第３６卷第４期 ２０１０年１０月 曲阜师范大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕｆｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．３６ Ｎｏ．４ Ｏｃｔ．２０１０ Ｍｉｎｉｍｕｍ ．ａｂｅｒｒａｔｉ０ｎ Ｃｒｉｔｅｒｉ０ｎ ｆｏｒ ２－１ｅ ｅ１ Ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ Ｆａｃｔｏｒｉａｌ Ｄｅｓｉｇｎｓ ．ＺＨＡＯ Ｓｈｅｎｇ，ｌｉ①， ＬＩＵ Ｘｉ０② （①Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｑｕｆｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２７３１６５。Ｑｕｆｕ； ②Ｎｏ．４９ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ ｉｎ Ｑｉｎｇｄａｏ，２６６０４３，Ｑｉｎｇｄａｏ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，ＰＲＣ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｈｉｅｒ－ ａｒｃｈｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｕｎｄｅｒ ｓｕｃｈ ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ，ｍｉｎｉｍｕｍ Ｅ．ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ（ＭＥＡ）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｉａｓ ｓｅｔｓ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｏ ｒａｎｋ ２…ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｉｓ ｎｅｗ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａｉ．ｅ．， ，，ｔｈｅ ｍ￣ｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ，ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｍＤｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ． ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ １６ ａｎｄ ３２ ｒｕｎｓ ａｒｅ ｔａｂｕｌａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ；ｃｌｅａｒ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｌｉｎｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ；ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：０２１２．６ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ Ａｒｔｉｃｌｅ ＩＤ：１００１－５３３７（２０１０）０４－０００１－０８ １ Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｈａｓ ａ ｌｏｎｇ ｈｉｓｔｏｒｙ ｏｆ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ ｕｓｅ ｉｎ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｅｘｐｅｒｉ— ｍｅｎｔｓ．Ａ ｆｕｌｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ａｌｌ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｕｃｈ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ ｇｒｏｗｓ ｒａｐｉｄｌｙ ａｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ．Ｆｏｒ ｏｂｖｉｏｕｓ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｒｅａｓｏｎｓａ ｆｕｌｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｌａｒｇｅ ｓｉｚｅ ，ｍａｙ ｎｏｔ ｂｅ ｆｅａｓｉｂｌｅ．Ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ａ ｒｆａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｌｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎＴｈｅｎ ．ｈｏｗ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｆｒａｃｔｉｏｎ ｉｓ ｗｈａｔ ａｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｒ ｃｏｎｃｅｍｓ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｄｒａｗ ｖａｌｉｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ ａ． ｂｏｕｔ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｅｒ ｓｈｏｕｌｄ ｓｅｌｅｃｔ ａ“ｇｏｏｄ”ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａ１ ｄｅｓｉｇｎ．Ｍａｎｙ ｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ ｆｏ— ｃｕｓｅｄ ｏｎ ｆｉｎｄｉｎｇ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｐｏｐｕｌｒ ｃｒａｉｔｅｒｉａ ｉｎｃｌｕｄｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ…，ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ（ＭＡ） ，ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ［ ］ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｖ［４・５］ｃｆｉｔｅ１＂‘１ａ．Ｍｕｋｅｒ． ｊｅｅ ａｎｄ Ｗｕ 。 ｇａｖｅ ａ ｇｏｏｄ ｓｕｍｍａｒｙ ａｎｄ ｕｐｇｒａｄｅ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ｃｒｉｔｅｒｉａ． Ａ ｒｅｇｕｌａｒ ２ 一 ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｎ ｆａｃｔｏｒｓ，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｍ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｗｏｒｄｓ￣Ｔｈｅ ｇｒｏｕｐ ｆｏｒｍｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｗｏｒｄｓ ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｓｕｂｇｒｏｕｐ，ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ Ｇ．Ｌｅｔ Ａ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ －ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｉｎ Ｇ．Ｔｈｅ ｖｅｃｔｏｒ Ｗ＝（Ａ，，Ａ ，…，Ａ ） （１） ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｗｏｒｄｌｅｎｇｔｈ ｐａｔｔｅｒｎ（ＷＩＪＰ）ｏｆ ｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｔｏ ｂｅ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｉ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ａ ≠０．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎＴｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉ０ｎ ｃｒｉｔｅｒｉ０ｎ ．ｓｅｌｅｃｔｓ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅｓ．Ａｎｙ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ＩＩ ｉｓ ｎｏｔ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｇｏｏｄ ｂｅｃａｕｓｅ ａｔ ｌｅａｓｔ ｔｗｏ ｏｆ ｉｔｓ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｆｕｌｌｙ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ．Ｈｅｎｃｅ ｗｅ ｏｎｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒ Ａ ｆｏｒ ３ ａｓ ｉｎ（１）ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ １１１ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ． Ｓｕｐｐｏｓｅ ｄｌ ａｎｄ ｄ２ ａｒｅ ｔｗｏ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ ａｎｄ ｒ ｉｓ ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ ｉ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ａｉ（ｄ１）≠Ａ （ｄ２），ｔｈｅｎ ｄｌ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｈａｖｅ ｌｅｓｓ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄＥ ｉｆＡ，（ｄ１）＜Ａ，（ｄ２）．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｈａｖｅ ＭＡ ｉｆ ｎｏ ｏｔｈｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｈａｓ ｌｅｓｓ ａｂｅｒｒａ一 Ｒｅｃｅｉｖｅｄ ｄａｔａ：２０１０－０２－０９ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｉｔｅｍ：Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｗａｓ ｓｕｐｐｏｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ＮＮＳＦ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（１０８２６０５９，１０９０１０９２），ｔｈｅ ＮＳＦ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ ｏｆ Ｃｈｉｎａ（Ｑ２００７Ａ０５） ａｎｄ ｔｈｅ Ｃｈｉｎａ Ｐｏｓｔｄｏｃｔｏｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ（２００９０４５１２９２）． Ｂｉｏｇｒａｐｈｙ：ＺＨＡＯ Ｓｈｅｎｇ－ｌｉ，ｍａｌｅ，１９７４一，ＰｈＤ，Ａｓｓｏｃｉａｔｅ Ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ；Ｍａｊｏｒ ｉｎ：Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｏｓｈｌｉ７５８＠１２６．ｃ０ｍ． ２ 曲阜师范大学学报（自然科学版） ２０１０卑 ｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄ．Ａｎ ＭＡ ｄｅｓｉｇｎ ｉｓ ｒｅｇａｒｄｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＭＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ａ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａ ｆａｃｔｏｒ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ ｃｌｅａｒ ｉｆ ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ａｎｙ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｒ ａｎｙ ｔｗｏ— ｆａｃｔｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ（２ｆｉ’ｓ）．Ａ ２ｆｉ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ ｃｌｅａｒ ｉｆ ｉｔ ｉｓ ｎｏｔ ａｌｉａｓｅｄ ｉｔｗｈ ａｎｙ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｒ ａｎｙ ｏｔｈｅｒ ２ｆｉ’ｓ．Ａ ｃｌｅａｒ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｒ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｉｔｗｈｏｕｔ ｂｉａｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｏｆ ａｂｓｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｏｒ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｌｅｔ Ｅ （ｄ）ｂｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｍｏｄｅｌｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ａｌｌ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ （１ ｓｎ ｎ（ｎ一１）／２）２ｆｉ’ｓ ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄ．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｗｈｉｃｈ ｍａｘｉｍｉｚｅｄ Ｅ （ｄ）ｆｏｒ ａｌｌ Ｍ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｈａｖｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ（ＭＥＣ）．Ｔｈｅ ＭＥＣ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｓｅｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ＭＥＣ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅｓ．Ｒｅｃｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ＭＥＣ ｃｒｉｔｅｉｒｏｎ ｉｎｃｌｕｄｅ［４，５，７］． Ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｈｉｅｒａｒｃｈｙ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｌｉｋｅｌｙ ｔｏ ｂｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｏｒ— ｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ａ“ｇｏｏｄ”ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｓｈｏｕｌｄ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｕｎｄｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｎｅｗ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，ｃａｌｌｅｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ａｌｉａｓｉｎｇ ｐａｔｔｅｒｎ（ＧＡＰ），ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｒａｎｋ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｅ—ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ（ＭＥＡ）ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＧＡＰ ｉｓ ｓｕｇｇｅｓｔｅｄ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ‘‘ｇｏｏｄ”２”一 ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｓｅｃ・ ｔｉｏｎ ２ ｉｓ ｄｅｖｏｔｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｎｅｗ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｉｓ ｎｅｗ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｏｓｅ ｅｘｓｉｔｉｎｇ ｃｒｉｔｅｒｉａ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｓｅｃｔｉｏｎ ３．ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ １６ ａｎｄ ３２ １３１ｎｓ ａｒｅ ｔａｂｕｌａｔｅｄ ｉｎ Ｓｅｃｔｉｏｎ ４． ２ Ｍｉｎｉｍｕｍ Ｅ－ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｅＬｔ ｄ ｂｅ ａ ２ ～ｄｅｓｉｇｎ．Ｗｅ ｕｓｅ １，２，…，ｎ ｔｏ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ｄ．Ｌｅｔ Ｐ ｎ—ｍ，ｔｈｅｎ ２ 一１ ａｌｉａｓ ｓｅｔｓ ｏｆ ｄ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｓｕｂｇｒｏｕｐ．Ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ２ 一１ ａｌｉａｓ ｓｅｔｓ ｃｏｎｔａｉｎｓ ２ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｓｕｂｇｒｏｕｐ Ｇ ｃｏｎｔａｉｎｓ ２ 一１ ｅｆｆｅｃｔｓ（ｂｅｓｉｄｅｓ ｔｈｅ ｇｒａｎｄ ｍｅａｎ，ｄｅｎｏｔｅｄ ｂｙ Ｉ）ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ Ｉ． Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｐａｒｋ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｅｒｉｅｓ Ｃ＝（１Ｃ１，ｌ Ｃ２，２Ｃ２，Ｉ Ｃ３，２Ｃ３，３Ｃ３，１ Ｃ４，２Ｃ４，３Ｃ４，４Ｃ４，…） （２） ａｓ ａ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｔｏ ｃｈｏｏｓｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ，ｗｈｅｒｅ Ｃｌ ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｋ・ａｎｄ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｈｉｃｈ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ Ｃ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｄｅｓｉｒａｂｌｅ．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｐａｒｋｔ。］ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｋ－ｏｒｄｅｒ ａｎｄ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ｂｕｔ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｋ－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ Ｚ—ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ Ｚ．ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｋ－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｎｏｗ ｌｅｔ ｕｓ ａｌｓｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ａｌｉａｓｉｎｇ ｏｆ ｋ—ａｎｄ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｗｉｔｈ ｋ Ｚ．Ｌｅｔ Ａ（ ．ｆ） ｂｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｋ－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ，Ａ（ １），ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｗｈｉｃｈ ａｌｅ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ｋ— ．ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ，ａｎｄ Ａ（ ｆ） ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ａｌｉａｓｅｄ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｋ—ａｎｄ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｋ－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ，ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈａｎ ｔｈｅ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈｉｎｇ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉ— ｍｅｎｔｅｒｓ ｃｏｎｃｅｒｎ ｉｓ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｓｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ａｌｉａｓｅｄ ｐａｉｒｓ．Ｈｅｎｃｅ ａ ｇｏｏｄ ｄｅｓｉｇｎ ｓｈｏｕｌｄ ｍｉｎｉｍｉｚｅ Ａ（ ｆ）ｌ，Ａ（ １）２ ａｎｄ Ａ（ ）３ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌｌｙ． ，，， Ｅｘａｍｐｌｅ １ Ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ Ａ（ ．，）．（ｉ＝１，２，３）ｍｏｒｅ ｃｌｅａｒｌｙ，ｌｅｔ ｕｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ２ 一 ｄｅｓｉｇｎ Ｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｓｕｂｇｒｏｕｐ，＝１２４＝１３５＝２３４５．Ｕｓｉｎｇ １，２，３，４，５，２３ ａｎｄ ２５ ｔｏ ｍｕｌｔｉｐｌｙ ｅａｃｈ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｈｔｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｓｕｂｇｒｏｕｐ，ｗｅ ｇｅｔ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａｌｉａｓ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｄ： １ ２４ ＝ ３５ ＝ １２３４５． ２ １４ ＝ ３４５ ＝ １２３５． ３ １５ ： ２４５ ＝ １２３４． ４ １２ ＝ ２３５ ＝ １３４５． ５ １３ ＝ ２３４ ＝ １２４５． ２３ ４５ ＝ １３４ ＝ １２５． ２５ ３４ ＝ １４５ ＝ １２３． 第４期 赵胜利，等：两水平部分因析设计的最小低阶效应混杂准则 ３ Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ５ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｉ．ｅ．，１，２，３，４ ａｎｄ ５，ａｒｅ ａｌｌ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ２ｆｉ’ｓ，ｗｅ ｇｅｔ （１２）ｌ＝５．Ｓｉｎｃｅ ｔｈｅｒｅ ，ａｒｅ ６ ２ｆｉ’ｓ，ｉ．ｅ．，２４，３５，１４，１５，１２ ａｎｄ １３，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ａｌｌ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｗｅ ｈａｖｅ Ａ（１２）２＝６． ，Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ。ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ａｌｅ ６ ｐａｉｒｓ，ｉ．ｅ．，（１，２４），（１，３５），（２，１４），（３，１５），（４，１２）ａｎｄ（５，１３），ｅａｃｈ ｐａｉｒ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ ａｎ ａｌｉａｓ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｆ １一ａｎｄ ２－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｗｅ ｃａｎ ｏｂｔａｉｎ Ａ（１２）３＝６．Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，ｗｅ ｃａｎ ｇｅｔ Ａ（２，，２）ｌ ＝Ａ（２２）２＝６ ａｎｄ Ａ（２２）３＝３，…． ，，Ｄｅｆｉｎｅ Ａ（ ｆ）＝（Ａ（ｋ，１）ｌ，Ａ（ｋ，ｔ）２，Ａ（ ，ｚ）３）ｆｏｒ ｆ．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ａ（ｉ，ｆ）２＝Ａ（１， ）３ ｆ０ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ １１１ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ，Ａ（ ｆ）】＝Ａ（ ｚ）２ ｗｈｅｎ ｋ＝１．Ｔｏ ｋｅｅｐ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ ａｎｄ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ０ｆＡ（ ，，，ｚ）ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐａｉｒｓ ｏｆ（ｋ， Ｚ），ｗｅ ｓｔｉｌｌ ｒｅｓｅｒｖｅ ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｆｏｒ ａｌｌ ｋ Ｚ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｖｅｃｔｏｒ Ａ（ 。ｆ）ｒｅｆｌｅｃｔｓ ｔｈｅ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｋ－ａｎｄ ｆ— ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ Ａ（ ｆ）ｃｏｎｔａｉｎ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｐａｉｒｓ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ ．ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｓｕｃｈ ｅｆｆｅｃｔｓ． Ｓｉｎｃｅ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ａｎｄ ２ｆｉ’ｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍ－ ｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ａｌｉａｓｉｎｇ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ａｎｄ ２ｆｉ’ｓ ｉｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｅｖｅｒｅ ｏｎｅ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｈｅ ａｌｉａｓｉｎｇ ｂｅ— ，ｔｗｅｅｎ ２ｆｉ’ｓ ｆｏｌｌｏｗｓ．Ｈｅｎｃｅ ａ“ｇｏｏｄ”ｄｅｓｉｇｎ ｓｈｏｕｌｄ ｍｉｎｉｍｉｚｅ Ａ（１ｉｆｒｓｔ．２） ａｎｄ ｔｈｅｎ Ａ（２．２）．Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｓｉｍｉｌａｒ ａｒｇｕ— ｍｅｎｔｓ，ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ Ｗｅ：（Ａ（１２），Ａ（２２），Ａ（１３），Ａ（２３），Ａ（３３），Ａ（１４），Ａ（２４），Ａ（３４），Ａ（４，．，，，，，，，４），…） （３） ａｓ ＧＡＰ，ｗｈｅｒｅ Ａ（ ｉｓ ｐｌａｃｅｄ ａｈｅａｄ ｏｆＡ（ ， ）ｉｆｊ＜ｔ，ｏｒ ｉ＜ｓ ａｎｄｊ＝ｔ．Ａ“ｇｏｏｄ”ｄｅｓｉｇｎ ｓｈｏｕｌｄ ｍｉｎｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｅｎ－ ｔｒｉｅｓ ｏｆ ｓｅｑｕｅｎｔｉｌａｌｙ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｗｅ，ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ａｓ ｆｏｌｌｏｗｓ．Ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｓｅｌｅｃｔｓ ｄｅｓｉｇｎｓ ｈａｖｉｎｇ ＭＥＡ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅｓ． Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ １ Ｌｅｔ ｂｅ ｔｈｅ ｉｔｈ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ Ｗｅ，ａｎｄ ｌｅｔ （ｄ１）ａｎｄ Ｗｅ（ｄ２）ｂｅ ｔｈｅ ＧＡＰｓ ｏｆ ｔｗｏ ｄｅｓｉｇｎｓ ｄｌ ａｎｄ ｄ２ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｓｕｐｐｏｓｅ ｉｓ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ （ｄ１）ａｎｄ （ｄ２）ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ．Ｉｆ （ｄＩ）ｉｓ ｓｍａｌｌｅｒ ｔｈａｎ （ｄ２），ｔｈｅｎ ｄ１ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｈａｖｅ ｌｅｓｓ Ｅ－ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄ２．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｈａｖｅ ＭＥＡ ｉｆ ｎｏ ｏｔｈｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｈａｓ ｌｅｓｓ Ｅ－ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄ． Ｒｅｍａｒｋ １ Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ Ｃ ｄｅｆｉｎｅｄ ｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ（２）ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎｌｙ ｏｎ ａｎｄ ＝ （ ３．Ｈｅｎｃｅ Ｃ ｉｓ ｊｕｓｔ ａ ｐａｒｔ ｏｆ ｄｅｆｉｎｅｄ ｉｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ（３）．Ｏｎ ｔｈｉｓ ａｃｃｏｕｎｔ，Ｗｅ ｃａｎ ｂｅ ｍｏｒｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｏｒｙ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｓｅｒｉｅｓ Ｃ． ３ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ Ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｔｈｉｓ ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｄｅｖｏｔｅｄ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｔｈｅｒ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｃｒｉｔｅｒｉａ． ３．１ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ Ｍａｘｉｍｕｍ Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ＭＡ Ｃｒｉｔｅｒｉａ Ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｄｅｘｅｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌｉｔｙ ｏｆ ａ ｄｅｓｉｇｎ．Ａ ｇｏｏｄ ｄｅｓｉｇｎ ｓｈｏｕｌｄ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈｅｏｒｅｍ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ． Ｔｈｅｏｒｅｍ １ Ａｎ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎ ｍｕｓｔ ｂｅ ａ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ． Ｐｒｏｏｆ Ｆｏｒ ｇｉｖｅｎ ｎ ａｎｄ ｍ．ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ２ 一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｉｓ Ｒ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａｔ ｌｅａｓｔ ａ ｄｅｓｉｇｎ，ｓａｙ ｄｌ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ Ｒ，ａｎｄ Ａ（ ，ｆ）（ｄ１）＝（０，０，０）ｆｏｒ ｋ＋Ｚ＜Ｒ ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｏｆＡ（ ．ｊ）． Ｔｈｕｓ ｄＩ ｈａｓ ｍｉｎｉｍｉｚｅｄ Ａ（ ｆ）ｆｏｒ ｋ＋ｌ＜Ｒ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｍｕｓｔ ｈａｖｅ Ａ（ ，．ｆ）（ｄ）＝（０，０，０）ｆｏｒ后＋ｌ＜ Ｒ．Ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄ ｉｓ ｎｏ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ Ｒ．Ｂｙ ｔｈｅ ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ２ 一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｉｓ Ｒ，ｗｅ ｋｎｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄ ｅｑｕａｌｓ Ｒ．Ｔｈｅ ｐｒｏｏｆ ｏｆ Ｔｈｅｏｒｅｍ １ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｄ． Ｉｓｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ２“一 ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｔｗｏ ２ 一 ｄｅｓｉｇｎｓ ａｒｅ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ ｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ｉｆ ｏｎｅ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｔｈｒｏｕｇｈ ｒｏｗ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｓ，ｃｏｌｕｍｎ ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｓ，ｏｒ ｒｅｌａｂｅｌｉｎｇ ｏｆ ｌｅｖｅｌｓ．Ｔｈｅｒｅ ｍａｙ ｅｘｉｓｔ ｍａｎｙ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ２“一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｇｉｖｅｎ ｎ ａｎｄ ｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｒｉ— ｔｅｆｌｏｎ ｃａｎ ｎｏｔ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ ｔｈｅｍ．