难点探究专题：整式中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律 ◆类型一 整式规律探究
一、有规律的一列数
1.（雅安模拟）已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n个数是 . 37911
2.观察下列一组数：，1，，，，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第
2101726n个数是 （n为正整数）.
二、有规律的一列单项式
3.有一组单项式：a2，－
a3a4a5a6
，，－，…，则第10个单项式是 ，第n个单2345
项式是 .
4.（富顺县校级模拟）有一个多项式为－a＋2a2－3a3＋4a4－5a5＋…按照这样的规律写下去，第2016项为 ，第n项为 .
5.（临沂中考）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是【方法18①】（ ）
A.2015x2015 B.4029x2014 C.4029x2015 D.4031x2015
三、数的循环规律或式中的规律
6.（河南模拟）如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .
7.设an为正整数n的n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6，则a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝ .
8.（滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …
可猜想第2016个式子为________________________________________. 四、数表中的规律
9.（东莞市一模）如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（ ）
A.48 B.56 C.63 D.74
10.（重庆校级月考）观察下面一组数：－1，2，－3，4，－5，6，－7…，将这组数排成如图的形式，按照此规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）
A.－110 B.110 C.－111 D.111
11.如下一排方格中，第1个小方格中的数字是3，第4个小方格中的数字是－1，第7个小方格中的数字是2，其他每个小方格中的字母分别代表一个数，已知任意连续四个小方格中数字的积都等于24，则第2016个小方格中的数字是（ ）
3 A.－4 B.－1 C.2 D.3
12.观察下列数表： 第一行 第二行 第三行 第四行 … 第一列 1 2 3 4 … 第二列 2 3 4 5 … 第三列 3 4 5 6 … 第四列 4 5 6 7 … a b －1 c d 2 e … 请猜想第n行与第n列的交叉点上的数是 . 13.下列数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：
（1）第8行共有 个数，最后一个数是 ；
（2）第n行共有 个数，第一个数是 ，最后一个数是 . ◆类型二 图形规律探究
14.（荆州中考）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A.671 B.672 C.673 D.674
15.（山西中考）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）.
16.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3
个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个.【方法18②】
17.（宁波中考）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒……按此规律，图案⑦需 根火柴棒.
18.按如下规律摆放三角形：
① ② ③
（1）第④堆三角形的个数为 ； （2）第n堆三角形的个数为 .
19.如图，将一组正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作，……根据以上操作，若要得到2014个小正方形，则需要操作的次数是 .
20.（安微模拟）如图是用棋子摆成的图案：
根据图中棋子的排列规律解决下列问题：
（1）第4个图中有 颗棋子，第5个图中有 颗棋子； （2）写出你猜想的第n个图中棋子的颗数（用含n的式子表示）.
参考答案与解析
1．2n－1
2n＋152.2 解析：因为1＝，这样分子为去掉1后的一列奇数，即2n＋1，而分母为2
5n＋1
2n＋1
＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n2＋1.故填2. n＋1
an1a11n＋1
3．－ (－1)·
10n
4．2016a2016 (－1)nnan
5．C 解析：系数为2n－1，指数与序号相同． 6．4 7.85
8．(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2 9．C 10.B 11.B 12.2n－1
13．(1)15 64 (2)2n－1 (n－1)2＋1 n2 14．B 15.(4n＋1) 16.7 (2n－1) 17.50 18．(1)14 (2)3n＋2
19．671 解析：由图形中小正方形个数可知4＝1＋3×1，7＝1＋3×2，10＝1＋3×3.故第n次操次共有(3n＋1)个小正方形，所以3n＋1＝2014，n＝671.
20．解：(1)22 32 (2)n(n＋1)＋2.
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