描述系统“三要素”：实体、属性、活动
――实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界； ――属性也称为描述变量，描述每一实体的特征；
――活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生变化的过程。 按照系统的时间特性对系统的分类
连续系统：系统的状态是随时间连续变化的。可以使用微分方程或一组状态方程来描述。有时，在连续系统中可能要使用一些离散的数据，这时也可以用差分方程或一组离散状态方程来描述。 离散系统：系统的状态变化只在系统离散的时刻发生，而且往往又是随机的。是人造系统中比较常见的一种系统形式。如：管理系统、计算机系统、软件系统、交通系统等
混合系统：系统中既有连续成份又有离散成分。一般为人造系统与自然系统相互作用而生成的新系统。如：连续过程的生产系统、流体机械等。
建立系统模型的原因：1-复杂系统设计。如：软件设计
2-更新或优化设计。如：高效低噪声的风扇的设计
3-情势推演或者游戏。如：兵棋推演 4-低成本预测。如：设计效果预测 5-在线设计。如：单片机仿真系统
系统仿真的基本步骤
现实对象 的信息 验 证 表述 （归纳） 数学模型 求解 （演绎） 现实对象 的解答 解释 数学模型 的解答
系统的定义：为了达到某种目的的一组具有特定的功能、彼此互相联系的若干要素的有机整体。 系统的两种分类方法：
系统分类之1——按照系统的生成方式：自然系统、人造系统
系统分类方法之2——按系统中起主导作用的变化是否连续：连续系统、离散系统 系统的特点：
第1——系统的整体性。系统由许多要素组成的，各部分是不可分割的。（最小原则） 第2——系统的相关性。系统内部的各个要素之间互相以一定的规律联系着，它们之间的特定关
系就形成了特定定能的系统（依赖原则）
系统模型：是为了研究系统的一种表示，是系统的内在规律及它与外界的相互作用关系的描述。 模型的分类及其描述：物理模型、数学模型
物理模型：又称实体模型，是实际系统在尺寸上的缩小或放大后的相似体
数学模型：用数学方程（常用代数方程和微分方程的组合）或其它图形与符号手段来描述实际系统的结构和性能的方法。与时间有关称为动态模型，与时间无关则称为静态模型。 数学模型的特点
“数学模型”是人们对自然世界的一种抽象理解，它与自然世界/现象/问题具有“性能相似”的特点，人们可利用“数学模型”来研究/分析自然世界的问题与现象，以达到认识世界与改造世界的目的。 模型验证
在仿真实验过程中，其结果的有效性取决于“系统模型”的可靠性；因此，模型验证是一项十分重要的工作，它应该贯穿于“系统建模—仿真实验”这一过程中，直到仿真实验取得满意的结果。 模型验证的内容:
验证“系统模型”能否准确地描述实际系统的性能与行为； 检验基于“系统模型”的仿真实验结果与实际系统的近似程度；
数学运算
1使用不同的两种方法建立0-7数字组成的一维1*8矩阵 方法1：M=[0 1 2 3 4 5 6 7 ] 方法2：M=0:7 方法3：x=0;
for y=1:7 x=[x y]
end
2建立一个随机数字的4*4矩阵A 答案：A=rand(4)
3 用直接输入建立一个二维数组。
例如：>>a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
3-1: >> a='hello'; >> b='你好'; >> c=[a,' ',b,'.'] >> a=
hello >> b=
'你好' c =
hello 你好.
