自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题) 1.
第 9 题 正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为（ A.144 B.72 C.48 D.36
2.
3.已知集合A={x|-4≤x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么集合A∩B=（） A.{x|-4＜x＜3} B.{x|-4≤x≤3} C.{x|-1＜x＜2} D.{x|-1≤x≤2} 4.已知a=(3，6)，b=(-4，x)，且a上b，则x的值是（ ） A.A.1 B.-1 C.2 D.-2
5.设角a的终边经过点（4，-3），则cos（a+π/3）=（ ） A.A.
B. C.
） D.
6.命题甲：lgx，lgy，lgz成等差数列；命题乙：y2＝x·z则甲是乙的（ ）
A.A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.既充分又必要条件 D.既非充分也非必要条件 7.
A.A.4 B.4i C.－4 D.0 8.
已知α，b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A.αb=bα B.C.D. 9.
（ ）
（ ）
A.A.A B.B C.C D.D
10.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，则△ABC必是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.铫角三角形 11.在△ABC中，已知AB=5，AC=3，∠A=120°，则BC长为( ) A.7 B.6 C.D.
12.从2、3、5三个数中，任取两个数，可组成（）个真分数 A.2 B.3 C.4 D.5
13. 14.直线截距是（） A.-4 B.-8/3 C.4 D.8/3
在y轴的
15.
16.
17.下列四个命题中为真命题的一个是（ ）
A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A，B，那么这两个平面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上
B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行 C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面
D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直
18.设m=sinα+cosα,n=sinα-cosα,则m2+n2=（ ） A.A.2 B.cosα C.4sin2α D.2sin2α
19.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。 A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C.甲是乙的充要条件
D.甲是乙的必要条件但不是充分条件
20. 21.
22.
23.曲线y=|x|和x2+y2=4所围成的最小区域的面积是 A.π/4 B.3/4π C.π D.3/2π
24.
25.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有 A.20 B.26 C.36 D.60 26.
A.8 B.0 C.1 D.5
（）。
27.下列等式中，成立的是（ ）
A.A.A B.B C.C D.D
28.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为()
A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.1/16 29.A.A.B.C.D.
30.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（ ） A.A.(1，＋∞) B.(－∞，3) C.(3，＋∞) D.(－∞．1)
二、填空题(20题) 31.
（ ）
32. 已知随机应量ζ的分布列是：
33.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在拋物线
上，则此三角形的边长为________.
34.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1，0)，（3，0)，则f(x)的最小值为______。
35.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的周长为_________
36.
37.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为__________. 38.
39.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么这两个数为__________
40.球的体积与其内接正方体的体积之比为_________．
41.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________． 42.
43.已知1＜x2+y2≤2，x2-xy+y2的值域为________.
44.
45.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得数据如下(单位：h)：
245 256 247 255 249 260 则该样本的样本方差为——一(保留小数点后一位)． 46.
47.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________
48.设
，则函数f(x)=________.
49.设i，j，k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j，b=-i+j-k，则a·b=__________
50.过圆x2+Y2=25上一点M(-3，4)作该圆的切线，则此切线方程为__________．
三、简答题(10题) 51.
(本小题满分12分)
52.(本小题满分12分)
53.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0． (1)求数列{αn}的通项公式；
(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．
54.(本小题满分12分)
55.
(本小题满分12分)
56.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式
57. (本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500
件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?
58.(本小题满分12分)
59.
(本小题满分13分)
60.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．
四、解答题(10题)
61.在△ABC中，AB=2，BC=3，B=60°.求AC及△ABC的面积 62.
(Ⅰ)函数f(x)的导数；
(Ⅱ)函数f(x)在区间[1，4]的最大值与最小值
63.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道八条，相邻两街的距离为a，形成-个矩形. (Ⅰ)从A到D的最短途径有多少条？
(Ⅱ)从A经B和C到D的最短途径有多少条？
64.
65.
66.已知椭圆x2/16+y2/9=1,问实数m在什么范围内，过点（0，m)存在两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点. 67.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)如果P是两曲线的一个公共点，且F1是椭圆的另一焦点，求△PF1F2的面积
68.已知函数f(x)=x+(4/x)
(Ⅰ)求函数f(x)的定义域及单调区间；
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，4]上的最大值与最小值 69.
70.已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).
(I)当a=0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当a=-5/2时，求函数f(x)的极小值.
五、单选题(2题)
71.已知α、β为锐角，cosα>sinβ则，
72.把点A(-2，3)平移向量a=(1，-2)，则对应点A’的坐标为 A.（-1,1） B.（1，-1） C.（-1，-1） D.（1，1） 六、单选题(1题)
73.已知圆(x+2)2+(y一3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方程为（ ）
A.A.y=(x+2)2—3 B.y=(x+2)2+3 C.y=(x-2)2—3 D.y=(x-2)2+3 参考答案 1.B 2.B
3.CA∩B={x|-4≤x＜2}∩{x|-l＜x≤3}={x|-l＜x＜2}. 4.C 5.A
6.A
7.D
8.D 9.B
10.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，则（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1 11.A
12.B
从2、3、5中任取两个数，大数做分母，小数做分子，两个数组成的分数是真分数形式只有一种，所以所求真分数的个数为 13.B 14.B
=3种
15.A
16.A 17.C 18.A 19.D
本题考查了充分条件和必要条件的知识点。
图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y轴，故选D。 20.C 21.D 22.B
23.C利用弧度制中的面积公式S=1/2L×r如图，∵x2+y2=4=22,∴r=2.
∴S=1/2×(（2π×2)/4)×2=π
24.C 25.A 26.C
该小题主要考查的知识点为对数函数. 【考试指导】
27.A 28.B
29.B
30.A
31.
32. 33.答案：12 解析：
34.-4
由于函数开口向上，故其在对称轴处取得最小值，又函数过点(-1，0)，(3，0)，故其对称轴为x= 35. 36.
，fmin(1)=1+b+C，而f(-1)由1-
b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，得b=-2，c=-3，故fmin（1)=1-2-3=-4.
37.答案：
原直线方程可化为
交点
（6,0）（0,2）当（6,0）是椭圆一个焦点，点（0,2）是椭圆一个顶点时，
38. 39. 40.
41.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．
∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。) 42.
43.[1/2，3]44. 45. 46.
X>-2，且X≠-1 47.
48.
49.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：i2=j2=k2=1，i·j=j·k=i·0，∵a=i+j，b=-i+j-k，得a·b=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况. 50. 51.
52.解
53.
54.
55.
56.
57. 解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件， 获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000， 所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元 58.
59.
60.
61.
【答案】由余弦定理得
62.
63.
64.65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.A
由cona>sinβ,诱导公式
72.A
73.B
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