辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a2,1,3，b1,4,2，c1,3,，若a，b，c三向量共面，则实数等于（）B．2C．3）D．4A．12．若R，则直线yxcos1的倾斜角的取值范围为（π3πA．[,]44ππ3πB．[0,)(,]224ππ3πD．[0,](,]424π3πC．[0,][,π)443．设入射光线沿直线y2x1射向直线yx，则被yx反射后，反射光线所在的直线方程是（）B．x2y10D．3x2y10A．x2y10C．x2y3024．设a为实数，若直线l1:axy10,l2:xya0,l3:aa5x3ay50两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的l1,l2,l3有（A．2组B．3组C．4组）D．5组5．已知三棱锥SABC为正三棱锥，且AB6，SA215，点M、N是线段AC、SB的中点，平面与平面SBC没有公共点，且A平面，若l是平面与平面ABC的交线，则直线l与直线MN所成角的正切值为（A．）C．155104B．64D．1536．在平面直角坐标系中，已知点Pa,b满足ab1，记d为点P到直线xmy20的距离.当a,b,m变化时，d的最大值为（A．1B．2）C．3D．4《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等7．腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，△SAB、SCD是直角圆锥SO的两个轴截面，且cosBOC1，则异面直线SA与BC所成角的余弦值为（3）试卷第1页，共6页66D．438．已知空间向量a,b,c两两夹角均为60，且ab1,c2.若向量x,y满足A．13B．66C．rrrrrururrurrxyxxaxb,yyayc，则的最小值是（）D．21A．132B．32C．0二、多选题9．在下列四个命题中，正确命题的是（）A．若向量a,b所在的直线为异面直线，则向量a,b一定不共面；B．向量a(2,1,2),b(4,2,m)，若a与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围为m5；C．直线bxy1的一个方向向量为1,；aabD．若存在不全为0的实数x，y，z使得xaybzc0，则a,b,c共面10．下列说法中，不正确的有（）A．已知点Pa,2，Q1,2a1，若直线PQ的倾斜角小于135，则实数a的取值范3围为,2,2y33，Nx,yax2ya0满足MN，则B．若集合Mx,yx2a6C．若两条平行直线l1:3xy10和l2:3xya0之间的距离小于1，则实数a的取值范围为1,3D．若直线axy10与连接A2,3，B3,2的线段相交，则实数a的取值范围为,12,直角ABC中AB2,BC1,D是斜边AC上的一动点，沿BD将ABC翻折到ABD，11．试卷第2页，共6页使二面角ABDC为直二面角，当线段AC的长度最小时（）12A．BDBABC33B．BD22355C．直线DA与BC的夹角余弦值为D．四面体ABCD的外接球的表面积为14π312．如图，在三棱锥PABC中，ABBC2，BABC，PAPBPC2，O为AC的中点，点M是棱BC上一动点，则下列结论正确的是（）A．三棱锥PABC的表面积为731B．若M为棱BC的中点，则异面直线PM与AB所成角的余弦值为177C．若PC与平面PAM所成角的正弦值为2，则二面角MPAC的正弦值为627,4D．PMMA的取值范围为23三、填空题13．点P(2,1)到直线kxy13k0(kR)的最大距离为．14．已知a,b,c是平面内的三个单位向量，若ab，则a2c3a2b2c的最小值是．15．在三棱锥SABC中，SABC2，SCAB3，SBAC5.记BC的中点为M，SA的中点为N，则异面直线AM与CN的距离为.四、双空题试卷第3页，共6页16．在棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1中，BE2EC，点P在正方体的表面上移动，且满足B1PD1E，当P在CC1上时，AP；满足条件的所有点P构成的平面图形的周长为.五、证明题17．(1)直线l1:2xm1y40与直线l2:mx3y20平行,求实数m的值；（2）求过直线l1：3x4y20与l2：2xy20的交点P且垂直于直线l3：x2y10直线方程.六、解答题3)，在平面直角坐标系xOy，已知ABC的三个顶点A(m，且ABC18．n)，B(2，1)，C(2，

的面积为4.(1)求BC边所在直线的一般式方程；(2)请写出n与m的关系式；(用m表示n)(3)BC边上中线AD的方程为x2yt0tR，求点A的坐标.19．(1)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值；(2)已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程.七、证明题20．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC中点，A1D平面ABC，平面BB1D与棱A1C1交于点E，AA1AC2，ABBC

试卷第4页，共6页(1)求证：BB1//DE；21，求三棱锥CABB1的体积．7ÐD=90°AB//DC，DC3，21．图1是直角梯形ABCD，，AB2，AD3，CE2ED，(2)若B1C与平面A1ABB1所成角的正弦值为以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC16，如图2．（1）求证：平面BC1E平面ABED；（2）求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值．（3）在棱DC1上是否存在点P，使得二面角PEBC1的平面角为45？若存在，求出线段C1P的长度，若不存在说明理由．八、解答题22．如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1为等腰梯形，且A1C1AA11，D为A1C1的中点．试卷第5页，共6页（1）证明：ACBD；2（2）记二面角A1ACB的大小为，,时，求直线AA1与平面BB1C1C所成33角的正弦值的取值范围．试卷第6页，共6页