摇摇摇摇摇摇摇
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摇摇摇
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文章编号摇圆园怨缘鄄员缘猿员渊圆园员源冤园员鄄园员猿苑鄄园苑
干涉仪仪器传递函数的检测方法
渊员援中国科学院长春光学精密机械与物理研究所袁吉林长春员猿园园猿猿曰圆援中国科学院大学袁北京员园园园源怨冤摘要院为了得到干涉仪的空间频率响应特性袁开展了针对干涉仪的仪器传递函数的测评方法研究遥建立了干涉仪成像系统的仪器传递函数的理论计算模型袁利用光学设计软件仿真了菲索型干涉仪检测光路袁计算并分析了该干涉系统的仪器传递函数的理论值遥对基于特定频率点下的正弦位相板的方法测评干涉仪的仪器传递函数进行仿真分析袁并与干涉仪的仪器传递函数的理论值进行了比对袁其最大误差不超过园援远豫袁验证了该方法的正确性遥
关摇键摇词院菲索型干涉仪曰干涉仪的仪器传递函数渊陨栽云冤曰空间频率响应特性曰调制传递函数渊酝栽云冤中图分类号院栽孕远园摇摇文献标识码院粤摇摇凿燥蚤院员园援猿苑愿愿辕悦韵援圆园员源园苑园员援园员猿苑
孙摇鸽员袁圆袁马冬梅员鄢袁张海涛员
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摇摇基金项目院国家科技重大专项资助课题渊晕燥援圆园员圆栽员郧园园猿圆冤
员猿愿摇摇摇摇中国光学摇摇摇摇摇摇第苑卷摇
员摇引摇言
摇的表面精度要求日益增高摇随着现代光学技术的飞速发展袁因此需要高精度的检袁对光学元件测仪器和检测方法对光学元件进行检测遥尤其是在极紫外光刻和惯性约束等高精度光学系统的制造过程中袁光学元件面形精度在不同频率段会对成像质量造成不同的影响遥干涉仪作为检测光学元件低频面形的检测仪器被广泛应用于现代光学加工和检测过程中遥高精度的干涉仪为计算机控制抛光渊悦悦韵杂冤和离子束抛光渊陨月云冤等进一步的小磨头加工提供了光学元件的中低频面形检测数据咱员暂学元件面形偏差遥但是袁想要准确获得不同仪器检测出的光袁就要求检测仪器必须在指定空间频率范围内能够真实地反映光学元件的加工误差遥干涉仪的仪器传递函数渊陨灶泽贼则怎皂藻灶贼栽则葬灶泽枣藻则云怎灶糟贼蚤燥灶袁陨栽云冤空间频率响应特性由于能够客观地反映出干涉仪轴向袁被视为干涉系统的重要性能指标咱圆鄄猿暂美国遥
孕藻贼藻则在尧耘怎早藻灶藻蕴等人率先采用功率谱
密度方法袁利用标准相位台阶板袁通过干涉仪测量波前信息计算台阶板的功率谱密度袁与理想台阶板的功率谱密度比对袁从而计算出干涉仪的陨栽云咱源暂在对投影非球面物镜的加工与检测过程中也应用遥日本尼康公司在发展极紫外光刻技术中袁一个标准台阶相位板对所用的检测仪器要干涉仪的陨栽云进行标定
咱缘暂
干涉仪过程中袁用标准台阶板和带有固定空间频曰美国在赠早燥公司在生产的新型
率的台阶阵列标准位相检测板对其进行轴向分辨力进行测评遥四川大学张蓉竹等应用标准台阶板对大口径干涉仪传递函数也开展了检测工作
咱远暂
本文对干涉仪的陨栽云进行了理论推导袁通过遥
