中小微企业的信贷决策

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称“竞赛章程和参赛规则”，可从http://www.mcm.edu.cn下载）。

我们完全清楚，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式，包括电话、电子邮件、“贴吧”、QQ群、微信群等，与队外的任何人（包括指导教师）交流、讨论与赛题有关的问题；无论主动参与讨论还是被动接收讨论信息都是严重违反竞赛纪律的行为。

我们完全清楚，在竞赛中必须合法合规地使用文献资料和软件工具，不能有任何侵犯知识产权的行为。否则我们将失去评奖资格，并可能受到严肃处理。

我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：参赛队员(打印并签名)：1.

2.3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

（指导教师签名意味着对参赛队的行为和论文的真实性负责）

日期：年月日（请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面，注意电子版论文中不得出现此页。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

赛区评阅编号：(由赛区填写）

全国评阅编号：（全国组委会填写）

2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注

送全国评阅统一编号:（赛区组委会填写）

（请勿改动此页内容和格式。此编号专用页仅供赛区和全国评阅使用，参赛队打印后装订到纸质论文的第二页上。注意电子版论文中不得出现此页。）

中小微企业信贷决策

摘要

在现实生活中，银行信贷的主要风险居多集中在中小微企业的贷款业务中，正是因为在复杂多变的环境下，中小微企业更容易出现经营问题，银行与中小微企业的信息不对称，银行无法有效监督。所以在本文中我们使用模糊层次分析法、K-means聚类方法、多目标规划模型等进行风险量化，给出不同行业相应的信贷策略，对于财力中等以上的企业给予31.9%的贷款额，财力较弱的企业给予32.8%的贷款额，财力弱的企业给予35.3%的贷款额，整体违约风险率为0.00494。

针对问题一：对于123家企业提供的数据进行信贷风险的量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。本文将这些数据作为原始数据，利用层次分析法建立合理的银行信贷风险评估体系，在此基础上引入模糊层次分析法，更加准确得得到各个财务指标的权重系数。再使用SPSS对这些指标进行聚类分析，最后建立线性规划模型，给出不同信贷规模的分配策略。对于财力中等以上的企业分配400万(4%)的贷款额，财力较弱的企业分配1700万(17%)的贷款款，财力弱的企业分配7900万(79%)的贷款额，整体违约风险率为0.0352。

针对问题二：由于这些企业都是新客户，无法考虑信誉等级，风险更大。所以我们对附件2中302家企业的信贷信息进行更深入的剖析，建立多目标规划模型对信贷风险进行量化分析，并使用灰色预测模型给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。

针对问题三：综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素对各企业的影响，首先对不同行业进行划分，再总结出突发因素对不同行业营收亏损情况，接下来建立线性规划模型进行求解，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略，根据提出的策略，预期收益率至少为4.38%，总体风险为3.53%，能够回本。

关键词：K-means聚类分析、模糊层次分析、线性规划、多目标规划、灰色预测模型

11问题重述

1.1问题背景

在金融界，中小企业融资问题是个难以解决的问题，我国的中小企业融资也是如此。之前我国经济下行压力较大，经济运行中存在许多问题和不协调，例如，贷款逾期、借款人“跑路”等，此类问题严重损害了商业银行利益，也不利于社会发展。随着国民经济的发展，我国的中小企业也得到了快速发展，到目前为止，我国中小型企业的数量已达到4200多万户，占全国企业总数的99.8%，设计鞋业、服装、电子等各个领域，对我国经济的发展也做出了较大贡献。1.2问题提出

问题一：针对附件1中给出的123家企业的信贷信息，建立模型对信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。

问题二：在问题1的基础之上，对附件2中302家企业的信贷信息做相应的数据处理，建立有效的模型对信贷风险进行量化分析，并给出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。

问题三：企业的经营和效益容易受到各种因素的影响，并且这些因素对不同行业等会造成不同的影响。综合考虑附件2中各企业的信贷风险和可能的突发因素对各企业造成的影响，给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

2问题分析

此题中问题一、二、三都是对信贷风险进行量化分析，给出不同行业的信贷策略。

2.1问题一的分析

针对问题一，我们首先对题目中提供的123家企业提供的数据进行分析，做出信贷风险的量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定时对这些企业的信贷策略。将这些数据作为原始数据，利用层次分析法建立合理的银行信贷风险评估体系，在此基础上引入模糊层次分析法[1]，更加准确得得到各个财务指标的权重系数。再使用SPSS对这些指标进行聚类分析，最后建立线性规划模型，给出不同

2信贷规模的分配策略。2.2问题二的分析

针对问题二，由于这些企业都是新客户，无法考虑信誉等级，风险更大。所以我们更深入挖掘提供的302家企业的信贷数据，使用SPSS工具进行分析，再

[2]

建立多目标规划模型进行求解，最后使用灰色预测模型求出该银行在年度信贷总额为1亿元时对这些企业的信贷策略。2.3问题三的分析

针对问题三，企业的生产经营和公司效益容易受到各种外在因素的影响，并且这些因素对不同行业会造成不同程度的影响。综合考虑附件2中302家企业的信贷风险和可能的突发因素对各企业造成的影响的信息，使用SPSS进行分析，并建立线性规划模型，最终给出该银行在年度信贷总额为1亿元时的信贷调整策略。

3模型假设

1.2.3.4.