4. 用直接输入建立字符串数组（例3-1） 5 利用structure函数建立结构数组（例3-9）
3-9: s=struct('property',{'tall','short'},'age',{'old','young'},'skin',{'black'}) s =
1x2 struct array with fields: property
age skin
6 系数矢量直接输入法创建多项式（例4-1、例4-2） 4-1:
>>p=[1 -5 -4 3 -2 1] P=
1 -5 -4 3 -2 1 7 多项式求值（例4-5）
求多项式x5+2x4-7x2+5x-2在x=2和在x=7处的值 答案：
p=[1 2 0 -7 5 -2] polyval(p,[2 7])
8 多项式求根（例4-7）
求解方程：6x2+7x-25=0 答案：p=[6 7 -25]
roots(p)
9 多项式乘法和除法（例4-8、4-9） 4-8:
4-2:
>>p=[1 0 3 2 -1]; >>y=poly2sym(p) y =
x^4+3*x^2+2*x-1
4-5:
>>p=[2 0 2 1];
>>pv=polyval(p,[0 1 2]) pv =
1 5 21
4-7: >>p=[2 0 2 1]; >>r=roots(p) r = 0.2119 + 1.0652i 0.2119 - 1.0652i -0.4239 4-9: >>a=[ 1 6 20 50 75 84 64]; >>b=[1 4 9 16]; d=deconv(a,b) d = 1 2 3 4 >>dx=poly2sym(d) dx = x^3+2*x^2+3*x+4 4-10: >>p=[4 3 -2 1]; >>polyder(p) 求
f(x)=x4+5x3-7x2+12
syms x
p=1*x^4+5*x^3-7*x^2+12 dpdx=diff(p)
方法2：
p=[1 5 -7 0 12] y=polyder(p)
的导数 方法1：
>>a=[1 0 1 1 ];b=[1 0 -1];
>>c=conv(a,b)
1 0 0 1 -1 -1 >>cx=poly2sym(c) x^5+x^2-x-1
c =
cx =
10 多项式微分和积分（例4-10）
ans = 12 6 -2 poly2sym(ans) ans = 12*x^2+6*x-2 polyint(p) ans = 1 1 -1 1 0 5-6: f1=sym('x^3+4*x^2+x+3') 10 建立符号表达式（例5-5、5-6） 5-5:
y='a*x^2+b=0'
poly2sym(ans) ans = x^4+x^3-x^2+x f2=sym('a*x^2+b*x+c=0') f3=sym('[a b;c d]') syms x y; f4=sin(x)+cos(y) f1 = y='D2y-c*Dy+d=0' y =
a*x^2+b=0 y =
D2y-c*Dy+d=0
11 多项式展开（例5-7） syms x y; f1=(x+1)^7; expand(f1) f2=cos(x+y); f=expand(f2) ans =
x^7+7*x^6+21*x^5+35*x^4+35*x^3+21*x^2+7*x+1 f =
cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)
12 符号极限（例5-19、5-20、5-21） 5-20: >>syms t x
>>f=limit((1+x/t)^t,t,inf) f =
exp(x)
13 符号微分（例5-22） >>syms x y
>>f=x^3-5*x^2*y+y^2 >>df=diff(f) f =
x^3-5*x^2*y+y^2 df =
3*x^2-10*x*y
>>dfdx=diff(f,x) dfdx =
3*x^2-10*x*y
>> dfdy=diff(f,y) dfdy =
5-7: >>syms x y; >>f1=(x+1)^7; >>expand(f1) ans = >>f2=cos(x+y); x^7+7*x^6+21*x^5+35*x^4+35*x^3+21*x^2+7*x+1 >>f=expand(f2) f = cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y) 5-21: >>syms x >>f1=limit(x/abs(x),x,0,'left') f1 = -1 >>fr=limit(x/abs(x),x,0,'right') fr = 1 >>syms x y z >>f1=int(x/(1+x^2),x); >>f2=int(x*log(1-x),0,1); >>f3=int(int(x^2+y^2,y,x,1+x),x,0,1); >>f1 f1 = 1/2*log(1+x^2) >>f2 f2 = -3/4 >>f3 f3 = 3/2 -5*x^2+2*y
