一、单项选择题（1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分共50分） 1．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，5，7}，则A∪B等于（ ） A．{2，3} C．{2，3，5}
2．“x＝2”是“x2﹣4＝0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
3．不等式|x﹣1|＜3的解集为（ ） A．{x|﹣2＜x＜2} 4．函数f（x）＝A．[2，3）
C．[2，3）∪（3，+∞）
+
B．{x|2＜x＜4}
C．{x|﹣2＜x＜4}
D．{x|﹣4＜x＜4}
B．必要而不充分条件
B．{6，7}
D．{1，2，3，4，5，6，7}
D．既不充分也不必要条件
的定义域是（ ）
B．（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）
5．若有5本不同的课外书要摆放在书架上（同一排），则不同的摆放方法有（ ） A．120种 6．下列各角中，与A．
B．24种
C．256种
D．625种
角的终边相同的是（ ） B．
C．
D．
7．若角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+tanα等于（ ） A．
B．
C．
D．
8．若经过A（4，y），B（2，﹣3）两点的直线的倾斜角是A．1 9．椭圆
B．﹣1
＝1的焦点坐标为（ ）
B．（0，D．（C．5
，则y的值是（ ）
D．﹣5
A．（0，﹣4），（0，4） C．（4，0），（﹣4，0） 10．下列说法中，正确的是（ ）
），（0，﹣，0），（﹣
） ，0）
A．a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c
C．α，β，γ是三个不同的平面，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
D．l为一条直线，α和β是两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β 11．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ） A．a2＞b2
12．已知函数f（2x）＝A．0
B．B．|a|＞|b|
C．sina＞sinb
D．2a＞2b
，则f（1）等于（ ）
C．
D．
13．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α等于（ ） A．
B．
C．
D．
14．“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
15．若等差数列{an}的前三项依次是a﹣1，a+1，3，则数列{an}的通项公式为（ ） A．an＝2n﹣5 16．若向量A．（3，3）
B．（2，4） B．an＝2n+1
，则
C．an＝2n﹣1 等于（ ） C．（6，10）
D．（﹣6，﹣10） D．an＝2n﹣3
17．点（﹣1，2）到直线x﹣3y+1＝0的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
18． 若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程为（ ）A．
B．
C． D．
19．若抛物线y2＝8x上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴的距离是（ ） A．12
B．10
C．6
D．4
20．我们把长为1189mm，宽为841mm，面积约为1m2的纸称为A0纸，A0纸按长边对裁形成两张A1纸，A1纸按长边对裁形成两张A2纸，…，以此类推，则常用的A4纸的面积约为（ ） A．0.25m2
B．0.125m2
C．0.0625m2
D．0.1m2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21．若函数f（x）＝
，则f[f（3）]＝ ．
22．若x＞0，则f（x）＝23．（
的最小值为 ．
）9的展开式中的常数项为 ．
24．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 ． 25．若双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，则双曲
线C的离心率为 ．
26． 轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为 ．27．已知sinα＝，且α是第一象限角，则tan（α+
）＝ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。 28．计算：
+sin30°+C﹣lg5﹣lg20+20200﹣3！．
），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，（1）圆C的标准方程； （2）直线l的方程．
