则aaccb的值为 . 0

02228.在△ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④

abc. 其中恒成立的等式序号是 . sinAsinBsinC9．在ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量pac,b，

q ba,ca若向量p//q则角C 的大小为 .

10.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD7，那么BC . 2

三、解答题（写出必要的文字说明或解题步骤）

011.在ABC中，已知a3,c33,A30，求角C及边b.

12.在三角形ABC中，若CB7,AC8,AB9求AB边的中线长.

13.在ABC中，如果有性质acosAbcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？

14．已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2,BC6,CDDA4,求四边形

ABCD的面积.

第一章 1.1 正余弦定理 单元自主练习（教案）

一、选择题

01.已知ABC中，a4,b43,A30,则B等于（ D ）.

(A)30 (B)30或150 （C）60 (D) 60或120 2．三角形三边之比是3:5:7，则其最大角是（ B ）.

(A)

000000235 (B) (C) (D) 24632 3．三角形两边分别为5，3，它们夹角的余弦值是方程5x7x60的根，则此三角形的面积是（ D ）.

(A)

15315 (B) (C)8 (D)6

224．已知锐角三角形的三边长为2,3,x则x的取值范围是（ A ）. (A)5x13 (B)1x5 (C)1x5．△ABC 中，

5 (D)13x5

1cosAa，则△ABC一定是（ A ）.

1cosBb(B) 直角三角形

0 (A) 等腰三角形 (C) 锐角三角形 (D) 钝角三角形

6．在△ABC中，已知b2,B45，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a的取值范围是（ A ）.

(A) 2a22 (B)2a4

(C)2a2

(D)2a22

二、填空题

7.a,b,c是ABC的三边，且B120,则aaccb的值为 0 . 0

02228.在△ABC中，有等式：①asinAbsinB；②asinBbsinA；③acosBbcosA；④

abc. 其中恒成立的等式序号为 ②④ . sinAsinBsinC9．在ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量pac,b，

q ba,ca若向量p//q则角C 的大小为 600 . 10.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD7，那么BC 9 . 2

三、解答题（写出必要的文字说明或解题步骤）

011.在ABC中，已知a3,c33,A30，求角C及边b.

审题要津 已知条件中知道两边和其中一边的对角，这是正弦定理所解决的一类为题，所以 采用正弦定理. 11.解：由正弦定理得

333300， .∴或 C120C60sinC0sin30sinC2时

，

当

C1200B18001200300300，

b232332333cos3009，b3.

同理当C60,b6.故C120,b3或C60,b6.

方法总结 对于已知两边和其中一边的对角这类问题的解决，要注意解的情况的判断，分清

楚是一解、两解或无解.

12.在三角形ABC中，若CB7,AC8,AB9求AB边的中线长.

审题要津 要求中线CD的长，必须在CD所在的一个三角形中解答，可选择ACD也可选择BCD，此两个三角形中均已知两边，缺少的角的条件在大ABC中可求之.

0002AB2AC2BC28164492 解：在三角形中，cosA2ABAC2983921459所以 CD2AD2AC22ADACcosA8228

2342即中线CD的长为

2145. 2方法总结 本题充分体现了余弦定理已知三边求角和已知两边及其夹角求第三边这两类最基本应用，这也是余弦定理应用最广泛的地方.

13.在ABC中，如果有性质acosAbcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？ 审题要津 已知条件的等式中边和角混合出现的，来判断三角形的形状，就需要边角统一. 解：由题意acosAbcosB，并且根据正弦定理可得

sinAcosAsinBcosB sin2Acos2B 因为02A,2B2，所以

2A2B,或2A2B 即

AB,或AB2

所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.

方法总结 三角关系的判断，一定要结合诱导公式.同时注意三角形中角的取值范围. 14.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2,BC6,CDDA4,求四边形

ABCD的面积.

审题要津 四边形ABCD的面积可以转化为ABD与BCD的面积.

解：在圆内接四边形ABCD中，连接BD，则因为AC,所以sinAsinC,因此，四边形ABCD的面积为

SSABDSCDB1AB•ADBC•CDsinA12464sinA16sinA 22在ABD和CDB中，由余弦定理，得

2016cosA5248cosC 又cosCcosA

164cosA32,cosA,A1200

2将A120代入S16sinA,得

0S16sin120016383 2方法总结 （1）由于ABD与BCD有公共边BD，因此可以利用方程的思想建立起关于cosA和cosC的方程.（2）由AC，得cosCcosA和sinCsinA这是解三角形中经常用到的等量关系.