【学习目标】
1．学会将实际问题抽象概括为数学问题，建立数学模型，解决实际问题． 2．经历建立函数模型求解的过程，总结建立数学模型解决实际问题的策略与收获． 【学习重点】
学会建立函数模型解决实际问题． 【学习难点】
将实际问题抽象成数学问题，并建立数学模型求解．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1
西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为m，在如
2图所示的坐标系中，求这个喷泉的函数关系式．
12
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－)＋3，代入(0，0)，求得a＝－12.
212
∴y＝－12(x－)＋3.
2
自学互研 生成能力
知识模块 建立函数模型，解决数学问题 阅读教材P40～P41，完成下列问题： 简单数学建模的过程是什么？试用框图说明．
答：
【例】 一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图②)，求抛物线的表达式； (2)求支柱EF的长度；
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由．
解：(1)依题意知A(－10，0)，B(10，0)，C(0，6)，设抛物线的表达式为y＝ax＋c，把B，C的坐标代入解
2
1
3a＝－，50所以抛物线的表达式是y＝－3x2＋6(－10≤x≤10)； 得
50
c＝6，
(2)设F(5，yF)，于是yF＝－
32
×5＋6＝4.5，从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)； 50
(3)能，理由：设DN是隔离带的宽，NH是三辆车的宽度和，则H点的坐标是(7，0)，过H点作GH⊥AB交抛32
物线于点G，则yG＝－×7＋6＝3.06>3.由抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶三辆汽车．
50
【变例1】 如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20m，顶点M距水面6m(即MO＝6m)，小孔顶点N距水面4.5m(NC＝4.5m)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax＋6.依题意，得B(10，0)．∴a×10＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－0.06x＋6(－10≤x≤10)．当y＝4.5时，－0.06x＋6＝4.5.解得x＝±5.∴DF＝5，EF＝10.
答：此时大孔的水面宽度EF为10m.
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【变例2】 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高为4.4m. (1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
解：(1)过AB的中点作AB的垂直平分线，建立直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4). 设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．将点C(0，4.4)坐标代入得，a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1，∴y＝－1.1(x－2)·(x＋2)＝－1.1x＋4.4.故此抛物线的表达式为：y＝－1.1x＋4.4(－2≤x≤2)；
(2)∵货物顶点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可．将x＝1.2代入抛物线，得y＝2.816>2.8，∴(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内，∴这辆汽车能够顺利通过大门．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 建立函数模型 解决数学问题
检测反馈 达成目标
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如图是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图)：
(1)求抛物线的解析式；
(2)求两盏景观灯之间的水平距离． 解：(1)由题意可设y＝a(x－5)2
＋5. ∵图象经过点(10，1)， ∴1＝a(10－5)2
＋5，
解得a＝－425，y＝－425(x－5)2
＋5(0≤x≤10)；
(2)当y＝4时，－42
25(x－5)＋5＝4.
∴x1＝7.5，x2＝2.5，
∴水平距离为7.5－2.5＝5(m)．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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