30．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b＝5，∠C＝60°，且△ABC的面积为5
，求△ABC的周长．
31．已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的前10项和． 32．已知函数f（x）＝cosx（cosx+（1）求f（
）的值；
sinx）．
（2）问：当x取何值时，f（x）有最大值？最大值为多少？ 33．设椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，经过点F1的直
线l交椭圆E于A，B两点，且椭圆E的离心率为（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，1），求线段AB的长度．
，△ABF2的周长为8．
34．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，且D为棱AC的中点．求： （1）三棱锥B﹣CC1D的体积； （2）二面角B﹣C1D﹣C的正切值．
35．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如表所示． x（元/件） y（件）
20 440
21 420
22 400
23 380
…… ……
39 60
40 40
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润为多少？
参考答案
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题2分共50分） 在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。1．设集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，5，7}，则A∪B等于（ ） A．{2，3} C．{2，3，5}
B．{6，7}
D．{1，2，3，4，5，6，7}
解：因为集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，5，7}， 由并集的定义可知，A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7}． 故选：D．
2．“x＝2”是“x2﹣4＝0”的（ ） A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解：（1）充分性：∵x＝2，∴x2﹣4＝4﹣4＝0， （2）必要性：∵x2﹣4＝0，∴x＝±2，不能得出x＝2， ∴“x＝2”是“x2﹣4＝0”的充分而不必要条件， 故选：A．
3．不等式|x﹣1|＜3的解集为（ ） A．{x|﹣2＜x＜2}
B．{x|2＜x＜4}
C．{x|﹣2＜x＜4}
D．{x|﹣4＜x＜4}
解：由|x﹣1|＜3，得﹣3＜x﹣1＜3， 解得﹣2＜x＜4，
故不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}， 故选：C． 4．函数f（x）＝A．[2，3）
C．[2，3）∪（3，+∞） 解：要使函数有意义，则
+
的定义域是（ ）
B．（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）
，解得x≥2且x≠3，
∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．
故选：C．
5．若有5本不同的课外书要摆放在书架上（同一排），则不同的摆放方法有（ ） A．120种
B．24种
C．256种
D．625种
解：5本不同的课外书要摆放在书架上（同一排）， 即就是全排，所以共有A＝120种排法， 故选：A． 6．下列各角中，与角的终边相同的是（ ） A．
B．
C．
D．
解：与
角的终边相同的角是α＝
，
所以当k＝﹣1时，α＝．
故选：C．
7．若角α的终边经过点P（﹣5，12），则sinα+tanα等于（ ） A．
B．
C．
D．
解：∵角α的终边经过点P（﹣5，12）， ∴sinα＝
＝
，tanα＝
＝﹣
，
∴sinα+tanα＝+（﹣）＝﹣．
故选：B．
8．若经过A（4，y），B（2，﹣3）两点的直线的倾斜角是，则y的值是（ A．1
B．﹣1
C．5
D．﹣5
解：因为直线的倾斜角是，且经过A（4，y），B（2，﹣3）两点， 所以斜率，
所以y＝﹣5． 故选：D． 9．椭圆
＝1的焦点坐标为（ ）
）
A．（0，﹣4），（0，4） C．（4，0），（﹣4，0） 解：椭圆
B．（0，D．（
），（0，﹣，0），（﹣
） ，0）
＝1的焦点在y轴上，a＝5，b＝3，则c＝＝4，
所以椭圆的焦点坐标（0，4）． 故选：A．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c B．a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c C．α，β，γ是三个不同的平面，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ
D．l为一条直线，α和β是两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
解：a，b，c是三条不同的直线，若a⊥b，b⊥c，则a，c可能平行、相交或异面，故A错误；
若a∥b，b∥c，则a∥c，故B正确；
α，β，γ是三个不同的平面，若α⊥β，β⊥γ，则α，γ平行或相交，故C错误； l为一条直线，α和β是两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，故D错误． 故选：B．
11．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ） A．a2＞b2
B．|a|＞|b|
C．sina＞sinb
D．2a＞2b
解：对于A，当a＝0，b＝﹣1时，a2＜b2，故A不成立， 对于B，当a＝0，b＝﹣1时，不成立，
对于C，当a＝0，b＝﹣π时，sina＝sinb，故C不成立， 对于D，根据指数函数y＝2x为增函数，故2a＞2b，故成立， 故选：D．
12．已知函数f（2x）＝A．0
解：∵函数f（2x）＝
B．
，则f（1）等于（ ） ，
C．
D．
则f（1）＝f（2×）＝故选：B．
＝﹣．
13．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α等于（ ） A．
B．
C．
D．
解：因为sinα﹣cosα＝，
两边同时平方得，1﹣2sinαcosα＝， 故sin2α＝． 故选：B．
14．“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
解：抛掷两枚骰子，基本事件总数n＝6×6＝36，
其中所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍包含的基本事件有：
（1，2），（2，1），（2，4），（3，6），（4，2），（6，3），共6个， ∴“抛掷两枚骰子，所得的一个点数恰好是另一个点数的2倍”的概率为： P＝
＝．
故选：A．
15．若等差数列{an}的前三项依次是a﹣1，a+1，3，则数列{an}的通项公式为（ ） A．an＝2n﹣5
B．an＝2n+1
C．an＝2n﹣1
D．an＝2n﹣3
解：由题意，2（a+1）＝a﹣1+3，
解得a＝0，∴d＝2，可得an＝﹣1+2（n﹣1）＝2n﹣3． 故选：D． 16．若向量A．（3，3） 解：向量所以
＝
﹣
＝﹣
+B．（2，4）
，
＝﹣（2，3）+（5，6）＝（3，3）．
，则
等于（ ） C．（6，10）
D．（﹣6，﹣10）
故选：A．
17．点（﹣1，2）到直线x﹣3y+1＝0的距离为（ ） A．
B．
C．
D．
解：点（﹣1，2）到直线x﹣3y+1＝0的距离为故选：B．
．
18． 若焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C的离心率为2，则双曲线C的标准方程为（ ）A．
B．
C． D．
解：焦点在x轴上、焦距为8的双曲线C，可得c＝4， 离心率为2，所以a＝2，则b＝
＝
，
所求双曲线方程为：故选：B．
．
19．若抛物线y2＝8x上一点P到焦点的距离是8，则点P到y轴的距离是（ ） A．12
B．10
C．6
D．4
解：由抛物线的定义可得，点P到焦点的距离等于点P到其准线的距离， 依题意点P与焦点的距离为8，抛物线的方程为：x＝﹣2， 则P，到y轴的距离是6． 故选：C．
20．我们把长为1189mm，宽为841mm，面积约为1m2的纸称为A0纸，A0纸按长边对裁形成两张A1纸，A1纸按长边对裁形成两张A2纸，…，以此类推，则常用的A4纸的面积约为（ ） A．0.25m2
B．0.125m2
＝0.0625，
C．0.0625m2
D．0.1m2
解：A4纸的面积约为1×故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21．若函数f（x）＝，则f[f（3）]＝ 3 ．
解：∵函数f（x）＝∴f（3）＝log23， 故f[f（3）]＝f（log23）＝2故答案为：3． 22．若x＞0，则f（x）＝解：x＞0，则f（x）＝
，
＝3，
的最小值为 2 ． ＝x+
＝2，
当且仅当x＝时取等号，此时f（x）取得最小值2． 故答案为：2． 23．（
）9的展开式中的常数项为 672 ．
解：展开式的通项公式为T＝C，
令＝0，解得r＝3，
＝672，
所以展开式的常数项为C故答案为：672．
24．经过点（2，3），且与直线3x﹣y+1＝0平行的直线方程为 3x﹣y﹣3＝0 ． 解：因为所求直线与直线3x﹣y+1＝0平行， 所以所求直线的斜率为3， 又所求直线经过点（2，3），
所以由点斜式可得，所求直线的方程为y﹣3＝3（x﹣2），即3x﹣y﹣3＝0． 故答案为：3x﹣y﹣3＝0． 25．若双曲线C：线C的离心率为 解：双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，则双曲 ．
＝1（a＞0，b＞0）的渐近线y＝±x，即：bx±ay＝0，
渐近线与圆（x﹣2）2+y2＝2相切，可得，解得a＝b，所以双曲线的离心
率为：e＝＝故答案为：
．
＝．