假设对于每个放贷企业的贷款额度都是最为合适的方案。假设都不同企业的行业分类是精准的；

假设突发因素对各行各业的影响权重因子是固定的；假设该银行的年度信贷总额固定不变；

4符号说明

符号S解释说明贷款额分配权重因子贷款年利率总利息收益优先关系矩阵模糊判断矩阵风险损失率信贷损失风险界限放贷策略偏好系数

违约风险

ribiMGH

qiaj

sQ

35模型的建立与求解

5.1问题一的解答5.1.1.风险量化[3]

5.1.1.1模型总体思想

设总的贷款额为S，基于信贷风险量化后企业i的权重因子分配总贷款额，分配权重因子为ri，企业i获得的贷款额度为

SiriS

式中，10Si100, ri1。信誉等级为D或者信贷风险过高的企业，权重因子为0。

企业i获得贷款的年利率为bi，一年后银行利息收益为

MibiSi总利息收益为MMi企业无法按时偿还债务会出现坏账，银行将无法收回或收回的可能性极小，这就是信贷风险。企业i出现坏账的概率为ni，则银行总的坏账为

NniSi原则上，为了保障银行的最终收益，实施信贷策略的基本目标满足

MN即一年后银行的利息收益要至少与坏账持平，最好的是有所收益。

5.1.1.2层次分析法基本原理

论文的重点是确定放贷额度的权重因子ri，权重因子需要根据企业的实力和风险来共同评估。

首先需要建立合理的银行信贷风险评估体系结构。由于题目给的数据不多，需要进一步挖掘企业的交易票据信息，分析企业的财务能力。另外，需要考虑企业的信誉。信誉已经由银行内部根据企业的实际情况人工评定。因此，一级指标为财务指标以及信誉指标。二级指标从销项发票和进项发票信息中提取。

[4]

层次分析法：应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起支配作用。在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。建立目标规划的数学模型时，需要确定目标值、优先等级、权系数等，它们都具有一定的主观性和模糊性，可以用专家评定法给以量化。

[5]

①银行年度信贷风险指标量化

在银行放贷之前必须先评估信贷风险，但信贷风险不容易预测，具有很大的

4不确定性，同时会使得银行在放贷过程中目标利息收益与真实收益产生较大的误差，并失去获得额外收益机会，甚至会使年度信贷总额都无法收回成本。

信贷的风险主要来自违约风险。对于有信贷信息的企业，银行往往可以凭借其信誉等级以及历史违约记录来判断。而无信贷信息记录的企业则侧重于企业的交易票据信息来预测其违约风险。

以附件1为例，总共123家企业，有违约记录的企业就有27家，违约率高达21.26%，可以认为，这种风险是被认为最重要的风险，我们更应该关注此类信贷损失概率。信誉等级为D的24家企业全部发生违约，因此银行对信誉评级为D的企业原则上不予放贷是合理的。这是基于有历史统计数据计算出来的，但是对于无历史记录的企业，违约风险率往往很难直接预测，取决于多种因素。因此，我们可以研究发生违约的企业所具有的特征，通过发掘其交易票据信息来总结一些规律，以便于对未来给新申请贷款的企业作为违约预测做出合理的判断，这正是问题二需要考虑的问题。

[6]

②银行信贷风险评估体系财务实力指标

本文从偿债能力、运营能力、盈利能力以及成长能力等4个财务实力指标来评估和量化企业信贷风险。基于层次分析法，建立递阶层次结构，如表5-1所示。

表5-1银行信贷风险评估体系量化层次结构表一级指标

银行信贷风险评估体系

二级指标偿债能力B1盈利能力B2

财务能力A1

运营能力B3

总体营业收益率平均销项、进项、收益增长率C1，C2，C3人工评定等级B5

定性指标

三级指标或二级相关因

素

是否违约总体资产收益率

量化指标备注

成长能力B4

信誉A2

在本文，偿债能力仅通过是否违约来模糊考虑，如果发生违约，说明该企业无法偿还债务；

盈利能力主要考虑三年的资产收益率，运营能力主要考虑三年的营业收益率，其中收益定义为进项总金额与销项总金额之差，具体计算公式为

5资产收益率[7]=

进项发票总金额销项发票总金额

进项发票总金额

营业收益率=

进项发票总金额销项发票总金额

销项发票总金额

而平均销项、进项、收益增长率分别为2017~2019的年平均增长率。

本文采用层次分析法（AnalyticalHierarchyProcess，AHP）是确定上述指标权重的最常用的方法。该方法能够将复杂的问题被分解为元素的组成部分，上一层次的元素作为准则对下一层次有关元素起到支配作用。本文在建立目标规划的数学模型之前，需要利用专家评定法量化目标值、优先级以及权重系数等。同时，本文为了克服层次分析法关于判断一致性差异的弊端，进一步引入模糊层次分析法，更加准确地得到各个财务指标的权重系数。

[8]