>>dfdxdy=diff(dfdx,y)
35(x+1).^3+3.*x.^2+2.*x : 35.680000dfdxdy =
-10*x
>>dfdydx=diff(dfdy,x) dfdydx =
-10*x
14符号积分（例5-25、5-27）
302520155-27： >>syms x >>f=(x+1)^3+3*x^2+2*x; >>rsums(f,-2,2) 1050-2-1.5-1-0.50100.511.52 绘图
1画出如下函数图形, 并在图形中标出函数。
y=x3
x [0,2]，步长为0.1 (红色*线型绘图) x=0:0.1:2 y=x.^3
00.20.40.60.811.21.41.61.82876543210plot(x,y,'r*')
2画出如下函数图形, 并在图形中标出函数。
y=4cosx x [0,2π]，步长为0.1π (黄色*线型绘图)
x=0:pi/10:2*pi y=4*cos(x)
0123456743210-1-2-3-4plot(x,y,'y*')
3画出如下函数图形, 并在图形中标出函数。
y=sinx x [0,2π]，步长为0.1π (红色+线型绘图)
x=0:pi/10:2*pi y=sin(x)
0123456710.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1plot(x,y,'r+')
4画出如下函数图形, 并在图形中标出函数。
y=sinx+cosx
1.51 x [0,2π]，步长为0.1π (绿色*线型绘图)
x=0:pi/10:2*pi y=sin(x)+cos(x)
012345670.50-0.5-1-1.5plot(x,y,'g*')
x[-2,2] (黄色实线型绘图)
5画出以下平面曲线图：y=sin4x
10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-1-8-6-4-202468
x=-2*pi:pi/100:2*pi y=sin(4*x) plot(x,y,'y')
6将函数y=x2, x[-2,2], (蓝色实线型绘图)和函数y=sinx, x[-2,2 ](红色*线型绘图),在同一个坐标系内显示。 答案：
x= linspace(-2*pi,2*pi,30);
4y= sin(x); plot(x,y, 'r*') hold on x=-2:0.1:2; y=x.^2; plot(x,y) hold off
3.532.521.510.50-0.5-1-8-6-4-2024687作竖直条形图，共6个，每个宽一个长度单位，高度分别是：2/3/6/8/4/1
x=1:6 y=[2 3 6 8 4 1]
123456876543210bar(x,y)
8画空间螺旋线，参数方程：
x = sin(t)
y = cos(t) z = t
其中：t的取值范围为：0~8π，步长为π/100
30252015105010.50-0.5-1-1-0.50.501t=0:pi/100:8*pi plot3(sin(t),cos(t),t)
9画空间曲面旋转抛物面，并在图中标注名称“旋转抛物面图”z=x2+y2, x和y的取值同为：-5~5，步长为0.5
[x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); z=x.^2+y.^2; surf(x,y,z);
title('旋转抛物面图'); shading interp
axis off
10绘双曲抛物面z=xy，x和y的取值同为：-20~20，步长为0.5，并标注。
双曲抛物面旋转抛物面图
[x,y]=meshgrid(-20:0.5:20); z=x.*y; surf(x,y,z);
1206-9 title('双曲抛物面');
10010-110-1-10shading interp axis off
801601020-110-40-2024401-1-10
11 使用XLABEL命令给坐标轴加标注（见例4-6） 12 图形窗口分割（例6-8、例6-9）
6-8:
x=linspace(0.2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);
1sin(x)10.50-0.5-1024610.50-0.5-10246cos(x)6-9:
subplot('position',[0.1 0.1 0.35 0.8]) yn=randn(1000,1); hist(yn,20)
subplot('position',[0.55 0.55 0.35 0.35]) sphere
0246sin(x)/cos(x)sin(x)+cos(x)20100-100246-20a=sin(x).*cos(x); b=sin(x)./cos(x); subplot(2,2,1); plot(x,y)