26．轴截面为等边三角形的圆锥叫作等边圆锥，底面半径为2的等边圆锥的体积为
．
解：∵圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形， ∴圆锥的母线长l＝4．圆锥的高为2∴该圆锥的体积为V＝故答案为：
．
）＝ 7 ．
， ＝
．
27．已知sinα＝，且α是第一象限角，则tan（α+解：因为sinα＝，且α是第一象限角， 所以tanα＝，
所以tan（α+）＝＝＝7．
故答案为：7．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤。 28．计算：
+sin30°+C﹣lg5﹣lg20+20200﹣3！．
解：原式＝[（）3]++15﹣lg5﹣lg2﹣1+1﹣6
＝++9﹣（lg2+lg5） ＝11﹣1＝10．
29．如图所示，已知直线l与圆C相切于点P（1，（1）圆C的标准方程； （2）直线l的方程．
），且圆心C的坐标为（2，0）．求：
解：（1）∵圆心C为（2，0），点P（1，∴圆的半径r＝
＝2，
）在圆上，
∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝4． （2）直线CP的斜率kCP＝∵直线l与直线CP垂直， ∴直线l的斜率k＝﹣∴直线l的方程为y﹣
＝＝
，
（x﹣1），即x﹣
y+2＝0．
＝﹣
，
30．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b＝5，∠C＝60°，且△ABC的面积为5解：由S△ABC＝所以a＝4，
由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2abcosC， ＝故c＝
，
＝9+
．
＝21，
，求△ABC的周长．
得
，
故△ABC的周长为4+5+
31．已知等差数列{an}的公差为1，且a1，a2，a5成等比数列，求数列{an}的前10项和． 解：a2＝a1+1，a5＝a1+4， 因为a1，a2，a5成等比数列， 所以（a1+1）2＝a1•（a1+4）， 解得a1＝， S10＝10a1
＝10×
＝50．
32．已知函数f（x）＝cosx（cosx+（1）求f（
）的值；
sinx）．
（2）问：当x取何值时，f（x）有最大值？最大值为多少？ 解：（1）函数f（x）＝cosx（cosx+所以
fx）（2）函数（＝cosx（cosx+＝所以当．
，
，即
时，f（x）有最大值为
＝
sinx）＝
＝
sinx），
；
33．设椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左焦点和右焦点分别为F1和F2，经过点F1的直
线l交椭圆E于A，B两点，且椭圆E的离心率为（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l经过点（0，1），求线段AB的长度． 解：（1）因为4a＝8又因为离心率为e＝
，所以a＝2
，
，△ABF2的周长为8．
，所以c＝2，则b2＝a2﹣c2＝4，
所以椭圆的方程为；
（2）因为左焦点F1（﹣2，0），所以直线l的斜率为k＝所以直线l的方程为y＝x+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），
，
联立方程，消去y整理可得：3x2+4x﹣12＝0，
则x，所以|AB|＝＝．
34．如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，BC⊥AC，BC＝AC＝2，AA1＝3，且D为棱AC的中点．求：
（1）三棱锥B﹣CC1D的体积； （2）二面角B﹣C1D﹣C的正切值．
解：（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BC⊥AC， BC＝AC＝2，AA1＝3，且D为棱AC的中点． ∴三棱锥B﹣CC1D的体积为：
＝
＝
＝
＝1．
（2）如图所示，作CE⊥C1D于点E，连接BE， ∵CE是BE在平面C1CD上的射影，∴BE⊥C1D， ∴∠BEC是二面角B﹣C1D﹣C的一个平面角， ∵在△DCC1中，CE＝
＝
＝
，
∴tan∠BEC＝＝＝，
∴二面角B﹣C1D﹣C的正切值为．
35．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系，对应数据如表所示． x（元/件）
20
21
22
23
……
39
40
y（件） 440 420 400 380 …… 60 40
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润为多少？
440）400）解：（1）设y＝ax+b，不妨选择两组数据（20，，（22，代入可得解得
，
，
所以一次函数的解析式为y＝﹣20x+840（20≤x≤40且x∈N）；
（2）设利润为S元，由题意可得S＝（﹣20x+840）（x﹣20）＝﹣20x2+1240x﹣1680＝﹣20（x﹣31）2+2420， 所以当x＝31时，Smax＝2420，
所以每件工艺品的售价是31元时，利润最大为2420元．
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