模糊层次分析法建立需要确定优先关系矩阵以及模糊判断矩阵。

优先关系矩阵（G）是一个有限论域uu1,u2,...,un上的一个三值[0，0.5，1]矩阵

Ggijnn

其中

1, 表示元素ui比uj重要；

gij0.5, 表示元素ui与uj同样重要；

0, 表示元素uj比ui重要；

为了简化问题的复杂性，本文给定的模糊层次法的优先关系矩阵是一个三值

矩阵，这样做决策更容易且合理。对优先关系矩阵按行求和

ligik i=1, 2,..., n

kn

模糊判断矩阵[9](H)是一个有限论域uu1,u2,...,un上的多值矩阵

Hhijnn

且0hij1，其中

0.5hij1, 表示元素ui比uj重要；

hij0.5, 表示元素ui与uj同样重要；

0hij0.5, 表示元素uj比ui重要；

6令

hij

则Hhijlilj2n0.5

nn

是本文需要构造的模糊判断矩阵。

模糊层次分析法的主要步骤还包括层次排序以及一致性检验。根据模糊层次分析法原理，反复征求专家意见，并根据实践经验给财务实力指标和信誉指标赋予权重：财务实力指标40%，信誉指标60%。

通过二级财务实力指标间的两两对比，得到财务实力指标的优先关系矩阵，如表5-2所示。

表5-2二级财务实力指标优先关系矩阵

A1B1B2B3B4按照公式hij

B10.5000B210.511B3100.51B41000.5li3.50.51.52.5lilj2n0.5可以计算得到模糊判断矩阵再用方根法求出这一层

次的指标权重系数

Wi

mhihi1

, i1,2,...,m式中h=nhij, j1,2,...,n。详细结果见表5-3所示。

jn表5-3财务实力指标模糊判断矩阵及其权重系数

A1B1B2B3B4B10.50.1250.250.375B20.8750.50.3750.625B30.750.6250.50.375B40.6250.3750.6250.5Wi0.360.180.220.24按照同样的步骤，进一步计算得到成长能力下的三级指标权重系数分别为0.065、0.081、0.094。对于信誉等级，A等级为60%，B等级为55%，C等级为45%，D等级为0。

由此，再乘以对应的上一级权重，本文获得了全部指标权重系数，如表5-4

7所示。

表5-4

一级指标

银行信贷风险评估体系

银行信贷风险各个指标权重系数二级指标偿债能力B1盈利能力B2

财务能力A1(40%)

权重系数W14.4%7.2%

运营能力B38.8%

平均销项、进项、收益

C2(3.3%)，增长率C1（2.6%），

C3(3.7%)人工评定等级B5（60%、55%、45%、0）

成长能力B4(9.6%)

信誉A2(60%)

5.1.1.3信贷风险量化[10]分析

（1）信誉等级以及偿债能力比较容易确定，因此需要将财务指标中的盈利能力、运营能力和成长能力的原始数据进行无量纲化，得到相关标准值。首先将所有企业在该指标下排序，根据所在的排名进行等级划分，例如超过90%以上企业水平的该指标将得满分，80~90%水平的将乘以缩减系数0.9，以此类推得到每个财务处实力指标的分值，加总即可得到每个企业的信贷财务实力指标的综合分值。

（2）将信贷风险按照其综合得分来分类。基于各个企业信贷风险量化的综合分值，判断属于哪一类风险级别，因此本文需要将信贷风险按照其风险大小分为一级、二级、三级、四级、五级总共5个风险等级，赋值原则构成评语集合，如表5-5所示。

表5-5信贷风险等级划分

等级一级二级三级四级五级

综合分值低于6060~8080~9090~9595以上

一级为风险最高，五级为最低风险，并且考虑每个等级的实际梯度差异变化，容易区分风险。

8（3）信贷风险评价结果与策略

评分越高，说明信誉越高、信贷风险越小，给予的利率优惠也更多，贷款金额有所上升。评分越低，说明信誉越低、信贷风险越大，贷款利率会更高，但是也不能太高，要避免客户的流失。实力水平高的企业贷款利率相对会较低,实力水平低的企业贷款利率相对会高一些。

将上述方法计算附件1中不同企业的信贷风险综合评分，然后按照风险等级划分原则，对所有的企业进行风险等级归类。得到的部分结果如表5-6所示(其余见附录A1)。

表5-6

123家企业信贷风险量化综合分值及其等级划分

对信誉高、信贷风险小的企业给予利率优惠，风险等级为三、四、五级的企业贷款优惠利率为0.04，二级为0.0425，三级为0.0465。5.1.2贷款分配及盈利最大化模型[11]

聚类分析将不同企业划分为几个规模等级，财务能力越强，响应在更高等级的组内。综合判断：企业财务能力(SPSS聚类分析)与风险水平(分级别),推断整体最优，给出实现净收益最大化资金分配方案。

[12]

5.1.2.1基于K-means聚类模型的企业财务能力等级分类

要努力获取银行最大收益，也要平衡各个企业实力发展差异，调动各个类型的企业信贷积极性，同时支持信誉高、贷款风险小的企业给予利率优惠。因此，在考虑贷款规模分配时，需要考虑不同企业财务能力的的发展情况，同时结合各个企业历史信贷记录评级和未来风险水平，分配给企业所能承担风险的贷款额度。

