云南省三校2024届高三上学期第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 21．已知集合M2,1,0,1,2,3，Nxxx60，则MN（ ）． A．2,3 C．2,1,0,1 B．0,1,2 D．2 2．若复数ai1ai2，aR，则a（ ）． A．1 3．已知sincos1A．sin2 8B．0 C．1 D．2 ππ1，且，则下列结果正确的是（ ）． 842B．sincos3 25 2C．sincosD．tan415 4．记Sn为等差数列an的前n项和．若a1a3a815，a4a845，则S5（ ）． A．25 B．22 C．20 D．15 5．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在120,140之间的学生中用分层抽样的方法抽,间抽取人数为b，则（ ）取5人，应从120130． A．a0.025，b2 C．a0.030，b4 B．a0.025，b3 D．a0.030，b3 226．已知直线y2x与圆x2y21交于A，B两点，则AB（ ）． A．C．5 5B．D．25 535 545 57．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染试卷第1页，共5页

者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，阶段，可以用指数模型：指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据 此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A．1.2天 C．2.5天 B．1.8天 D．3.5天 x2y28．已知双曲线221a0,b0的离心率为3，过右焦点且垂直于x轴的直线与ab双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d28，则双曲线的方程为（ ）． x2y2A．1 816x2y2C．1 412B．x216y281 x2y2D．1 124

二、多选题

2X9．已知随机变量X:N,且PX30.5，随机变量YB4,p，若EEY，则（ ）． A．3 C．p3 4B．DX 2D．D3Y9 π10．已知fxsin2x，gxsinx，hx是fx的导函数，则（ ）． 6A．hx是由gx图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到21π的曲线向左平移个单位长度得到的 6B．fx是由gx图象上的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得21π个单位长度得到的 12πkπC．hx的对称轴方程为x，kZ 122到的曲线向右平移D．y4x1是hx的一条切线方程 2,11．已知偶函数fx对xR，都有fx2fx20，且x0下列结论正确的是（ ）． 试卷第2页，共5页

时，fxx1，A．函数fx的图象关于点2,0中心对称 B．fx是周期为4的函数 C．f20 135D．f 2212．B两点，O为坐标原点，已知过点4,0的直线l与抛物线y24x交于A，且ODAB于点D，直线OA，OB的斜率分别为kOA，kOB，则（ ）． A．kOAkOB1 C．点D的轨迹是椭圆 B．AB8 D．OD2

三、填空题

rrrrr1rrrrr2abab，则a与b的夹角为． 13．已知平面向量a，b满足ab1，且32a14．设aR，若(x2)9与(x2)9的二项展开式中的常数项相等，则a xx15．圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是圆心角大小为180的扇形，正四棱柱ABCDABCD的上底面的顶点A，B，C，D¢均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为． 16．已知函数fx的取值范围是. lnx1，若yfx与ykx的图象有且仅有一个公共点，则kx

四、解答题

17．在正项数列an中，已知a12,a38，an(1)求数列an的通项公式； n2(2)设数列的前n项积为Tn，求Tn取得最大值时n的取值． anan1an10n2,nN． an18．已知VABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：sinAsinCcosC0． sinB2sinB(1)求角B的大小； (2)设AC9，若点M是边AC上一点，且AM1MC，AMMB，求VABM的面积． 2试卷第3页，共5页

19．如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PDDC1，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F． (1)求证：PA∥平面BDE； π(2)若平面BCP与平面BDP的夹角为，求点F到平面BCD的距离． 320．为研究大理州居民的身体素质与户外体育锻炼时间的关系，对大理州某社区200名居民平均每天的户外体育锻炼时间进行了调查，统计数据如下表： 平均每天户外体育 锻炼的时间（分钟） 总人数 0,10 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 20 36 44 50 40 10 规定：将平均每天户外体育锻炼时间在0,40分钟内的居民评价为“户外体育锻炼不达标”，在40,60分钟内的居民评价为“户外体育锻炼达标”． (1)请根据上述表格中的统计数据填写下面22列联表，并依据小概率值0.025的独立性检验，能否认为性别与户外体育锻炼是否达标有关联？ 男 女 合计 户外体育锻炼不达标 户外体育锻炼达标 合计 20 110 (2)从上述“户外体育锻炼不达标”的居民中，按性别用分层抽样的方法抽取5名居民，再从这5名居民中随机抽取3人了解他们户外体育锻炼时间偏少的原因，记所抽取的3人中男性居民的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望； (3)将上述调查所得到的频率视为概率来估计全州的情况，现在从全州所有居民中随机抽取4人，求其中恰好有2人“户外体育锻炼达标”的概率． 参考公式：2nadbc2abcdacbd，其中nabcd． 试卷第4页，共5页

参考数据：（2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值）  0.10 0.05 0.025 0.010  2.706 3.841 5.024 6.635 x21．已知gxxealnxx． (1)当a1时，求gx在1,上的单调性； x(2)若hxxe，令fxhx，讨论方程fxmmR的解的个数． 22．已知圆A1:x1y216，直线l1过点A21,0且与圆A1交于点B，C，线段BC的2中点为D，过A2C的中点E且平行于A1D的直线交AC1于点P． (1)求动点P的轨迹方程； (2)坐标原点O关于A1，A2的对称点分别为B1，B2，点A1，A2关于直线yx的对称点分别为C1，C2，过A1的直线l2与动点P的轨迹交于点M，N，直线B1M与B2N相交于点Q．求证：△QC1C2的面积是定值． 试卷第5页，共5页