高中数学《指数函数》教案3 新人教A版必修1

指数函数

一、教学目标

1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象和性质。

2、过程与方法： 通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察、分析、归纳猜想的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3、情感、态度和价值观：通过对指数函数的研究,让学生体验从特殊到一般的学习规律，认识数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识。 二、教学重点、难点

重点：指数函数的图像和性质。

难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知识生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 三、教学方法与手段

本节课采用自主探究、合作交流的教学方法，借助多媒体，引导学生观察、分析、归纳、概括，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性。 四、教学过程 (一)创设情境

问题一、某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样的细胞第一次分裂后变为细胞2个，第2次分裂后就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞， ……分裂次数x与细胞个数y有什么关系

1 2 3 4 通过学生观察细胞分裂的过程，探究分裂次数与细胞个数的关系，归纳猜想得到y=2 (x∈N)

问题二、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约为原来的84%。求出这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的函数关系。 分析：最初的质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示， 经过1年，y=0.84

1 2

经过2年，y=0.84

x

用心 爱心 专心 1

3x

经过3年，y=0.84…… 经过x年，y=0.84(x∈N*)(二) 引入概念

x x

引导学生从结构式、底数、指数三个方面观察y=2y=0.84得到这类

函数的特点是底数为常数，指数为自变量指数函数的定义：

x

一般地，函数y=a(a>0,a≠1,x∈R)叫做指数函数。

xx x

如：函数 y=2 y=(1/2)y=10都是指数函数，它们的定义域都是实数集R，提醒学生指数函数的定义是形式定义,如y=3×2

x+5

y=10不是指数函数 讨论： y= a

x

x

在x∈R的前提下，为什么规定a>0,a≠1

x

(1）若a<0, a不一定有意义.如a=-2,当x=1/2,

xx

（1）若a=0,则当x>0时，a=0; x≤0时，a无意义. x

(3)若a=1,则对于任意x∈R,a=1为常量。

2.x

练习 若函数 y=(a-3a+3)a是指数函数,则a= 2 （三）、图像与性质

xx

1、作出函数y=2, y=(1/2) 的图象 列出x、y的对应值表 x x2 x(1/2) … … … -3 -2 -1 0 1 1 1 2 2 4 3 8 … … … 1 88 1 44 1 22 1 21 41 8指导学生做出y=2

x x

y=(1/2) 的图象

用心 爱心 专心 2

观察两个函数图像的特点，借助几何画板直观展示底数不同的指数函数的图像，让学生观察底数的变化对于图像的影响。 2、图像与性质 01 图 象 y y 1 o x o 1 x

图 像 特 征 性 质 图像分布在一、二象限，在x轴的上方 ，过点（0，1） 当x逐渐增大时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴 定义域 值域： 单调性 函数值的变化规律 R （0，+∞） 在 R上是增函数 在R上是减函数 当x=0时，y=1 x<0时，y>1， x>0时，00时，y>1; 当x逐渐减小时，曲线从x轴的上方逐渐逼近轴 3、指数函数性质的口诀：

指数函数象束花，（0,1)这点把它扎，撇增捺减无例外， 底互倒数纵轴夹，X=1为判底线，交点Y标看小大 重视数形结合法，横轴上面图象察。 4、练习

x x x x

（1）指数函数y=ay=by=cy=d的图象如下图所示，则底数a、b、c、d与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是b用心 爱心 专心 3

y ybxycxyaxydx1 x

0 x-2009

2、函数F(x)=a+2008(a>0,a≠1）的图像恒过定点(2009,2009) x

3、已知函数F(x)=a(03 （1）若x>0，则00 （3）若f(x)>f(x)，则x1212 (四)典型例题

aa+1

例1、 1.7 与 1.7

a

解：函数y=1.7，在实数集上是增函数。 因为 aaa+1

所以 1.7 < 1.7

练习 比较下列两数的大小 0.618 与 0.618

1.9

1.8

ab 比较a、b的大小

例2、已知0.8 > 0.8

x

解：函数y=(0.8)在实数集上是减函数。

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4

因为0.8 > 0.8所以aab

练习 （1）已知 1.1<1.1，比较m、n的大小 (2）已知：a0，a≠1）比较m、n的大小 答案：(1) m(2) 当0n; 当a>1时，m(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性. (2) 自变量的大小比较.

(3) 函数值的大小比较. 例3 比较大小

与

35 712引导学生观察底数不同，可运用指数的运算转化为同底数的，再利用指数函数的单调性比较大小

m

n

mn

8()77()8373解： =7因为

718[()]()877()837

3587所以 < ()7()12787xy()在R上是减函数83363557848412

练习、比较下列各数的大小：

10.8()与 411.8()2例4 求满足下列条件的x取值集合

用心 爱心 专心

5

（1） 23x+1 >

143x+1

-2

解：原不等式可转化为2>2 因为y=2x在实数集上为增函数 所以 3x+1>-2 解得 x>-1 所以，满足条件的取值集合是 练习求满足下列条件的x值

x21x3-2x （2）a（1） 4＞2

(1,)ax22x3(a0,a1)

(五)总结巩固： 1、指数函数的概念 2、指数函数的图像与性质 3、数学思想和方法 （六）思考： 1、比较a

2x+1

与a （a>0且a≠1）的大小

x+2

2、 A 先生从今天开始每天给你10万元，而你第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给4元，第四天给8元……依此类推。 （1）A先生要与你签订15天的合同，你同意吗？ （2）A先生要与你签订30天的合同，你同意吗？ 五 板书设计

指数函数

一、 指数函数的定义 二、图像与性质 三、例题

用心 爱心 专心 6