进而，根据信誉评级的客户流失率较低的情况下分配贷款利率，使得银行实现净收益最大化。

在此，为了便于研究，本文利用K-means聚类的方法，将所有企业按照财务实力状况进行聚类分析。

为了降低信贷资金分配的不合理性，实现企业贷款资金投放的局部最优化，本文将尝试根据不同企业进项发票和销项发票流水信息占全部企业的总体水平

9比例划分不同财务实力水平。在此，本文采用K-means聚类模型进行聚类分析，并运用SPSS软件分析求解，迭代100次，去掉信誉等级为D的企业，最终能够将所有申请贷款的企业聚类为五大类。对这五大类企业财务实力等级水平进行定义即强、较强、中等、较弱、弱（或三、四类），具体结果详见表5-8，聚类图如图5-1所示。

表5-7SPSS聚类分析个数每个聚类中的个案数目聚类12345有效缺失1.0001.0005.00075.00017.00099.000.000表5-8企业财务实力等级聚类结果一览表

等级Gj

强G1较强G2中等G3企业E1E4E2E3E6E7E8

E104E105E106E110E25E26E27E28E29E30E31E32E33E34E35E37E38E39E40E41E42E43E44E45E46E47E48E49E50E51E53E54E55E56E57E58E59E60E61E62E63E64E65E66E67E68E69E70E71E72E73E74E75E76E77E78E79E80E81E83E84E85E86E87E88E89E90E91E92E93

E94E95E96E97E98E10E11E12E13E14E15E16E17E18E19E20E21E22

E23E24E5E9

规模比例30.3%14.8%18.1%11.5%

较弱G4弱G525.2%

根据上述结果，本文按照企业的财务实力发展状况可以将所有企业划分为5大等级。因此，在进行合理的固定信贷总额分配时，要考虑企业的财务实力发展等级水平，实现准确的信贷规模分配，对于不同等级通过局部应力最大化的分析，

10实现总体盈利最大化的信贷规模分配。

图5-1SPSS企业财务实力等级聚类及所在的风险等级

5.1.3基于线性规划模型的信贷规模分配策略

（一）策略分析

每一个等级的可贷资金总额占银行的固定信贷资金总额的比例可以是仅是固定的。因此，只需要计算出每一个板块的可贷资金总额在全部企业的占比即可在等级间实现资金的合理分配，使得银行的净收益实现最大化。

对于实力等级高、风险低的企业给予的贷款利率会更低一些，使其客户流失率尽可能降低，而实力等级低且风险较大的企业贷款利率则会更高一些，避免银行的利益降低。接下来我们运用线性规划模型给出目标函数，得出信贷分配结果，实现合理的信贷策略。（二）线性规划目标函数[13]

首先，求出各个企业同一个时间段内的金额及所有企业的总金额，然后求出各个企业占全部等级的份额比例，并根据聚类分析结果将各个财务实力等级下的企业比例加总，即可求出各个等级的分配比例。

此外，由于各个企业所占全企业的营收是在一定范围内波动的，根据2017-2019年各个企业的历史营收金额求出其波动范围，取其最大最小值的比例，以及贷款额度（10~100万元所占的比例）确定新的一年各个企业的贷款分配比例，即可给出线性规划的基本约束条件。主要步骤为：

（1）首先给出2017、2018、2019年各个企业i营收能力所占全部企业的比例，进而给出各个企业的最大占比ri,max、最小占比ri,min；

11（2）给定该银行在年度信贷总额为S，则各个企业的贷款额度波动范围可以近似表示为

maxri,minS, 10Simaxri,maxS, 100

（3）基于聚类分析得到的财务实力等级Gj，设强、较强、中等、较弱、弱的利息收益总额分别为W1、W2、W3、W4、W5；

（4）不同财务实力等级Gj所在的全部企业基于2017、2018、2019年这三年总营收能力的比例设为R1、R2、R3、R4、R5；

（5）建立不同财务实力等级实现银行利息盈利最大化的线性规划模型，具

体如下：

目标函数：

max WjbiSi , iGj约束条件：

SiRjS, iGj

Simaxri,minS, 10, iGjs.t 

Simaxri,maxS, 100, iGjS=r0, 信誉等级为D

ii

(三)结果分析

通过对附件数据的处理计算，求得年度信贷各个财务实力等级的可放贷总额的比例，具体结果见表5-9所示。本文确定的每个等级的分配比例如表所示。由于受到具体贷款额度为10~100万元的限制，实际每个财力等级的比例会有所变化，

表5-9年度信贷策略各个企业财务实力等级贷款分配比例

总额中等以上较弱弱

100%

31.9%

32.8%

35.3%

对本文建立的线性规划模型运用SPSS处理计算，求得年度银行各个企业信

贷规模分配权重方案，具体的部分结果见表5-10(其余见附件A2)。

12表5-10各个企业的信贷策略(部分)

此时总体利率收益率为：

M

biri0.044S提高利率时，客户流失率会导致潜在的风险，使得相应的收益率降低，此时降低的利息收益同样为风险

Q

birmiiS式中，Q为客户流失造成贷款利率收益降低，mi为相应的客户流失率。求得风险约为0.00496，可见其风险非常低。

5.2问题二的解答

由于这些企业都是新客户，无法考虑信誉等级，风险更大。所以我们更需要深入挖掘这302分数据的意义。同时还要借助第一问的信贷历史记录，加入违约

[14]

风险率的因素。结合灰色预测模型中对各个等级信贷违约风险率进行预测。

13表5-11不考虑信誉等级以及违约记录的财务能力评估权重系数一级指标财务能力A1(100%)