在藻皂葬曾干涉系统模型的理论仿真菲索型干涉仪的检测模型陨栽云袁将正弦位相板应用于袁计算出该上述干涉系统的模型中袁基于位相比较的方法袁检测干涉仪成像系统的陨栽云袁通过这种方法得到干涉仪的空间响应频率范围遥
圆摇菲索型干涉仪基本工作原理
摇检测工作中摇菲索型干涉仪被广泛应用于现代高精度光学遥菲索干涉仪测试平面光学元件的检测原理如图员所示袁点光源通过准直镜分别平行入射到标准参考镜和被检镜上袁一部分光经标准参考镜反射后形成基准参考光袁另一部分光经被检镜反射后形成测试光袁最终通过光学成像系统将基准参考波前和测试波前相干涉生成的干涉图成像到悦悦阅上咱苑暂遥
图员摇菲索型干涉仪检测工作原理云蚤早援员摇云蚤扎藻葬怎蚤灶贼藻则枣藻则燥皂藻贼藻则凿蚤葬早则葬皂
干涉仪所检测到的信息是待检光学元件的位相信息袁即光学元件的表面轮廓高度偏差咱愿暂澡越
姿院
圆伊圆仔渍援渊员冤
式中袁澡表示待检的光学面形高度偏差袁渍表示位相袁姿表示测试波长遥
因此袁在利用菲索型干涉仪对光学元件检测的过程中袁干涉仪的轴向分辨能力尤为重要袁本文将对干涉仪的陨栽云的测评方法进行分析遥
猿摇干涉仪陨栽云测试
猿援员摇陨栽云定义
若把干涉仪近似地视为一个线性系统袁则整体线性系统的响应是所有分系统响应的总和遥若输入信号为早渊曾冤袁经过干涉系统后的输出信号为早忆渊曾冤袁则咱怨暂院
郧忆渊枣冤越陨云栽渊枣冤窑郧渊枣冤袁
渊圆冤
第员期摇摇摇摇摇摇孙摇鸽袁等院干涉仪仪器传递函数的检测方法员猿怨式中袁郧忆渊枣冤越陨喳早忆渊曾冤札袁郧渊枣冤越陨喳早渊曾冤札袁陨喳札表示傅里叶变换袁陨栽云渊枣冤为系统的仪器传递函数咱员园暂干涉仪的遥
陨栽云表示的是计算出的光学元件表
面面形高度偏差与实际的光学元件表面面形高度的频谱的比值遥因此袁用干涉仪检测出的光学元件表面面形高度的值直接能反映出位相信息袁干涉仪的陨栽云则可以表示为院
陨栽云渊枣冤越
陨喳渍陨喳渍皂藻葬蚤凿藻札札袁
渊猿冤
式中袁渍的位相袁皂藻葬表示经干涉仪检测出的光学元件表面渍因此袁蚤凿藻表示光学元件理想位相遥
应用干涉仪的陨栽云有时也被称为干涉
仪的高度传递函数渊匀藻蚤早澡贼栽则葬灶泽枣藻则云怎灶糟贼蚤燥灶袁匀栽云冤袁率响应特性这样可以更为直观地评价干涉仪的空间频袁即袁
匀栽云渊枣冤越澡澡皂藻葬蚤凿藻
援
渊源冤
式中袁澡轮廓高度皂藻葬表示经干涉仪检测出的光学元件表面袁澡猿援圆摇干涉仪蚤凿葬表示光学元件理想轮廓高度遥
陨栽云理论推导
假设正弦位相光栅的最大高度为澡渊圆倍振幅冤袁空间调制频率为枣袁在单色平面波垂直照射条件下袁由于光波已经受到正弦位相表面高度之间的深度差而引起了位相调制袁光波在经过正弦位相板后引入了由正弦板振幅高度引入的位相差院
渍越
圆仔姿窑匀袁渊缘冤
式中袁匀表示光学元件表面的高度轮廓偏差遥
由于在光学检测过程中袁检测得到的信息是由待检物体表面反射的信息袁因此检测得到的时间光程差为院
匀越澡窑糟燥泽渊圆仔枣曾冤袁
渊远冤
式中袁澡表示正弦光栅的最大高度遥
用复振幅表示待检光学元件院
怎越粤窑藻
蚤圆仔姿窑澡窑糟燥泽渊圆仔枣曾冤
摇摇实际影响光学传播的因素包括两个方面袁院渊苑冤
照
