系统仿真导论试题答案

一、填空题（共 20 分 每空1 分） 1、

KsK1sKsKTs1，

2，，KT1s1T2s1，

KTs222Ts1 。

2、位置参数（记为），比例参数（记为），形状参数（记为）。

3、连续的被控对象或被控过程，离散的数字控制器，采样开关或模数转换器，数模转换器或信号重构器。

4、稳定性，准确性，快速性。

5、MATLAB开发环境，MATLAB数学函数库，MATLAB语言，MATLAB图形处理系统，MATLAB应用程序接口（API）。

二、简答题（共35 分 每小题 7 分）

1、有三种：连续时间模型、离散时间模型及连续-离散混合模型。

连续时间模型的特点：一个系统的输入量u(t),输出量y(t),系统的内部状态变量x(t)都是时间的连续函数。离散时间模型的特点：一个系统的输入量、输出量及其内部状态变量是时间的离散函数，即为一时间序列：{u(kT)},{y(kT)},{x(kT)},其中T为离散时间间隔。连续-离散混合模型：一个系统，它的环节中有的环节的状态变量是连续变量，有的环节的状态变量是离散变量。例如用数字计算机控制连续对象所组成的计算机控制系统就属于这种系统。对于这类系统，它的连续部分可以用连续系统模型描述，离散部分可以用离散系统模型描述。在离散环节和连续环节之间有一个保持器，将离散信号恢复成连续信号。在连续环节和离散环节之间有个一采样器，将连续信号采样成离散信号。

2、所谓“离散相似法”就是将一个连续系统进行离散化处理，然后求得与它等价的离散模型。由于连续系统的模型可以用传递函数来表示，也可以用状态空间模型来表示，因此，与连续系统等价的离散模型可以通过两个途径获得，其一是对传递函数做离散化处理得到离散传递函数，称为频域离散相似模型；其二是基于状态方程离散化，得到时域离散相似模型。

3、实体分为临时实体及永久实体。临时实体：在系统中只存在一段时间的实体。这类实体由系统外部到达系统，通过系统最终离开系统。永久实体：永久驻留在系统中的实体。只要系统处于活动状态，这些实体就存在，或者说，永久实体是系统处于活动的必要条件。 事件：引起系统状态发生变化的行为，从某种意义上说，这类系统是由事件来驱动。 活动：用于表示两个可以区分的事件之间的过程，它标志着系统状态的转移。

进程：进程由若干个事件及若干个活动组成，它描述了它所包括的事件及活动间的相互逻辑关系及时序关系。

仿真钟：离散事件动态系统的状态本来就只在离散时间点上发生变化，因而不需进行离散化处理。由于引起状态变化的事件发生时间的随机性，仿真钟的推进步长完全式随机的。两个相邻发生的事件之间系统不会发生任何变化，因而仿真钟可以跨过这些”不活动“周期，仿真钟的

1

推进呈现跳跃性，推进速度具有随机性。

统计计数器：离散事件的状态变量随事件的不断发生呈现出动态变化，这种变化是随机的，所以某一次运行是随机过程的一次取样，只有在统计意义下才有参考价值.

4、事件调度法的基本原理：用事件的观点来分析真实系统，通过定义事件及每个事件发生引起系统状态的变化，按时间顺序确定并执行每个事件发生时有关的逻辑关系。这就是事件调度发的基本思想。

5、终止型仿真：这种仿真的运行长度是事先确定的。由于仿真运行时间长度有限，系统的性能与运行长度有关，系统的初始状态对系统性能的影响是不能忽略的，终止型仿真的要求是每次运行的初始条件相同，但必须是独立的，实现独立运行的方法是每次采用不同的随机数据流。稳态型仿真：这类仿真研究仅运行一次，但运行长度却是足够长，仿真的目的是估计系统的稳态性能。显然，由于仿真长度没有限制，系统的初始状态对仿真结果的影响可以忽略。 三、计算题（共 30 分 每小题 10 分）

AxBu及式yCx可得该系统的一个内部模型为 1、（1）解根据式x

0A001012001， B0， C27131

它所对应的结构图如图1所示

(2) 若将Gss323s22s7s12s改写为Gss3s2ss3s421/6s2/3s33/2s4

则可得如图2所示的结构图。

2

则可得该系统的另一个内部模型为

0A00s32030

0110， B1， C641233 2（3）若将Gs3s22s7s12s改写为Gss2s11s4s3s则可得如图3所示的结构图。

则可得该系统的另一个内部模型为

4A00230100， B0， C201 21

2、解：

Gz1121zT1z111z11z2T1YzUz1z1

22111Yz1zYzUzzUzTTz逆变换得

3

221yn1yn1unun1TTynan1yn1bn1unun1yn1anynbnun1un

式中

an2T2T,bnT2T

3、解：因Dz在z平面上的极点Z1Ts1Tsp0.64，零点zz0.98，将它们映射到S平面可得

splnzplnzz10.0410.04ln0.6411.16

sz

ln0.980.505当Ts0.1s时，将sp，sz再映射到z平面上可得

zpe

TsSTsSzpee0.111.160.32770.9508

zez0.10.505所以 Dzkzz0.9508z0.3277

最后根据稳态值相等的原则确定kz。首先必须确定是何种信号输入的稳定值且保证稳态值 非零。

由终值定理，Dz在单位阶跃信号作用下的稳态值为

zz1ylimDz z1 zz1 limz1zzz12.62z0.980.1456

z0.64z1 4

同样Dz在单位阶跃函数作用下的终值为

 0.0732kz ylimkzz1z0.3277z0.9508由yy得kz1.989，因此 Dz1.989z0.9508z0.3277

四、论述题（共 15 分 ）

答：一般的数值积分法难以满足实时仿真的要求，这不仅仅是因为由这些方法所得到的模型的执行速度慢，而且这些方法的机理也不符合实时仿真的特点。下面以二阶龙格-库塔方法为例来分析。假设对如下一般形式的系统进行仿真

dy dtRK-2公式如下

yk1ykfy,ut

h2K1K2K1ftk,uk,yk K2ftk1,uk1,ykK1h

即在一个计算步内分两子步：首先在tk时刻利用当前的uk,yk计算K1。假定在h/2的时间内计算机正好计算一次右端函数f，然后，在tkh/2时刻计算K2，尽管此时

yk1/2已经得到，

但uk1无法得到。实时仿真除了要满足执行速度的要求外，还要求实时接收外部输入，并实时产生输出。为此，或对uk1也进行预报，或将仿真执行延迟h/2。RK-2公式的计算流程如下图。这就是说输出要滞后半个计算步距。

采入u k+1 计算y k+1并输出 计算K2 计算K1 tk

tk+0.5h tk+h=tk+1 5

计算下一个K1 tk+1+0.5h tk+1+h

为了克服这个缺陷，提出如下形式的实时二阶龙格-库塔法

yk1ykhK2K1ftk,uk,ykhK2ftk1/2,uk1/2,ykK12

计算流程如下图所示。由图不难看出，首先在tk时刻利用当前的uk,yk计算K1。然后，在

tkh/2时刻计算K2，此时yk1/2已经得到，由于计算一次右端函数f需要h/2的时间，uk1/2也可得到。K2的计算就不会引入新的误差，并能实时输出yk1。

采入u k+h/2 计算y k+1并输出 计算下一个K1 计算K1 计算K2 tk

tk+0.5h

tk+h=tk+1 tk+1+0.5h tk+1+h

6