二级指标盈利能力B1运营能力B2成长能力B3(25.5%)财务规模占比

B4

权重系数W5.125%5.125%

平均销项、进项、收益增长率C1（8.16%），C2(10.9%)，C3(14.46%)

68.25%

表5-12违约企业财务水平综合得分一览表

盈利序号是否违约是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是是能力缩减因子29458710311136821121091235210010111511611710712010811812299102110.70.70.70.40.40.4110.40.80.80.80.80.80.70.70.40.40.40.20.2运营能力缩减因子110.70.70.70.70.70.7110.40.80.80.80.80.80.80.80.70.70.40.20.2规模缩减因子0.50.50.50.50.50.50.50.50.20.20.50.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.214盈利能力得分5.1255.1253.58753.58753.58752.052.052.055.1255.1252.054.14.14.14.14.13.58753.58752.052.052.051.0251.025运营能力得分5.1255.1253.58753.58753.58753.58753.58753.58755.1255.1252.054.14.14.14.14.14.14.13.58753.58752.051.0251.025成长能力得分25.525.517.8517.8517.8517.8517.8517.8525.525.510.220.420.420.420.420.420.420.417.8517.8510.25.15.1规模水平得分34.12534.12534.12534.12534.12534.12534.12534.12513.6513.6534.12513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6513.6569.87569.87559.1559.1559.1557.612557.612557.612549.449.448.42542.2542.2542.2542.2542.2541.737541.737537.137537.137527.9520.820.8总分113114119121是是是是0.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.20.21.0251.0251.0251.0251.0251.0251.0251.0255.15.15.15.113.6513.6513.6513.6520.820.820.820.8由上表可知，有违约记录的企业综合得分普遍不高。基于聚类分析分析附件1的数据大致判断，出现违约的企业绝大多数是财务实力等级为弱小的企业。为此，仍然需要对这302家企业的财务实力规模进行等级划分，处于最低等级的企业需要慎重考虑信贷风险。设计信贷组合策略，给定固定贷款额度，有选择地给每个企业放贷，使得净收益尽可能大，使得总体风险尽可能小。5.2.1基于多目标规划模型

[15]

的收益与风险控制

出现违约的几率，量化方法为以附件1的违约记录为标准，计算出违约企业造成的金额损失所占整体金额的比值。损失比例可以利用财务实力占比来计算得到。在较低的贷款利息条件下，违约的风险损失率远大于客户流失的风险损失率。

表5-13总体风险损失率预测

项目占比正常企业财务实力

1.574E+100.010508

规模

违约企业财务实力

1.672E+080.989492

规模总计1.591E+101

可知，123家企业的总体信贷风险率约为1.05%。

在问题一的基础上，假设信誉等级评定之前附件1中所有的企业参与贷款，根据K-means聚类分析法，同样可以重新得到财力等级，此时每个财务实力等级对应的风险损失率预测的详细结果如表

表5-14不同财务能力等级水平风险损失率预测总体风险率中等以上较弱弱

1.05%00.002%4.46%同样，对302家企业进行K-means聚类分析，并在问题1同样的财务规模范

围内大致划分：中等以上财务营收规大于4亿元，较弱等级的范围为1~4亿元，弱等级为1亿元以下。

15表5-15SPSS聚类个数每个聚类中的个案数目聚类12345有效缺失1.0001.000281.0002.00017.000302.000.000表5-16企业财务实力等级聚类结果一览表

等级Gj中等以上G1较弱G2弱G3E124

企业E125

E127

E126

规模比例18.7%21.1%

E129E153E191E160E131E128E132E140E197E139E161E156

E163E141E135E193E190

其他企业

60.2%

大部分企业处于弱的等级，这与他们的收益能力降低有很大的关系，如表1所示，收益几乎为负。

表5-17

SPSS聚类中心及其收益

最终聚类中心聚类1进项_求和项:价税合计9.922E+0821.178E+0932.409E+0746.793E+0756.628E+07销项_求和项:价税合计收益9.651E+082.712E+071.195E+09-1.729E+074.040E+07-1.631E+076.840E+08-6.161E+082.348E+08-1.685E+08模型一：固定风险，优化收益；

在银行实际的放款中，针对每一个企业或财务实力等级需要承受的风险的程度不一样，并且给定风险一个界限aj，超过这个界限将不会考虑。使最大的一个风险qiSi/Saj，可以找到相应的信贷放款方案。这样本文可以把一个多目标规划变成一个目标的线性规划模型。在每个财务实力等级水平下，建立模型：

16max WjbiSi , iGjqiSiaj, iGjSri,minS, 10, iGjs.t.SimaxSmaxrS, 100, iGji,maxiSiRjS, iGj超过一定风险且评分过低的企业将不会被考虑模型二：固定盈利水平，极小化风险；

若银行希望贷款年利息收益至少达到水平kj以上，在每个等级风险最小的情况下寻求相应的信贷组合策略。

在每个财务实力等级水平下，建立模型：

minmaxqiSi , iGj

WjbiSikj , iGjri,minS, 10, iGjSimaxs.t.