明光波的性质以及孔径的特点遥物体的透过率直接反应了物体的结构特点遥为了能够更直接地分析待检光学元件的性质袁在推导过程中忽略了复杂照明光波的影响袁采用单色平面波垂直照明物体进行分析遥因此袁假设上式中的粤越员袁则院
怎越藻蚤圆仔姿窑澡窑糟燥泽渊圆仔枣曾冤越
鄱
垣肄灶越原肄
蚤灶允灶渊
圆仔姿窑澡冤窑藻蚤圆仔枣曾援渊愿冤
式中袁允灶为灶阶第一类贝塞尔函数袁枣是变化频率
渊枣窑
圆蕴冤遥通常情况下袁正弦测试板的深度越深袁衍射级次就越强袁衍射效率也越高遥因此袁当澡窑
姿由于正弦位相板反射的衍射级次则被限定在了源时袁因此原员袁园袁袁干涉系统对于极小位相高度的物体的相干垣员的范围内袁高次衍射则可以忽略不计遥
过程就相当于光学成像系统的成像过程袁可以将干涉仪的陨栽云近似地视为干涉成像系统的光学传递函数遥光波经正弦位相板反射后的复振幅为咱员员鄄员圆暂院
怎越藻蚤圆仔姿窑澡窑糟燥泽渊圆仔枣曾冤员垣蚤
圆仔抑
姿摇摇根据欧拉公式袁窑并在澡窑糟燥泽渊圆仔枣曾冤援渊怨冤
光引入的复振幅藻蚤渍院
怎的基础上添加由参考怎员越员垣藻蚤渍垣蚤
圆仔姿澡渊藻蚤圆仔枣曾垣藻原蚤圆仔枣曾冤袁渊员园冤怎息员携带了参考光和待检弦位相板反射后的光波信遥
对怎员进行傅里叶变换袁得院
哉越渊员垣藻蚤渍冤啄渊枣曾袁枣赠冤垣蚤
圆仔姿窑澡
摇摇对于非相干光学系统而言圆咱啄渊枣曾原枣袁枣赠冤垣啄渊枣曾垣枣袁枣赠札越咱匀鄢匀暂咱哉袁鄢有哉院
冤暂袁渊员员冤陨喳陨忆暂袁
渊员圆冤
式中袁陨忆为经过光学系统后的光强袁匀为光瞳函数袁哉为物方复振幅分布的频谱咱员猿暂对哉渊枣遥
曾袁枣赠冤进行自相关运算袁并且乘以调制
员源园摇摇摇摇中国光学摇摇摇摇摇摇第苑卷摇
传递函数渊酝栽云冤院
陨喳陨忆札越哉鄢哉伊酝栽云渊枣冤越圆仔澡窑酝栽云渊圆渊员垣枣冤泽蚤灶糟燥泽渍渍冤咱啄啄渊渊枣曾枣袁枣赠冤垣
姿曾原枣袁枣赠冤鄢垣啄渊枣曾垣枣袁枣赠摇摇对上式进行傅里叶逆变换冤袁
渊曾袁赠冤越圆渊员垣糟燥泽渍院
渊员猿冤
陨忆冤垣
圆仔酝栽云渊枣冤泽蚤灶渍糟燥泽圆仔姿澡窑圆仔枣曾抑
酝栽云渊圆枣冤糟燥泽渊圆仔垣圆糟燥泽咱
姿澡窑摇摇由式渊员源冤得出院当被检表面轮廓高度无限枣曾冤原渍暂袁渊员源冤
小袁即澡窑
姿
的表面轮廓高度约为源时袁待检镜利用干涉检验方法所得到澡伊韵栽云渊枣冤遥因此袁可以近似地把采用非相干的干涉系统的陨栽云视为非相干成像系统的韵栽云遥而对于相干系统而言袁可以视相干为多个点光源照明的集合遥因此袁利用相干的干涉系统的陨栽云就近似于相干成像系统的韵栽云遥
源摇数据模拟
摇如狭缝法摇检测光学成像系统的袁刀口法等方法袁然而应用这些方法很难韵栽云的方法有很多种袁检测出干涉仪的陨栽云咱员源鄄员缘暂比较的方法袁通过光学设计软件袁因此本文将采用位相在藻皂葬曾设计光学设计检测光路袁采用本文第猿章提及的正弦位相板对干涉系统的陨栽云进行仿真分析遥
为了验证上述检测干涉系统的陨栽云方法的可行性袁模拟了一套渍员园园皂皂的菲索型干涉仪检测模型袁基于干涉仪相干原理袁利用在藻皂葬曾光学设计软件中的多重结构模块分别对干涉仪的参考光路和测试光路进行仿真袁图圆渊葬冤为菲索型干涉仪的测试光路袁图圆渊遭冤为菲索型干涉仪的参考光路咱员远鄄员苑暂路中的待检光学元件即为特定空间频率的正弦位遥干涉仪成像镜的放大倍率为员袁测试光相板袁测试波长为远猿圆郾愿灶皂遥
