2022-2023学年山东省聊城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

等数学二自考真题(含答案)

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(30题)

1.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【 】 A.(一∞,0) B.(-2,2) C.(0，+∞) D.(—∞，+∞) 2.

3.

4.

5.

A.A.

B.C.D.

6. 设函数?(x)=exlnx，则?’ (1)=( )． A.0 B.1 C.e D.2e 7.A.B.C.

（）。

D. 8.

9.

10.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（ ）．

A.不是驻点 B.是驻点但不是极值点 C.是驻点且是极大值点 D.是驻点且是极小值点 11.

12.曲线y=x3的拐点坐标是( )． A.(-1，-l) B.(0，0) C.(1，1) D.(2．8) 13.若

，则f(x)等于【 】

A.B.

C.

D.

14.（）。

A. B.

C.

D.

15.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则不发生的概率为()。 A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4

16.

17.

A，B都

18.

19.A.A.B.C.D.

20.

21.

A.-2ycos(x+y2) B.-2ysin(x+y2) C.2ycos(x+y2) D.2ysin(x+y2)

22.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=

A.A.3/10 B.1/10 C.3/5 D.2/5

23.以下结论正确的是（ ）.

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点 B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0 D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在 24.A.A.B.C.D.

25.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k= A.A.1/2 B.1 C.2 D.3 26.

27.（）。A. B. C.

D.

28.

A. B. C.

D. 29.

30.

A.A.B.C.D.

二、填空题(30题) 31. 32.

33.设y=in(x+cosx)，则yˊ __________．

34. 已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。 35.

36.

37. 求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。 38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________. 45.

46.

47.

48. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

49. 50.

51.

52.

53. 54. 55.

56.

57.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______． 58. 59.

60.

三、计算题(30题) 61.

62.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 63. 64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 67.

68. 69. 70. 71. 72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S： ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 74.

75. 76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78. 79. 80. 81.

82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式； ②求S(x)的最大值． 83. 84. 85.

86.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 87. 88. 89.

90.

四、综合题(10题) 91.

92. 93. 94.

95. 96. 97. 98.

99.

100.

五、解答题(10题)

101.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积. 102.

103.

104. (本题满分8分)

105.

106.

107. 108. 109. 110.

六、单选题(0题) 111.

参考答案

1.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f\"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2). 2.C 3.D

4.C 5.C

6.C 因为 7.B

所以? ’(1)=e．

8.D 9.A 10.D

本题考查的知识点是二元函数的无条件极

值． 11.A 12.B 13.D

14.D

因为f'(x)=lnx+1，所以f\"(x)=1/x。 15.B 16.B 17.D

解

析

：

18.C

解

析

：

19.B 20.B 21.A 22.B 23.C

本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例， 例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D． y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的． 24.D

25.C

26.C

27.D

28.A 此题暂无解析 29.C

30.A

31.π2 π2

32.2x+12x+1

解

析

：

33.

用复合函数求导公式计算．

34.exln(1+ex)+C 35.π/3π/3

解

析

：

36. 1

应

填．

37.f(xy)+λφ(xy)

38.39.0

40.-esinxcosxsiny

41.0 42.

43.C

44.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，y’=2xcosx-x2sinx+2xln2. 45.6x2y 46.

47.C 48.(-∞2) 49.1/3

50.

51.1

52.

53.

e’=0,所以54.0.5

55.

56.1/2 57. 58.1 59.x/16 60.

61.

62.

63.

64.

65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(083.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所

以

方

程

在

区

间

内

只

有

一

个

实

根

。

所以，方程在区间内只有一个实根。 98.

99.

100.

101.

102.

103.

104. 105.

106.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

107.

108.

109.

110.

111.