axis([0,2*pi,-1 1]);title('sin(x)') subplot(2,2,2); plot(x,z)
axis([0,2*pi,-1,1]);title('cos(x)')
0.50-0.5-1subplot('position',[0.55 0.1 0.35 0.35]) membrane
系统建模与仿真理论
系统的特征
1.组成性。系统由两个或两个以上要素组成 2.层次性。系统要素应该能够区分 3.边界性。要素的边界小于系统的边界
4.相关性。要素相互联系，要素和系统都是相对的 5.目的性。要素的结合是为了达到特定的目的 6.整体性。系统是一个整体 系统论的重要观念 1.系统是一个整体； 2.系统有明确的目的；
3.系统由两个或两个以上相互关联的要素组成，但杂乱无章、互不相干的东西放在一起也不是系统，系统要素的微观联系会涌现出系统的宏观功能;
4.要素与系统所处的层次不同，因此系统和要素具有不可比性；
5.要素可以以不同的方式组合在一起，形成特定的结构，这就需要对系统进行规划、组织和控制； 6.一定的结构产生一定的功能，要想使系统发挥特定功能，必须使系统具备特定的结构；
7.系统会表现出任何要素都不具备的特征，在条件合适的情况下，要素进行整合后可以达到“整体大于部分之和”的效果；
8.封闭系统必将走向灭亡，系统一定在动态变化中发展。 系统模型水平
行为水平――亦称为输入/输出水平
将系统视为一个“黑盒”，在输入信号的作用下，只对系统的输出进行测量；
分解结构水平
将系统看成若干个黑盒连接起来，定义每个黑盒的输入与输出，以及它们相互之间的连接关系； 状态结构水平
不仅定义了系统的输入与输出，而且还定义了系统内部的状态集及状态转移函数。
建模三要素:目的、方法和验证
目的要明确——同一个系统，不同的研究目的，所建立的模型也不同。 方法要得当——
结果要验证——验证所建立的模型能够“真实反映”实际系统 系统建模方法 1 机理模型法
采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。 2 实验建模法
采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。
3 综合建模法
当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。 模型验证的基本方法
(1) 基于机理建模的必要条件法
通过对实际系统所存在的各种特性/规律/现象（人通过推演/经验可认识到的系统的必要性质/条件）进行“仿真模拟/仿真实验”，通过仿真结果与“必要条件”的吻合程度来验证系统模型的可信性/有效性。 (2) 基于实验建模的数理统计法
通过考察在相同输入条件下，系统模型与实际系统的输出结果在一致性/最大概率性/最小方差性等“数理统计”方面的情况来综合判断其可信性与准确性。 (3) 实物模型验证法
对于“机电系统”、“化工过程系统”以及“工程力学”等一类可依据“相似原理”建立“实物模型”的仿真研究问题，应用“实物（或半实物）仿真技术”可以在可能的条件下实现最高精度的“模型验证”。 仿真技术在系统设计中的应用 新系统设计：提供了强有力的工具
在可行性论证阶段，进行定量比较，为系统设计打下坚实的基础 在系统设计阶段，进行模型实验、模型简化并进行优化设计 系统改造设计：涉及新的设备、部件或控制装置
利用仿真技术进行分系统实验，即一部分采用实际部件，另一部分采用模型，避免由于新的子系统的投入可能造成对原系统的破坏或影响
大大缩短开工周期，提高系统投入的一次成功率 根据模型的物理属性系统仿真分类:
物理仿真：按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行实验的过程称为物理仿真。
物理仿真的优点是：直观、形象，也称为“模拟”。
物理仿真的缺点是：模型改变困难，实验限制多，投资较大。
数学仿真：对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模型，对数学模型进行实验的过程称为数学仿真。
计算机技术的发展为数学仿真创造了环境，亦称为计算机仿真 数学仿真优点是：方便、灵活、经济
数学仿真缺点是：受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立。
半实物仿真
半实物仿真：即将数学模型与物理模型甚至实物联合起来进行实验。
对系统中比较简单的部分或对其规律比较清楚的部分建立数学模型，并在计算机上加以实现
对比较复杂的部分或对规律尚不十分清楚的系统，其数学模型的建立比较困难，则采用物理模型或实物 仿真时将两者连接起来完成整个系统的实验
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