Ｔｈｉｓ ｉｓ ｔｈｅ ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ａｓ ｔｈｅ ｃｏｒｅ ｏｆ ＭＥＡ ｃｒｉ— ｔｅｆｌｏｎ，ＧＡＰ ｃａｎ ｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈ ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ２ ～ｄｅｓｉｇｎｓ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ． ４ 曲阜师范大学学报（自然科学版） ２０１０年 Ｆｏｒ ａ ２一 ｄｅｓｉｇｎ ｄ，ｌｅｔ Ｗ（ｄ）ａｎｄ Ｗｅ（ｄ）ｂｅ ｔｈｅ ＷＬＰ ａｎｄ ＧＡＰ ｏｆ ｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ Ｗ（ｄ）ａｎｄ （ｄ）ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅｉｒ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ．Ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ，ｗｅ ｄｅｆｉｎｅ Ａｌ：Ａ２＝Ａｎ＋ｌ＝０． Ｔｈｅｏｒｅｍ ２ Ｔｈｅ ＷＬＰ Ｗ（ｄ）ａｎｄ ｔｈｅ ＧＡＰ （ｄ）ｈａｖｅ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎ： Ａ（１ ＝，（ｎ—ｉ＋１）Ａ。一Ｉ＋（ｉ＋１）Ａ ＋ｌ （４） ｆ０ｒ ２≤ｉ ｎ． Ｐｒｏｏｆ Ｆｏｒ ２ ｉ ｎ，ａｎｙ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｌｉａｓｅｄ ｗｉｔｈ ａ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｍｕｓｔ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ ｔｏ ａｎ（ｉ一１）一ｏｒ （ｉ＋１）．ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｗｈｉｃｈ ｂｅｌｏｎｇｓ ｔｏ Ｇ．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｅａｃｈ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ Ｇ ｃｏｎｔａｉｎｓ ｉ ｆａｃｔｏｒｓ ａｎｄ ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｓ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ａｎ（ 一１）－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ，ａｎｄ ｅａｃｈ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆｔｈｅ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｎ— ｉ ｆａｃｔｏｒｓ ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｎｏｔ ｃｏｎｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ／－ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ ｉｓ ｃｏｎｆｏｕｎｄｅｄ ｗｉｔｈ ａｎ（ｉ＋１）一ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｕｓ （４）ｆｏｌｌｏｗｓ． Ｒｅｍａｒｋ ２ Ｆｒｏｍ（４），ｏｎｅ ｃａｎ ｆｉｎｄ ｔｈａｔ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｏｎｅ—ｔｏ－ｏｎｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｒｅ（ｄ）ａｎｄ（Ａ（１．２），， Ａ（１．３）２，…， （１㈤２）．Ｔｈｕｓ （ｄ１）＝ （ｄ２）ｍｅａｎｓ Ｗ（ｄ１）＝Ｗ（ｄ２）ｆｏｒ ａｎｙ ｔｗｏ ｄｅｓｉｇｎｓ ｄ１ ａｎｄ ｄ２．Ｔｈｅｒ ｅｆｏｒｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ＧＡＰ ｉｓ ａ ｍｏｒｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｔｈａｎ ＷＬＰ． Ｉｆ ｔｗｏ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ ａｒｅ ｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ，ｔｈｅｎ ｔｈｅｙ ｍｕｓｔ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＷＬＰ ａｎｄ ＧＡＰ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｗｏ ２ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＷＬＰ ｏｒ ＧＡＰ ｍａｙ ｂｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ．Ｔｗｏ ２一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＷＬＰ ｍａｙ ｈａｖｅ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ＧＡＰｓ． ｈｅ ｆＴｏｌｌｏｗｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ｇｉｖｅｓ ｔｗｏ ｐａｉｒｓ ｏｆ ２一 ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｔｈｅ ｉｆｓｔｒ ｐａｉｒ ｈａｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＷＬＰ ｂｕｔ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ＧＡＰｓ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｐａｉｒ ｇｉｖｅｓ ｔｗｏ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ２“一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＧＡＰ． Ｅｘａｍｐｌｅ ２ Ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｐａｉｒ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｗｏ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ： ，ｄｌｌ：，＝１２６＝１３７＝２３８＝１２３４９：１２３５ｔ０＝４５ｔｌ＝１２３４５ｔ２； ｄ１２：，＝１２６＝１３７＝２４８＝３４９＝１２５ｔ０＝１３５ｔ１＝１４５ｔ２， ｗｈｅｒｅ ｔ０，ｔｌ，ｔ２ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ １０，１１，１２．Ｔｈｅ ＷＬＰｓ ｏｆｄｌ１ ａｎｄ ｄｌ２ ａｒｅ ｂｏｔｈ Ｗ＝（８，１５，２４，３２，２４，１５，８，０， ０，１）．Ｔｈｅ ＧＡＰｓ ｏｆｄＩｌ ａｎｄ ｄｌ２ ａｒｅ （ｄ。１）＝（（１２，２４，２４），（６６，６６，４５），（１２，６０，６０），（６６，２１２，４５６），…） ａｎｄ （ｄｌ２）＝（（１２，２４，２４），（６６，６６，４５），（１２，６０，６Ｏ），（６６，２０４，４５６），…） ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｃｌｅａｒｌｙ，Ｗｅ（ｄｌ１）ｉｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ （ｄＩ２）．Ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｐａｉｒ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｗｏ ２１ 矗ｄｅ— ｓｉｇｎｓ： ｄ２ｌ：，：１２７＝１３８＝１４９＝２５ｔｏ＝２３６ｔｌ＝３４６ｔ２：５６ｔ３＝２４５６ｔ４； ｄ２２：，＝１２７＝１３８＝１４９＝２５ｔｏ＝２３６ｔ１＝３４６ｔ２＝５６ｔ３＝２３４５ｔ４， ｗｈｅｒｅ ｔｏ，…，ｔ４ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｆａｃｔｏｒｓ １０，…，１４．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｄ２ｌ ａｎｄ ｄ２２ ａｙｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ．Ｏｎｅ ｃａｎ ｅａｓｉｌｙ ｃｈｅｃｋ ｕｐ ｔｈａｔ ｄ２ｌ ｈａｓ ｔｈｅ ｓａｍｅ ＧＡＰ ａｓ ｄ２２．Ｗｅ ｏｍｉｔ ｔｈｅ ＧＡＰ ｏｆｄ２Ｉ ａｎｄ ｄ２２ ｈｅｒｅ ｆｏｒ ｉｔ ｉｓ ｓｏ ｌｅｎｇｔｈｙ． Ｓｉｎｃｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ２ ～ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍａｙ ｎｏｔ ｂｅ ｅｑｕａｌｌｙ ｇｏｏｄ，ｔｈｅ ＭＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＷＬＰ ｉｓ ｏｆｔｅｎ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅｍ．Ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ２ ｄｅｓｉｎｓｇ ｃａｎ ｂｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅｄ ｂｙ ＷＬＰ ｅｓ— ．ｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｓｍａｌｌ ｒｕｎｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈ ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｓｔｉｌｌ ｃａｎ ｎｏｔ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅ ａｌｌ ｏｆ ｔｈｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ｄｅｓｉｇｎｓ，ｉｔ ｃａｎ ｆｕｒｔｈｅｒ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅ ｓｏｍｅ ｎｏｎｉｓｏｍｏｒｐｈｉｃ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ＭＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎ ｎｏｔ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅ，ｓｉｎｃｅ ＧＡＰ ｉｓ ｍｏｒｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｔｈａｎ ＷＬＰ． Ｒｅｍａｒｋ ３ Ｚｈａｎｇ ａｎｄ Ｐａｒｋ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａ ｇｅｎｅｒｌ ｆａｏｒｍｕｌａ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｃ ｗｉｔｈ ｉ ａｓ： ‘ｃＪ＝ （ 一 二 ＋２ ’）（ 一 ｚ＋２ Ａｔ— ＋ ，ｉ，ｊ＝ｌ，２，…，ｎ， （５） ｗｈｅｒｅ（ ）＝１，（ ）＝０ ｆｏｒ ＜ｙ ｏｒ ｘ＜０，ａｎｄ Ａ ＝０ ｏｆｒ ≤２ ｏｒ ｉ＞几・Ｓｉｎｃｅ Ｗ（ｄｌ１）＝Ｗ（ｄｌ２），０ｎｅｃａｎ ｇｅｔ ｔｈａｔ Ｃ（ｄｌ１）＝Ｃ（ｄｌ２）ｂｙ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ（５），ｗｈｅｒｅ ｄＩｌ ａｎｄ ｄｌ２ ａｒｅ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｐａｉｒ ｏｆ ｄｅｓｉｎｓｇ ｉｎ Ｅｘａｍｐｌｅ ２．Ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｅｘａｍｐｌｅ ２，ｄ１１ ａｎｄ ｄｌ２ ｈａｖｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ＧＡＰｓ．Ｈｅｎｃｅ ｔｈｅ ＧＡＰ ｓｅｒｉｅｓ Ｃ． ｃｏｎｔａｉｎｓ ｍｏｒｅ ｉｆｏｒｎｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｄｅｓｉｎ ｔｇｈａｎ ｔｈｅ 第４期 赵胜利，等：两水平部分因析设计的最小低阶效应混杂准则 ５ ３．２ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ、 Ｕｌ Ｃｌｅａｒ ＥｔＴｅｃｔｓ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｂｙ ｔｈｅ ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ ｏｆＡ（ ，ｚ）＝（Ａ（ ， ）ｌ，Ａ（ ，ｚ）２，Ａ（ 。 ）３），ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ Ａ（ ，ｆ）ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｓｌｉｇｈｔ ｃｏｎｆｏｕｎｄｉｎｇ ｏｆ ｋ— ａｎｄ Ｚ—ｏｒｄｅｒ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｆｏｒ ｋ＝１ ａｎｄ ｌ＝２，Ａ（１．２）ｌ ｊｕｓｔ ｅｑｕａｌｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｎｏｎ—ｃｌｅａｒ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｔｈｅｒｅ ｅｘ－ ｉｓｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣｄｅｓｉｇｎｓ ｗｈｅｎ ｎ ２ 。．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｍｕｓｔ ｓａｔｉｓｆｙＡｆ１．２）（ｄ）＝（０，０，０）ｉｆｎ ２ ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄ ａｒｅ ａ１１ ｃ１ｅａｒ．Ｈ０ｗｅｖｅｒ．ａｎｙ ２ 一 ｄｅｓｉｇｎ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣｈａｓ ｎｏ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ ｉｆ ｒｔ＞２ｐ一 －４－１［ ． Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ Ａ（２１２） ｉｓ ｊｕｓｔ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｎｏｎ—ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｆｏｒ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣｄｅｓｉｇｎｓ，ｔｈｕｓ Ａ（２１２） （ｄ）＝ ｉｆ ａ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣ２ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｎ＞２ ＋１． Ｗｈｅｎ ｎ ２ ～４－１．ｗｅ ｃａｎ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎ ｍｕｓｔ ｂｅ ＯＤｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ． Ｌｅｍｍａ １ Ｓｕｐｐｏｓｅ ｄｌ ａｎｄ ｄ２ ａｒｅ ｔｗｏ ２一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣ，ｔｈｅｎ ｄｌ ｈａｓ ｌｅｓｓ Ｅ－ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄ２ ｉｆｄ１ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｔｈａｎ ｄ２． Ｐｒｏｏｆ Ｆｏｒ ａ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣｄｅｓｉｇｎ ｄ，Ａ（１＿２）（ｄ）＝（０，０，０），ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｏｆ ｄ ｉｓ 芝＿＝ ・Ｉｆ ｄｔ ｈａｓ ｍ。ｒｅ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｔｈａｎ ｄ２，ｔｈｅｎ （２，２） （ｄ１）＜Ａ（２，２）１（ｄ２）・Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｌｌ。ｗ ｓ． Ｔｈｅｏｒｅｍ ３ Ｗｈｅｎ ｎ ２ ＋１．ｔｈｅ ＭＥＡ ２ ｄｅｓｉｇｎ ｍｕｓｔ ｂｅ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ １Ｖ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃ１ｅａｒ ２ｆｉ’ｓ． ’ Ｐｒｏｏｆ Ｆｏｒ ｇｉｖｅｎ ｎ ａｎｄ ｍ，ｉｆｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ａ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ Ｖ ２ ～ｄｅｓｉｇｎ ｄ，ｔｈｅｎ Ａ（１，２）（ｄ）＝Ａ（２－２）（ｄ）＝ （０，０，０）ａｎｄ ｔｈｅ ２ｆｉ’ｓ ｏｆ ｄ ａｒｅ ａｌｌ ｃｌｅａｒ．Ｔｈｅ ＭＥＡ ２一 ｄｅｓｉｇｎｓ ｍｕｓｔ ｈａｖｅ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ．Ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｅｘｉｓｔ ａ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ Ｖ ２…ｄｅｓｉｇｎ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｌｌｏｗｓ ｆｒｏｍ Ｌｅｍｍａ １． － Ｅｘａｍｐｌｅ ３ Ｌｅｔ ｕｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｗｏ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｌｅｔ ｄ１ ｂｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ Ｉ＝１２３６＝１２４７＝１２５８＝ １３４５９ ａｎｄ ｄ２ ｂｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ，＝１２３６＝１２４７＝１３４８＝２３４５９．ｄｌ ｈａｓ ＭＡ ａｎｄ ｄ２ ｈａｓ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｉｎ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣ２ －４ ｄｅｓｉｇｎｓ ．Ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｉｎ ｄ１ ａｎｄ ｄ，ａｒｅ ８ ａｎｄ １５，ｒｅ－ ｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａｎｄ ｗｅ ｃａｎ ｅａｓｉｌｙ ｇｅｔ ｔｈａｔ Ａ（１，２）（ｄ１）＝Ａ（１，２）（ｄ２）＝（０，０，０），Ａ（２，２）ｌ（ｄ１）＝２８ ａｎｄ Ａ（２，２） （ｄ２）：２１． Ｔｈｕｓ ｄ２ ｈａｓ ｌｅｓｓ Ｅ—ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｔｈａｎ ｄ１．