Simaxri,maxS, 100, iGjSiRjS, iGj

模型三：权衡资产风险和预期收益两方面；

对风险、收益分别赋予权重s0s1和s，s为放贷策略偏好系数在每个财务实力等级水平下，建立模型：

minsmaxqiSi1sbiSi , iGjSimaxri,minS, 10, iGj

s.t.Simaxri,maxS, 100, iGj

SiRjS, iGj

5.2.2模型求解与信贷策略

由于信贷损失风险界限aj是任意给定的，并没有一个明确的准则或者确定的计算方法，不同的策略有不同的风险度。

对于实力水平等级为中等以上和较弱的这两个等级，违约风险基本为0，可以考虑给予最高额度。因此，仅需要考虑客户流失率的影响。

17图5-2客户流失风险

投资给部分企业的风险有时候会比较大，但银行利息收益也会比较大，如图几乎成线性关系。这就要考虑不同的模型来实施不同的策略。但由于额度的限制，每家企业最多可以贷款100万，最低为10万，总额度为1亿。由此得到规模占比如下表5-18。

表5-18年度信贷策略各个企业财务实力规模占比等级中等以上较弱弱企业数量417281

比例贷款额度违约风险预测

4%400万元

0

17%1700万元0.002%

79%7900万元4.46%

因此，总体违约风险率变为：

Q4%017%0.002%79%0.46%3.52%S5.3问题三的解答

此问中需要考虑突发因素对不同行业、不同类别有不同的影响。而且企业的营收无法与成本相抵，在发票账面上的信息是进项发票总额与销项发票总额相差太大，此时企业将面临无法偿还债务的风险。对于疫情对中小企业的影响是非常大的，如果持续时间长，很多企业的营收将会大幅降低。

首先，我们对所有企业进行了分类。这302家企业中，个体经营就占了56家，比例高达18.5%，其次是建筑行业，紧跟着是科技、服务以及物流行业。这五个行业营收亏损比例占全部的86%，特别是个体经营，达到46.5%。可见突发因素的冲击是非常明显的。各行业所占比例见下图5-3。

18图5-3不同行业板块数目占比

图5-4不同行业财务运营规模占比

图5-5不同行业营收亏损比例

19由上面两幅图可知，个体经营和建筑行业的风险比较大。

表5-19

行标签个体经营建筑科技服务物流机械其他564227231413不同行业营收亏损占比

求和项:营收-4035170485-1783378101-557133303.7-418981055.4-440489960.1-226761025.4营收亏损占比46.54%20.57%6.43%4.83%5.08%2.62%14%计数项:企业代号从上表中可知突发因素对个体经营行业冲击最大，其次是建筑和科技类行业，主要是影响了经济的流动。企业上下游产业链是互相影响的。个体经营企业往往受到的影响最大。

在问题二的基础上，综合考虑风险与收益的关系，我们进一步明确权重系数。对风险、收益分别赋予权重s0s1和1s，s将会被重新定义，定义为动态放贷策略偏好系数，受到当时的突发因素影响，s的取值应该尽可能小，以便于控制风险，达到给定的预期收益。

同时每个企业的信贷额度分配比例将是以下三个参数的形成的的函数，由前面类似的方法可以得到

rif财务实力，综合评分，动态偏好系数，客户流失率在每个财务实力等级水平下，建立模型：

minsmaxqiriS1sbiriS , iGjSimaxri,minS, 10, iGj

s.t.Simaxri,maxS, 100, iGj

SiRjS, iGj

通过线性规划，可得到每个的总体贷款额和贷款利率，部分值见下表5-20所示(其

余见附件A3)

20表5-20贷款额度分配（单位：万元）

根据上表放贷策略安排，预期收益率至少为4.38%，总体风险（包括客户流失率）为3.53%，能够回本。

6模型的评价与推广

6.1模型优点

1)利用层次分析法建立合理的银行信贷风险评估体系，在此基础上引入模糊层次分析法，更加准确得得到各个财务指标的权重系数。

2)建立多目标规划模型，进一步引入风险损失率，给出每个新企业的评分和财务实力等级，从而得出相应的信贷策略。

3)设计的这一评价指标体系和建立的模型得到了验证，证实了所设计的信用评级指标体系比较全面的量化了这些企业的信贷风险。6.2模型缺点

1)一些突发因素对不同行业、不同类别企业造成的影响考虑不是特别全面。2)在模型建立过程当中引进许多变量，一些是人为设定，可能产生一些误差。6.3模型的推广

我国商业银行所面临的最主要风险是信贷风险，它对整个国民经济的稳定、健康运行起着重要的作用。而目前我国信贷风险评估体系还存在着诸多问题，不

21能适应我国经济的发展。信贷风险量化理论研究有利于商业银行合理评估企业的信贷风险，从大范围来讲，有利于资本市场合理配置资源、有利于整个经济社会建立良好的信用环境，使得我国经济能够健康的持续发展。所以本文中提出的对信贷风险量化分析的模型和方法都可以推广至信贷行业进行广泛使用和研究。

22参考文献

[1]基于模糊层次分析法的银行信贷风险量化研究[D].黄静.华中科技大学2007.

[2]吴万里.浅析层次分析法在小微企业信贷风险控制中的应用[J].金融纵横,2018,32(10):32-34.

[3]基于灰色系统理论的粮食企业信用风险评价研究[D].沈雯雯.哈尔滨工业大学2009.

