2016优化探究高考一轮复习资料 (29)

一、选择题

1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是(　　)A.<　　　　　　　 B．a2>b2C.> D．a|c|>b|c|

解析：∵c2＋1≥1，∴根据不等式的性质知>成立．答案：C

2．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．MNC．M＝N D．不确定

解析：由题意得M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)·(a2－1)>0，故M>N.

答案：B

3．(2015年合肥模拟)已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　)

A.＜ B.＞0C.< D.＜0

解析：∵c0，∴<，>0，<0，但b2与a2的关系不确定，故<不一定成立．答案：C4．(2013年高考天津卷)设a，b∈R, (　　)

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

则“(a－b)·a2<0”是“a解析：由不等式的性质知(a－b)·a2<0成立，则a答案：A

5．(2015年长春模拟)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．c≥b＞a B．a＞c≥bC．c＞b＞a D．a＞c＞b

解析：c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b.将题中两式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2.∵1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a，∴b＝1＋a2＞a.∴c≥b＞a.答案：A二、填空题

6．若60解析：∵－33<－y<－28，∴277．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．

解析：矩形的另一边长为(30－x)＝15－x，矩形面积为x且0答案：

8．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.

∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.答案：＋≥＋

三、解答题

9．比较下列各组中两个代数式的大小：(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；

(2)当a>0，b>0且a≠b时，aabb与abba.

解析：(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1.

(2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b.当a>b，即a－b>0，>1时，a－b>1，∴aabb>abba.

当a1，∴aabb>abba.∴当a>0，b>0且a≠b时，aabb>abba.

10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？

解析：设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速率为v1，跑步速率为v2，且v1甲所用的时间t甲＝＋＝，乙所用的时间t乙＝，∴＝×＝＝>＝1.

∵t甲>0，t乙>0，∴t甲>t乙，即乙先到教室．

B组　高考题型专练

1．(2014年高考四川卷)若a>b>0，c B. D.<

解析：∵a>b>0，c－d>0，∴－ac>－bd，即ac0，∴<，即<，故选B.答案：B

2．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：

a∧b＝a∨b＝

若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则(　　)A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2

C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2

解析：根据题意知，a∧b表示a，b中较小的，a∨b表示a，b中较大的．因为2≥ab≥4，所以a＋b≥4.又因为a，b为正数，所以a，b中至少有一个大于或等于2，所以a∨b≥2.因为c＋d≤4，c，d为正数，所以c，d中至少有一个小于或等于2，所以c∧d≤2.

答案：C3．设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)A．ac>bc B.<

C．a2>b2 D．a3>b3

解析：当c<0时，ac>bc不成立，故A不正确，当a＝1，b＝－3时，B、C均不正确，故选D.

答案：D

4．(2013年高考陕西卷)设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有(　　)

A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x]

C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y]解析：结合特殊值利用排除法求解．对于A，取x＝1.5，

则[－x]＝[－1.5]＝－2，－[x]＝－[1.5]＝－1，

显然[－x]≠－[x]；

对于B，取x＝1.5，则[2x]＝[3]＝3，2[x]＝2[1.5]＝2，显然[2x]≠2[x]；

对于C，取x＝y＝1.6，则[x＋y]＝[3.2]＝3，[x]＋[y]＝[1.6]＋[1.6]＝2，

显然[x＋y]＞[x]＋[y]．排除A，B，C，选D.答案：D