Ｓｏ ｄ２ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｄ１ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ａｓ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｍａｎｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘ－ ｉｓｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅢｄｅｓｉｇｎｓ ｗｈｅｎ ＞２ ～．ｂｕｔ ｔｈｅｓｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｄｏ ｎｏｔ ｃｏｎｔａｉｎ ａｎｙ ｃｌｅａｒ ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔ ｏｒ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ．Ｈｅｎｃｅ ｔｈｅ ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎｎｏｔ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ“ｂｅｓｔ”ｏｎｅ ｆｒｏｍ ｔｈｅｍ．Ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｕｓｅｄ ｗｈｅｎ ｎ＞２ ＿。．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｈｅｎ．Ｗｈｅｎ ２ 一 ＋１＜ｌ凡≤２ －。，ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅣｄｅｓｉｇｎｓ ｅｘ－ ｉｓｔ ｂｕｔ ｔｈｅｙ ｍａｋｅ ｎｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｌｅａｒ ｅｆｆｅｃｔｓ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｃａｎ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅｍ ｆｕｒｔｈｅｒ． ３．３ Ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ、】ｌｒｉｔｈ ＭＥＣ Ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｎｏｗ ｌｅｔ ｕｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ＭＥＣ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ｓｕｐｐｏｓｅ ｉｌ…ｉ ａｎｄＪｌ…Ｊｚ ａｒｅ ｔｗｏ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｉ１…ｉ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ“ｓｍａｌｌｅｒ”ｔｈａｎＪｌ…Ｊｚ ｉｆｋ＜ｌ ｏｒ ｉｆｋ＝ Ｚ ａｎｄ ｉｌ…ｉ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｌｉｓｔｅｄ ａｈｅａｄ ｏｆｊ１…Ｊｚ ｌｅｘｉｃｏｇｒａｐｈｉｃａｌｌｙ．Ｉｆ ｉ１…ｉ ｉｓ“ｓｍａｌｌｅｒ”ｔｈａｎ ｊ１…Ｊ ，ｉｔ ｗｉｌｌ ｂｅ ｗｒｉｔｔｅｎ ａｓ ｉ１…ｉ Ｊｌ…Ｊ１．Ｆｏｒ ａ ｇｉｖｅｎ ａｌｉａｓ ｓｅｔ，ｔｈｅ“ｓｍａｌｌｅｓｔ”ｅｆｆｅｃｔ ｉｎ ｔｈｅ ａｌｉａｓ ｓｅｔ ｉｓ ｒｅｆｅｒｒｅｄ ｔｏ ａｓ ｔｈｅ ａｌｉａｓ ｓｅｔ ｌｅａｄｅｒ． Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ａｌｉａｓ ｓｅｔ ｌｅａｄｅｒｓ．ｔｈｅ ａｌｉａｓ ｓｅｔｓ ｃａｎ ｂｅ ｒａｎｋｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ“ｓｍａｌｌｅｓｔ”ｔｏ ｔｈｅ“ｌａｒｇｅｓｔ”ｗｉｔｈ ｔｈｅ “ｓｍａｌｌｅｓｔ”ａｌｉａｓ ｓｅｔ Ｇ ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ ｒａｎｋ ０ ａｎｄ ｔｈｅ“ ｌａｒｇｅｓｔ ”ｒｅｃｅｉｖｉｎｇ ｒａｎｋ ２ 一１． Ｆｏｒ ａ ２ ～ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｌｌＩ ｏｒ ｈｉｇｈｅｒ，ｌｅｔ ｍ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ２ｆｉ’ｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｔｈ ａｌｉａｓ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｍ＝ （ｍ ＋１，…，ｍ ＋＿，），ｗｈｅｒｅｆ＝２ 一１一 ．Ａ ｖｅｃｔｏｒ Ｍ＝（Ｍｌ，…，Ｍ ）ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｂｅ ｕｐｐｅｒ ｗｅａｋｌｙ ｍａｊｏｒｉｚｅｄ ｂｙ ＝ ｔ ｔ （ １，…，Ｖｓ）ｉｆ∑ｕⅢ ｉ＝ｌ ∑ Ⅲｆｉ＝１ ｏｒ １ ￡ｓｓ，ｗｈｅｒｅ ｕ…ｓＭ …ｓｎ ａｎｄ Ｙ Ｅｌｌ … ａｒｅ ｔｈｅ ｏｒ． ｄｅｒｅｄ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｕ ａｎｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａ ｄｅｓｉｇｎ ｄｌ ｉｓ ｓａｉｄ ｔｏ ｄｏｍｉｎａｔｅ ｄ２ ｉｆ Ｅ （ｄ１） Ｅ （ｄ２）ｆｏｒ ａｌｌ ａｎｄ ｗｉｔｈ ｓｔｒｉｃｔ ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ ｆｏｒ ａｔ ｌｅａｓｔ ｏｎｅ ｕ．Ａ ｓｕｆｉｆｃｉｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｆｏｒ ｄ１ ｄｏｍｉｎａｔｉｎｇ ｄ２ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｌｅｍｍａ ｂｙ Ｔ ６ 曲阜师范大学学报（自然科学版）Ｓ Ｕ ２０１０年 Ｃｈｅｎｇ，Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ ａｎｄ Ｓｕｎ Ｌｅｍｍａ ２ Ｉｆ ｍ（ｄ１）ｉｓ ｕｐｐｅｒ ｗｅａｋｌｙ ｍａｊｏｒｉｚｅｄ ｂｙ ｍ（ｄ２）ａｎｄ ｍ（ｄｊ）ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｍ（ｄ２）ｂｙ ｐｅｒｍｕｔｉｎｇ ｉｔｓ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ，ｔｈｅｎ ｄｉ ｄｏｍｉｎａｔｅｓ ｄ２ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｃｔ ｔｏ ｔｈｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｏｆ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ． ｎ＋， Ｌｅｍｍａ ２ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ａ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｗｉｌｌ ｂｅｈａｖｅ ｗｅｌｌ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ＭＥＣ ｃｉｒｔｅｒｉｏｎ ｉｆ∑ ｉ＝ｎ＋１ （ｄ）ｉｓ ｌａｒｇｅ ａｎｄ ｍｎ＋ｌ（ｄ），…，ｍ ＋ｒ（ｄ）ａｒｅ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｏｎｅ ａｎｏｔｈｅｒ． Ｎｏｗ ｌｅｔ ｕｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｄ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌ ｕｔｉｏｎ １Ｖ．Ｓｉｎｃｅ Ａ（１＿２）（ｄ） ＝（０，０，０），ｗｅ ｈａｖｅ ｎ＋ｆ ∑一ｎ＋｜ ｎ ｜ ， 一翌（翌＝ ！ —。 ｍ 一一 ２ 。 ＋ ２Ａ（２＇：） （ｎ（ｎ一１） ∑一ｄ）＝∑ｍ ｍ 一１）＝∑肌 一 ｉ＝ｎ＋１ ｉ＝ｎ＋１ ２ Ｈｅｎｅｅ ｆｏｒ ｒｅｓｏｌｕｔｉ。ｎ ＩＶ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｇｉｍ ，ｖｅｎ （ ２２）ｌ，ｔｈｅ ｓｍａｌｌｅｓｔ （２２）３ ｍｅａｎｓ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｓｔ ｏｆ ｍｎ＋ｉ，ｍ，，ｎ＋２，…，ｍ ＋， ｔ。。Ｈｅ ａｎｏｔｈｅｒ・Ｔｈｅｎ ｄ１ ｔｅｎｄｓ ｔｏ ｂｅｈａｖｅ ｗｅｌｍ ＞ ｌ ｔｈａｎ ｄ２ ｗｉｔｈ ｒｅｓｐｅｅｔ ｔｏ ＭＥＣ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｉｆＡ（２，２）１（ｄ１）＝Ａ（２，２） （ｄ２）ａｎｄ Ａ（２，２）３（ｄ１）＜Ａ（２，２）３（ｄ２）．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ Ａ（＝ ２，２）１（ｄ）ｉｓ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｎｏｎ—ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ｏｆ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ＩＶ ｄｅｓｉｇｎ ｄ．