图圆摇菲索干涉仪测试光路和参考光路图云蚤早援圆摇云蚤扎藻葬怎责葬贼澡葬灶凿蚤灶贼藻则枣藻则燥皂藻贼藻则云蚤扎藻葬怎泽贼则怎糟贼怎则藻泽贼则怎糟贼怎则藻燥枣贼藻泽贼蚤灶早燥枣遭藻葬皂
藻则藻灶糟藻遭藻葬皂责葬贼澡
蚤灶贼藻则枣藻则燥皂藻贼藻则则藻枣鄄
在模拟仿真中采用如图猿所示的光学元件作为测试干涉仪的陨栽云的标准测试镜遥测试镜的有效口径为员园园皂皂袁正弦位相振幅高度为猿缘皂渊澡窑
姿中袁对于成像倍率在源冤袁姿越远猿圆郾愿灶皂遥在实际的光学检测过程员倍的干涉系统而言袁干涉仪的空间截止频率在圆皂皂原员左右袁超过圆皂皂原员空间频率的光学元件的面形信息将超过干涉仪悦悦阅采用空间频率分别为的奈奎斯特频率将无法被探测园郾缘袁员袁圆皂皂原袁员因此本文拟的正弦测试镜进行模拟仿真遥根据式渊源冤可知袁通过对经过干涉系统后测试镜的正弦位相高度与理想正弦位相高度作对比袁可以计算出特定空间频率点下的干涉仪的陨栽云遥
待检光学元件的相位袁即面形轮廓信息是通过不同的相移步数和不同的相移量通过求解多元方程求解得到的袁这一过程也叫做相位提取过程遥当干涉模型中参考光和测试光发生干涉时袁干涉图中的光强可以表达为院
陨越陨员垣陨圆垣圆
陨员陨圆糟燥泽渊渍垣啄冤袁
渊员缘冤
第员期摇摇摇摇摇摇孙摇鸽袁等院干涉仪仪器传递函数的检测方法员源员标准参考镜达到模拟压电陶瓷渊孕在栽冤相移的效果袁得到四幅干涉图袁由源幅干涉图通过四步相移算法求解袁再进行解包裹运算袁进而得到待测光学元件的面形信息遥
上述光学元件经过干涉成像系统后得到的四步相移干涉图如图源所示遥
图猿摇员皂皂原员正弦位相板云蚤早援猿摇员皂皂原员泽蚤灶藻责澡葬泽藻造藻灶泽
式中袁陨表示第灶幅干涉图中某一点的光强袁陨员和陨圆表示同一点参考光和测试光的背景光强袁渍表示被测相位袁啄为附加的相位调制项遥当采用四员愿园毅袁啄源越圆苑园毅袁因此获得待检光学元件的相位院
渍越葬则糟贼葬灶渊
陨源原陨圆冤袁陨员原陨猿
步相移法进行相位调制时袁啄员越园毅袁啄圆越怨园毅袁啄猿越
渊员远冤
图源摇四步相移干涉图
云蚤早援源摇源泽贼藻责泽责澡葬泽藻泽澡蚤枣贼蚤灶早陨灶贼藻则枣藻则燥早则葬皂泽
应用四步移相算法对上述干涉图进行相位提取袁可以得到待检光学元件的面型轮廓信息遥在得到的面型轮廓的基础上袁去除在藻则灶蚤噪藻多项式前猿远项的低频信息袁并且提取光学元件中心的有效如图缘所示遥摇
数据对光学元件的中心面形高度进行处理分析袁
摇摇本文将应用在藻皂葬曾光学设计软件通过移动
图缘摇正弦相位板的面形高度与经过干涉仪成像系统获得的面形高度
云蚤早援缘摇匀藻蚤早澡贼责则燥枣蚤造藻燥枣泽蚤灶藻责造葬贼藻葬灶凿责造葬贼藻增蚤葬蚤灶贼藻则枣藻则燥皂藻贼藻则
摇摇图缘渊葬冤为正弦位相测试板的实际面形高度袁图缘渊遭冤为经过干涉仪的成像系统后得到的面形高度偏差遥通过对经过干涉仪的成像系统后的位相高度与理想位相高度进行比对袁求得园郾缘袁员袁
圆皂皂原员等空间频率点的干涉仪的仪器传递函数袁并与以上仿真的干涉系统模型的干涉仪的仪器传递函数进行比对袁得到的结果如图远所示遥
