2020年高考数学试题分类汇编13数学文化

数学文化

1.（2020·全国卷Ⅱ文 3）如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设 1≤iA. 5

B. 8

C. 10

D. 15

2.（2020·山东 4、海南 4）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面.在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬 40°，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（

）

A. 20°

B. 40° D. 90°

C. 50°

3.（2020·全国卷Ⅱ理 4）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环 比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

2020高考真题分类

A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块

4.（2020·北京 10）2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（  Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形（各边均与圆相切的正6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为2 的近似值．按照阿尔·卡西的方法，  的近似值的表达式是（

）．

 3030 A. 3nsin n  tan n 



 6060 

C. 3nsin n  tan n 

 3030 

B. 6nsin n  tan n  6060 

D. 6nsin n  tan n 



2020高考真题分类

数学文化参考答案

1. 【答案】C

【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足： k  j  3, j  i  4 ．

∴ i  1, j  5, k  8 ； i  2, j  6, k  9 ； i  3, j  7, k  10 ； i  4, j  8, k  11； i  5, j  9, k 

12 ． 原位小三和弦满足： k  j  4, j  i  3 ．

∴ i  1, j  4, k  8 ； i  2, j  5, k  9 ； i  3, j  6, k  10 ； i  4, j  7, k  11； i  5, j  8, k 

12 ． 故个数之和为 10．

故选：C．

2. 【答案】B

【解析】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点 A 处的水平面的截线，依题意可知

OA  l ；AB 是晷针所在直线. m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据

平面平行的性质定理可得可知m//CD 、根据线面垂直的定义可得 AB  m .. 由于AOC  40, m//CD ，所以OAG  AOC  40 ， 由于OAG  GAE  BAE  GAE  90 ，

所以BAE  OAG  40 ，也即晷针与点 A 处的水平面所成角为BAE  40 . 故选：B

3. 【答案】C

【解析】设第 n 环天石心块数为an ，第一层共有 n 环，

则{an}是以 9 为首项，9 为公差的等差数列， an  9  (n 1)  9  9n ，

2020高考真题分类

设 Sn 为{an}的前 n 项和，则第一层、第二层、第三层的块数分别为 Sn, S2n  Sn, S3n  S2n ，因为下层比中层多 729 块， 所以 S3n  S2n  S2n  Sn  729 ，

3n(9  27n) 2n(9 18n) 2n(9 18n) n(9  9n) 即     729

2 2 2 2

即9n2  729 ，解得n  9 ，

27(9  9  27)

 3402 . 所以 S3n  S27  2故选：C

4. 【答案】A



30

【解析】单位圆内接正6n 边形的每条边所对应的圆周角为 360 60，每条边长为2 sin ，

n  6 n n 30

所以，单位圆的内接正6n 边形的周长为12n sin ，

3030

， 单位圆的外切正6n 边形的每条边长为2 tan ，其周长为12n tan nn

30 3012n sin 12n tan 30  ， 30 n n 2 2 6n sin  tan  n n 





则  3n  sin

n











30 30 

 tan . n n 



故选：A.