[4]周延鲸.银行信贷风险量化研究[J].系统工程,1997,15(3):28-31.

[5]闫钰炜.银行信贷风险管理中Logistic模型的引入[J].财会月刊,2009,10(24):35-36.

[6]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第四版)习题参考解答[M].高等教育出版社,2011.

[7]司守奎,孙兆亮,孙玺菁.数学建模算法与应用[M].国防工业出版社,2015.[8]朱炳其.分析企业的偿债能力和支付能力[J].广西会计,1999,33(6):16-19.[9]我国商业银行中小企业信贷策略研究[D].张效英.山东大学2012.[10]高飞.基于Logistic回归模型的商业银行零售贷款客户违约分析[J].区域治理,2019,38(2):204-207.

[11]廖国民,涂稳华,宁静.基于Logistic模型的个人消费信贷风险评估[J].广东外语外贸大学学报,2013(9):27-32.

[12]商业银行对企业信贷风险的度量研究[D].方翠芳.大连理工大学2009.[13]李森,刘媛华,于明亮.商业银行信贷业务风险预警--基于灰色系统理论与Logistic回归的实证检验[J].科技与经济,2015,28(6):15-20.

[14]商业银行个人信贷业务发展策略研究——以A银行为例[D].郑云彦.浙江工业大学2020.

[15]阮刚铭,魏宇方舟.完善商业银行信贷授权管理体系研究[J].新金融，2019,(5):49-53.

[16]吕进中.征信信息共享与信贷资源配置效率[J].上海金融，2015,(1)：45-48.[17]黄丽萍.商业银行消费信贷风险防范的对策研究[J].金融理论与教学，2009,(2):40-42.

[18]杨妍琳.商业银行风险偏好传导机制研究[J].今日财富，2018,(24):35-37.[19]童学锋.美国银行个人贷款业务的经验和启示[J].中国房地产金融,2008(3):43-48.

23附录

附录A:图表

附录1:123家企业信贷风险量化综合分值及其等级划分

企业代号E16E42E95E9E15E31E64E2E7E48E54E84E88E8E13E10E28E32E61E74E97E106E30E38E43E58E62E67E76E85E93E98E22E24E81E91E14E68信誉评级AABAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBBBBBBBBBAAAACC24综合分值1001009594.8894.8894.8894.8893.293.293.293.293.293.292.3292.3289.8889.8889.8889.8889.8889.8889.8888.288.288.288.288.288.288.288.288.288.287.2887.2887.2887.288585风险等级五级五级五级四级四级四级四级四级四级四级四级四级四级四级四级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级E69E104E110E6E17E18E19E26E59E12E60E65E70E45E3E39E92E94E105E5E20E23E34E35E37E51E57E63E71E79E1E27E89E4E25E40E41E50E73E77E78E90E72CCCAAAAAABBBBBCCCCCBBBBBBBBBBBAAACCCCCCCCCC2585858584.6484.6484.6484.6484.6484.6482.2882.2882.2882.2880.679.8879.8879.8879.8879.8879.6479.6479.6479.6479.6479.6479.6479.6479.6479.6479.6479.5279.5279.5278.278.278.278.278.278.278.278.278.277.32三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级三级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级E75E86E21E33E66E83E55E29E11E44E46E47E49E53E80E56E96E87E109E123E100E101E115E116E117E107E120E103E111E36E82E108E112E118E52E122E99E102E113E114E119E121CCBBBBCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD77.3277.3274.5274.5274.5274.5272.2870.669.6469.6469.6469.6469.6469.6469.6464.5264.5262.9225.625.620.4820.4820.4820.4820.4818.818.817.9217.9212.8812.8812.8812.8812.8810.2410.245.125.125.125.125.125.12二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级二级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级一级26附录2:各个企业的信贷策略

企业代号E1E4E2E3E6E7E8E25E26E27E28E29E30E31E32E33E34E35E37E38E39E40E41E42E43E44E45E46E47E48E49E50E51E53E54E55E56E57企业财务实力等级中等以上中等以上中等以上中等以上中等以上中等以上中等以上较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱分配比例19.294%8.678%4.122%3.472%2.385%3.627%2.529%0.825%0.857%0.871%1.109%1.640%1.411%1.023%1.836%1.245%1.536%1.612%0.852%0.951%1.556%1.538%1.547%1.560%1.381%0.532%1.460%0.901%0.815%1.081%0.584%0.335%0.490%0.567%0.738%0.392%0.398%0.636%贷款利息0.04650.04650.040.04650.04250.040.040.04650.04250.04650.04250.04650.04250.040.04250.04650.04650.04650.04650.04250.04650.04650.04650.040.04250.04650.04250.04650.04650.040.04650.04650.04650.04650.040.04650.04650.046527企业代号E70E71E72E73E74E75E76E77E78E79E80E81E83E84E85E86E87E88E89E90E91E92E93E94E95E96E97E98E104E105E106E110E5E9E10E11E12E13企业财务实力等级较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱弱弱弱弱弱弱分配比例0.199%0.194%0.067%0.114%0.074%0.108%0.077%0.071%0.164%0.059%0.052%0.069%0.053%0.115%0.053%0.064%0.054%0.053%0.035%0.072%0.048%0.038%0.027%0.018%0.046%0.019%0.017%0.031%0.005%0.015%0.011%0.004%2.462%4.601%4.357%1.481%2.761%3.238%贷款利息0.04250.04650.04650.04650.04250.04650.04250.04650.04650.04650.04650.04250.04650.040.04250.04650.04650.040.04650.04650.04250.04650.04250.04650.040.04650.04250.04250.04250.04650.04250.04250.04650.040.04250.04650.04250.04E58E59E60E61E62E63E64E65E66E67E68E69较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱较弱0.558%0.528%0.191%0.328%0.201%0.887%0.171%0.142%0.078%0.109%0.106%0.068%0.04250.04250.04250.04250.04250.04650.040.04250.04650.04250.04250.0425E14E15E16E17E18E19E20E21E22E23E24弱弱弱弱弱弱弱弱弱弱弱2.868%2.829%3.031%2.173%2.344%2.488%2.406%1.263%1.565%2.187%1.864%0.04250.040.040.04250.04250.04250.04650.04650.04250.04650.0425附录3:贷款额度分配

