四川省专升本（高等数学）-试卷12
(总分56,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 设f(x)=e—x2一1，g(x)=x2，则当x→0时 ( ) A. f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B. f(x)是比g(x)低阶的无穷小
C. f(x)与g(x)是同阶的无穷小，但不是等价无穷小 D. f(x)与g(x)是等价无穷小
2. 设函数f(x)可导，则= ( )
A. 0 B. 2f(x) C. 2f(x)f′(x) D. 2f′(x)
3. 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( ) A. (－5，5) B. (－∞，0) C. (0，+∞) D. (－∞，+∞)
4. 设函数z=x2y+x+1，则等于 ( )
A. 2x+1 B. 2xy+1 C. x2+1 D. x2
5. 不定积分dx= ( )
A. ln｜3x－1｜+C B. ln(3x－1)+C C. ln｜3x－1｜+C
D. ln(3x－1)+C
6. 在空间直角坐标系中，方程1=所表示的图形是 ( )
A. 椭圆 B. 椭圆面 C. 抛物面 D. 椭圆柱面 7. 下列命题中正确的有 ( )
A. 设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)可能收敛
B. 设级数un收敛，vn发散，则级数(un+vn)必定发散
C. 设级数un收敛，且un≥vn(n=k，k+1，…)，则级数vn必定收敛
D. 设级数(un+vn)收敛，则有(un+vn)=vn
8. 向量组α1=(1，1+a，0)，α2=(1，2，0)，α3=(0，0，a2+1)线性相关，则a= ( ) A. 一1 B. 0 C. 1 D. 2
9. 方程y″+3y′=x2的待定特解y*应取 ( ) A. Ax
B. Ax2+Bx+C C. Ax2
D. x(Ax2+Bx+C)
10. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则 ( )
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*的第1列与第2列得－B* D. 交换A*的第1行与第2行得－B*
2. 填空题
1. 由方程xy—ex+ey=0确定的隐函数的导数y′=____________． 2. dx=____________．
3. 直线垂直，则k=____________．
4. f′(3x)dx=____________．
5. 设A=，且有AX+I=A2+X，则X=____________．
4. 解答题
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
1. 求由方程y2+cost2dt=0确定的y=y(x)的导函数y′．
2. 设f(x)=求f(x)dx．
3. 设z=z(x，y)由方程yz+x2+z=0所确定，求dz． 4. 计算∫x(1+x2)2dx．
5. 求(x2+y2)dxdy，其中D为(x—a)2+y2≤a2．
6. 求微分方程y″一3y′+2y=xex的通解．
7. 将函数f(x)=展开为x的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)．
8. λ取何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其通解．
5. 综合题
1. 要造一个容积为32π立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用一种材料，下底面用另一种材料，已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元，问该容器的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最少? 2. 求幂级数一1)x2n在区间(一1，1)内的和函数S(x)．
6. 证明题
1. 设f(x)为[0，1]上的连续函数，试证(e—ex2)f(x)dx．
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