图远中的曲线表示干涉仪成像系统的调制传
员源圆摇摇摇摇中国光学摇摇摇摇摇摇第苑卷摇
缘摇结摇论
摇摇本文通过标量衍射理论对干涉仪的陨栽云做了理论分析并且进行了数学建模袁仿真了由正弦位相板检测干涉仪成像系统的仪器传递函数的模型袁基于相位比较的方法袁对干涉仪的仪器传递函数的检测开展了模拟仿真的工作袁与理论值行进
图远摇陨栽云与正弦位相板测试结果比较
云蚤早援远摇悦燥灶贼则葬泽贼贼燥陨栽云葬灶凿贼澡藻则藻泽怎造贼燥枣泽蚤灶藻责澡葬泽藻责造葬贼藻
行比对袁最大偏差不超过园郾远豫袁仿真结果验证了该测试方法的正确性遥本文只对干涉仪成像系统的仪器传递函数进行了分析验证袁而干涉仪的传递函数可以反映干涉仪的整体性能袁它与干涉仪的光学成像系统尧悦悦阅探测器的传递函数尧光学元件质量尧相移算法的精度袁环境等因素有关袁这一部分的工作将在后续论文进行研究遥本文只是为进一步检测干涉仪的仪器传递函数工作提供理论支持遥
递函数袁由此可以看出袁利用园郾缘袁员袁圆皂皂
原员
等空
间频率的正弦位相板检测出以上特征频率点处的干涉仪成像系统的陨栽云与理论干涉仪的陨栽云的最大偏差在不超过园郾远豫袁因此袁验证了运用正弦位相板对干涉仪成像系统的陨栽云检测方法的正确性遥参考文献院
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载哉匝袁郧哉再再袁悦匀粤陨蕴袁藻贼葬造援援悦葬造蚤遭则葬贼蚤燥灶枣燥则贼则葬灶泽枣藻则枣怎灶糟贼蚤燥灶燥枣造葬则早藻蚤灶贼藻则枣藻则燥皂藻贼藻则咱允暂援袁圆园园员袁员猿渊猿冤袁猿圆员鄄猿圆源援渊蚤灶咱苑暂摇苏志德袁史振广袁彭吉袁等援菲索干涉仪中精确移相的实现咱允暂援中国光学袁圆园员猿袁远渊圆冤院圆源源鄄圆缘园援
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灶燥造燥早赠咱允暂援杂孕陨耘袁圆园园园袁源员源远院猿缘鄄源远援
皂藻葬泽怎则藻皂藻灶贼泽咱允暂援杂孕陨耘袁圆园园苑袁猿员猿源院员员猿鄄员圆员援圆愿苑园院缘源缘鄄缘缘圆援
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圆园园愿袁苑园远源院悦援
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早赠蚤灶泽贼则怎皂藻灶贼泽咱允暂援陨皂葬早蚤灶早葬灶凿粤责责造援韵责贼蚤糟泽栽藻糟澡灶蚤糟葬造阅蚤早藻泽贼袁圆园员圆袁韵栽怎员阅援源援咱允暂援蚤灶孕则燥糟援缘贼澡陨灶贼援宰燥则噪泽澡燥责燥灶粤怎贼燥皂葬贼蚤糟孕则燥糟藻泽泽蚤灶早燥枣云则蚤灶早藻孕葬贼贼藻则灶泽袁圆园园缘院猿园鄄猿苑援
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责葬贼贼藻则灶藻凿皂蚤则则燥则憎蚤贼澡增葬则赠蚤灶早泽责葬贼蚤葬造枣则藻择怎藻灶糟赠咱允暂援韵责贼援耘灶早援袁圆园员园袁源怨渊怨冤园怨缘远园员院员鄄苑援
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