企业代号E124E125E126E127E128E129E130E131E132E133E134E135E136E137E138E139E140E141E142E143E144E145E146E147E148E149E150贷款额度10010010010010010081.6221810010091.4947489.0361710090.6729310082.8363710010010075.2771572.24378.579179810010057.059175.7485386.84742贷款利率0.040.040.040.040.040.040.04250.040.040.04250.04250.040.04250.040.04250.040.040.040.04250.04250.04250.040.040.040.04250.04250.042528企业代号E275E276E277E278E279E280E281E282E283E284E285E286E287E288E289E290E291E292E293E294E295E296E297E298E299E300E301贷款额度14.821791011.777021013.0001711.3454110.0365712.2579912.3419710.3331320.435161010.643312.603411.9685512.0490110101016.1688110.35944101010.1086713.381311.6703310贷款利率0.04650.05050.04650.05050.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.05050.04650.04650.04650.04650.05050.05050.05050.04650.04650.05050.05050.04650.04650.04650.0505E151E152E153E154E155E156E157E158E159E160E161E162E163E164E165E166E167E168E169E170E171E172E173E174E175E176E177E178E179E180E181E182E183E184E185E186E187E188E189E190E191E192E19376.040483.3427510057.4850159.5006410057.2422160.1272976.627931001001001009987.3076959.098789565.7910183.3318956.7825979.5883456.3463484.749175.4105258.8942573.0281281.736167.0386452.6876757.6303559.0260658.8936554.7604246.1484770.2354556.5798855.7921665.4872444.9979290.6969810042.629761000.04250.04250.040.04250.04250.040.04250.04250.04250.040.040.040.040.040.04250.04250.040.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04650.04250.04250.04250.04250.04650.04250.04250.04250.04250.04650.04250.040.04650.0429E302E303E304E305E306E307E308E309E310E311E312E313E314E315E316E317E318E319E320E321E322E323E324E325E326E327E328E329E330E331E332E333E334E335E336E337E338E339E340E341E342E343E34410101048.6907410101010101010101010101010101010101010101011.79431010101019.21071010101010101010101010100.05050.05050.05050.04650.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.04650.05050.05050.05050.05050.04650.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.0505E194E195E196E197E198E199E200E201E202E203E204E205E206E207E208E209E210E211E212E213E214E215E216E217E218E219E220E221E222E223E224E225E226E227E228E229E230E231E232E233E234E235E23666.1846985.6262758.3966810054.3453848.5801946.4914246.8239572.1179843.285882.9642157.4570772.5272986.4427467.8797757.9736646.3162344.5125759.2905453.1479854.7588554.7883953.5611749.3743243.3981325.8258257.5716227.1171758.5484421.1561474.8551958.0947242.7235748.8282756.1956152.1071944.8412420.9761527.3206911.6298625.2987425.9230948.410860.04250.04250.04250.040.04650.04650.04650.04650.04250.04650.04250.04250.04250.04250.04250.04250.04650.04650.04250.04650.04250.04250.04650.04650.04650.04650.04250.04650.04250.04650.04250.04250.04650.04650.04250.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.046530E345E346E347E348E349E350E351E352E353E354E355E356E357E358E359E360E361E362E363E364E365E366E367E368E369E370E371E372E373E374E375E376E377E378E379E380E381E382E383E384E385E386E38710101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010010101010100.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.050500.05050.05050.05050.05050.0505E237E238E239E240E241E242E243E244E245E246E247E248E249E250E251E252E253E254E255E256E257E258E259E260E261E262E263E264E265E266E267E268E269E270E271E272E273E27413.8033349.273618.0228170.0153825.4350712.4119620.401425.2817715.3379419.3523514.1070113.5706743.5174123.225471024.6291516.0937421.7558124.9366218.7798116.0365755.4024919.4242315.1641211.2597215.6355318.0913916.8823915.6551317.5824310.6498214.9227220.5248315.2780327.397911012.77522100.04650.04650.04650.04250.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.05050.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04250.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.04650.05050.04650.0505E388E389E390E391E392E393E394E395E396E397E398E399E400E401E402E403E404E405E406E407E408E409E410E411E412E413E414E415E416E417E418E419E420E421E422E423E424E4251001010101010101010100101010101010101010000000000000000000.050500.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.050500.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050.05050000000000000000031