小学六年级数学上册第一单元知识点。
第一单元位置
1、用数对确定点的位置，如〔3，5〕表示：〔第三列，第五行〕 几列几行 ↓↓
竖排叫列横排叫行
〔从左往右看〕〔从前往后看〕
2、平移时用“上〞、“下〞、“前〞、“后〞、“左〞、“右〞来表述。 3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变 小学六年级数学上册第二单元分数乘法知识点。
第二单元分数乘法
一、分数乘法
〔一〕分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。都是求几个一样加数的和的简便运算。 例如：×5表示求5个的和是多少？
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：×表示求的是多少？ 〔二〕、分数乘法的计算法那么：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。〔整数和分母 约分〕
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进展乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进展计算。 〔三〕、规律：〔乘法中比较大小时〕
一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。
一个数〔0除外〕乘小于1的数〔0除外〕，积小于这个数。 一个数〔0除外〕乘1，积等于这个数。
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〔四〕、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序一样。
〔五〕、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：〔a+b〕×c=ac+bc 二、分数乘法的解决问题
〔单位“1〞的量〔用乘法〕，求单位“1〞的几分之几是多少〕 1、画线段图：
〔1〕两个量的关系：画两条线段图；〔2〕局部和整体的关系：画一 条线段图。
2、找单位“1〞：在分率句中分率的前面；或“占〞、“是〞、“比〞 的后面
3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少： 一个数×。
4、写数量关系式技巧：
〔1〕“的〞相当于“×〞“占〞、“是〞、“比〞相当于“=〞 〔2〕分率前是“的〞：单位“1〞的量×分率=分率对应量
〔3〕分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量 三、倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 〔要说清谁是谁的倒数〕。 2、求倒数的方法：
〔1〕、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
〔2〕、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 〔3〕、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 〔4〕、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
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3、1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，〔分母 不能为0〕
4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 小学六年级数学上册第三单元分数除法知识点：分数除法 一、分数除法 1、分数除法的意义：
乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义一样，表示两个因数的积和其中一个因数，求 另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法那么：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 规律〔分数除法比较大小时〕： 〔1〕当除数大于1，商小于被除数；
〔2〕当除数小于1〔不等于0〕，商大于被除数； 〔3〕当除数等于1，商等于被除数。
“[]〞叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小 括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题
〔未知单位“1〞的量〔用除法〕：单位“1〞的几分之几是多少，求单 位“1〞的量。〕
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样： 〔1〕分率前是“的〞：单位“1〞的量×分率=分率对应量
〔2〕分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量 2、解法：〔建议：最好用方程解答〕
〔1〕方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 〔2〕算术〔用除法〕：分率对应量÷对应分率=单位“1〞的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数
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4、求一个数比另一个数多〔少〕几分之几：两个数的相差量÷单位“1〞 的量或：
①求多几分之几：大数÷小数–1 ②求少几分之几：1-小数÷大数 三、比和比的应用 〔一〕、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后 项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：10=15÷10=3/2〔比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表 示〕
∶∶∶∶ 前项比号后项比值
3、比可以表示两个一样量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比， 得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系：
比前项比号“：〞后项比值 除法被除数除号“÷〞除数商 分数分子分数线“—〞分母分数值
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数 的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数 相除的关系。
〔二〕、比的根本性质
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1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商不变。 分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时〔0除外〕，分 数值不变。
比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最 简整数比。
3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：
小学六年级数学上册第四单元知识点：圆 一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一X圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做 圆心。
一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所 有的直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。 用字母表示为：d＝2r或r＝d/2 8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对 称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
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9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图 形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实：验
在圆形纸片上做个记与直尺0刻度对齐，号，在直尺上滚动一周，求出圆的周 长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数〔π〕。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它 叫做圆周率。
用字母π〔pai〕表示。
〔1〕、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。 〔2〕、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 〔3〕、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式：C=πd————→d=C÷π
或C=2πr————→r=C÷2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即π r
〔2〕半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r即 5.14r
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三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心 的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：
〔1〕用逐渐逼近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知 为，化复杂为简单，化抽象为具体。
〔2〕把一个圆等分〔偶数份〕成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 〔3〕拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 因为：长方形面积=长×宽
↓↓
所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径 S圆=πr×r
圆的面积公式：S圆=πr2→r2=S÷π 4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。〔R＝r＋环的宽度．〕 S环=πR2－πｒ2或
环形的面积公式：S环=π〔R2－ｒ2〕。
5、扇形的面积计算公式：S扇=πr2×n/360〔n表示扇形圆心角的度数〕 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小一样的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
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在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9 倍。
7、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积 比是4∶9
8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π 9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形 面积最小。反之，面积一样时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 10、确定起跑线：
〔1〕每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。 〔2〕每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。〔因 此起跑线不同〕
〔3〕每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度
〔4〕当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加2πａ厘米；当一个圆 的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。 11、常用各π值结果： π=3.142π=6.283π=9.42 4π=12.565π=15.76π=18.84 7π=21.988π=25.129π=28.26 10π=31.416π=50.2436π=113.04 64π=200.9696π=301.4425π=78.5 12、常用平方数结果
小学六年级数学上册第五单元知识点：百分数 一、百分数的意义和写法
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1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 百分数和分数的主要联系与区别： 联系：都可以表示两个量的倍比关系。 区别：
①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以 不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单 位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％〞来表 示。
二、百分数和分数、小数的互化 〔一〕百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 〔二〕百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成 最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成 百分数形式。
②先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数。 〔三〕常见的分数与小数、百分数之间的互化
三、用百分数解决问题
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〔一〕一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率 达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。〔一般出粉率在70、 80%，出油率在30、40%。〕
2、单位“1〞的量〔用乘法〕，求单位“1〞的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式一样： 〔1〕分率前是“的〞：单位“1〞的量×分率=分率对应量
〔2〕分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量×〔1分率〕=分率对应量 3、未知单位“1〞的量〔用除法〕，单位“1〞的百分之几是多少，求单 位“1〞。
解法：〔建议：最好用方程解答〕
〔1〕方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 〔2〕算术〔用除法〕：分率对应量÷对应分率=单位“1〞的量 4、求一个数比另一个数多〔少〕百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1〞的量×100%或： 求多百分之几：〔大数÷小数–1〕×100% ②求少百分之几：〔1–小数÷大数〕×100% 〔二〕、折扣
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1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折〞。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65 ﹪
2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35% 〔三〕、纳税
1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收 入的一局部缴纳给国家。
2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发 展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。 3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率 〔四〕利息
1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这 样不仅可以支援国家建立，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加一些 收入。
3、本金：存入银行的钱叫做本金。
4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 5、利率：利息与本金的比值叫做利率。 6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
7、注意：如要上利息税〔国债和教育储藏的利息不纳税〕，那么： 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×〔1-利息税率〕 小学六年级数学上册第六单元知识点：统计 一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各局部数量同总数之间的 关系。
也就是各局部数量占总数的百分比〔因此也叫百分比图〕。 二、常用统计图的优点：
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1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减 变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小 有关，圆心角越大，扇形越大。〔因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该 扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。〕
小学六年级数学上册第七单元知识点：数学广角 一、“鸡兔同笼〞问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。 二、“鸡兔同笼〞问题的解题方法 1、猜测法 2、假设法 〔1〕假设都是兔 〔2〕假设都是鸡 〔3〕古人“抬脚法〞： 解答思路：
假设每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，那么每只鸡就变成了“独脚鸡〞，每只兔 就变成了“双脚兔〞。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化 归法。关系式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数；鸡兔总数-兔的只数=鸡 的只数。 3、列方程法
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