Ｔｈｅ ＭＥＡ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ ｔｅｎｄｓ ｔｏ ｓｅｌｅｃｔ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ａｍｏｎｇ ｔｈｏｓｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｃｌｅａｒ ２ｆｉ’ｓ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｎｅｓ ｗｈｅｎ ｎ＜２ ～∑一 ｍ ＋１． ４ １６－ａｎｄ ３２－ｒｕｎ ＭＥＡ Ｄｅｓｉｇｎｓ Ｌｅｔ ａ１，ｕ２，０３，ａ４ ａｎｄ ａ５ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ｆｉｖｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｌｕｍｎｓ（１００００） ，（０１０００） ，（ＯＯＬＯＯ） ，（ｏ０ｏ１０） ａｎｄ（００００１） ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎ ａｎｙ ｓｕｍ ｍｏｄ ２ ｏｆ ａ１，ｕ２，Ⅱ３，ａ４ ａｎｄ ａ５ ａｌｓｏ ｃｏ￣ｅｓｐｏｎｄｓ ｔｏ ａ ｂｉｎａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅ， ｆｏｒ ｅｘａｍｐｌｅ ａ１＋ｕ３＋ｕ５（ｍｏｄ ２）ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｓ ｔｏ（１０１０１） ．Ｔａｂｌｅ １ ｃｏｎｖｅｒｔｓ ｔｈｅｓｅ ｂｉｎａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅｓ ｉｎｔｏ ｂａｓｅ．．ｔｅｎ ｓｙｓｔｅｍ．Ａ ２ ～ｄｅｓｉｇｎ ｃａｎ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ ａ ｓｕｂｓｅｔ ｏｆ凡ｃｏｌｕｍｎｓ ｏｆ Ｓ．Ｆｏｒ １６．ｒｕｎ ｄｅｓｉｇｎｓ．Ｓ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ４ ｒｏｗｓ ａｎｄ １５ ｃｏｌｕｍｎｓ．Ｆｏｒ ３２一ｒｕｎ ｄｅｓｉｇｎｓ，Ｓ ｉｓ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｍａｔｒｉｘ．Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｌｕｍｎｓ ａｒｅ ｎｕｍｂｅｒｅｄ Ｉ， ２，４，８ ａｎｄ １６． Ｆｏｒ ｂｒｅｖｉｔｙ，ｗｅ ｕｓｅ ｎ—ｍ ｔｏ ｄｅｎｏｔｅ ｔｈｅ ＭＥＡ ２ 一ｄｅｓｉｇｎ ｉｎ Ｔａｂｌｅｓ ２ ａｎｄ ３．Ｔｏ ｓａｖｅ ｓｐａｃｅ。ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｃｏｌｕｍｎｓ ｌ，２，４ ａｎｄ ８ ｉｎ Ｔａｂｌｅ ２ ａｎｄ Ｉ，２，４，８ ａｎｄ １６ ｉｎ Ｔａｂｌｅ ３ ａｒｅ ｏｍｉｔｔｅｄ．Ｄｅｓｉｇｎｓ ｆｏｒ ｎ＝２ 一ｉ，ｉ：Ｉ，２， ３ ａｒｅ ｕｎｉｑｕｅ ｕｐ ｔｏ ｉｓｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ａｎｄ ｈｅｎｃｅ ｏｍｉｔｔｅｄ ｉｎ ｂｏｔｈ Ｔａｂｌｅ ２ ａｎｄ Ｔａｂｌｅ ３．Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ Ａ（１， ）２＝ＡｉＩ， ），ｆｏｒ ｒｅｓｏｌｕ— ｔｉｏｎ ａｔ ｌｅａｓｔ ＩＩＩ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ａ（２２），＝Ａ（２，，２），．Ｏｎｌｙ ｆｏｕｒ ｅｎｔｒｉｅｓ ｏｆ ＧＡＰｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｉｎ Ｔａｂｌｅｓ ２ ａｎｄ ３，ｉ．ｅ．，ＧＡＰｓ＝ （４（１２）Ｉ，Ａ（１２）２，４（２２）ｌ，Ａ（２，，，，２）３）． Ｔａｂｌｅ １ Ｄｅｓｉｇｎ ｍａｔｒｉｃｅｓ ｆｏｒ １６－ａｎｄ ３２－ｒｕｎ ｄｅｓｉｇｎｓ 第４期 赵胜利，等：两水平部分因析设计的最小低阶效应混杂准则 Ｔａｂｌｅ ２ １６－ｒｕｎ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈｎ＝６，…，１２ ｃｏｌｕｍｎｓ Ｔａｂｌｅ ３ ３２・ｒｕｎ ＭＥＡ ｄｅｓｉｇｎｓ ｔｌｌ ｎ＝７，…，２８ ｃｏｌｍｕｎｓ ７ ｒ｝ｒＬ １ ２ ３ １｛４ １Ｊ 曲阜师范大学学报（自然科学版）５ １Ｊ ｒＬ ２０１０卑 Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： Ｂｏｘ Ｇ Ｅ Ｐ，Ｈｕｎｔｅｒ Ｊ Ｓ．Ｔｈｅ ２ 一 ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉｌａ ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９６１，３：３１１．３５１．４４９－４５８． Ｆｒｉｅｓ Ａ，Ｈｕｎｔｅｒ Ｗ Ｇ．Ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ２ ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９８０，２２：６０１－６０８． Ｗｕ Ｃ Ｆ Ｊ，Ｃｈｅｎ Ｙ．Ａ ｇｒａｐｈ—ａｉｄｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｗｈｅｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ［Ｊ］．Ｔｅｃｈｎ ｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９９２，３４：１６２—１７５． Ｃｈｅｎｇ Ｃ Ｓ，Ｍｕｋｅｒｊｅｅ Ｒ．Ｒｅｇｕｌａｒ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ［Ｊ］．Ａｎｎ Ｓｔａｔｉｓｔ，１９９８，２６：２２８９—２３００． Ｃｈｅｎｇ Ｃ Ｓ，Ｓｔｅｉｎｂｅｒｇ Ｄ Ｍ，Ｓｕｎ，Ｄ Ｘ．Ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｆｏｒ ｔｗｏ．１ｅｖｅｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ『Ｊ］．Ｊ Ｒｏｙ Ｓｔａｔ． ｉｓｔ Ｓｏｃ Ｓｅｒ Ｂ，１９９９，６１：８５—９３． ［６］ Ｍｕｋｅｒｊｅｅ Ｒ，Ｗｕ Ｃ Ｆ Ｊ． Ａ ｍｏｄｅｍ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｆａｃｔｏｉｒａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｍ］． Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｓｅｒｉｅｓ ｉｎ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ＋Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｍｅｄｉａ Ｉｎｃ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，２００６． ［７］ Ａｉ Ｍ Ｙ，Ｚｈａｎｇ Ｒ Ｃ． Ｍｕｈｉｓｔｒａｔｕｍ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｓｐｌｉｔ—ｐｌｏｔ ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ａＴ１ｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｃａｐａｅｉｔｖ ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔ Ｐｒｏｂａｂ Ｌｅｔｔ，２００４，６９：１６１ １７０． ［８］Ｚｈａｎｇ Ｒ Ｃ，Ｐａｒｋ Ｄ Ｋ．Ｏｐｔｉｍａｌ ｂｌｏｃｋｉｎｇ ｏｆ ｔｗｏ—ｌｅｖｅｌ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｊ］．Ｊ Ｓｔａｔｉｓｔ Ｐｌａｎｎ Ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ，２０００，９１：１０７ １２１． ［９］Ｚｈｕ Ｙ，Ｚｅｎｇ Ｐ．Ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｓｅｔ ｐａｔｔｅｒｎ ｍａｔｒｉｃｅｓ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ Ｍ—ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ ｏｆ２“一 ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｊ］．Ｓｔａｔｉｓｔ Ｓｉｎｉｃａ，２００５，１５：７１７．７３０． ［１０］Ｃｈｅｎ Ｈ，Ｈｅｄａｙａｔ Ａ Ｓ．２…ｄｅｓｉｇｎｓ ｗｉｔｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎⅢａｎｄ １Ｖ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ ｃｌｅａｒ ｔｗｏ—ｆａｃｔｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊ Ｓｔａｔｉｓｔ Ｐｌ舢Ｉ ｒ－ ｅｎｃｅ，１９９８，７５：１４７—１５８． ［１１］Ｗｕ Ｈ Ｑ，Ｗｕ Ｃ Ｆ Ｊ．Ｃｌｅａｒ ｔｗｏ—ｆａｃｔｏｒ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｉｎｉｍｕｍ ａｂｅｒｒａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｎｎ Ｓｔａｔｉｓｔ，２００２，３０：１４９６．１５１１． ［１２］Ｚｈａｏ Ｓ Ｌ，Ｌｉｕ Ｙ Ｌ．Ｓｏｍｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｎ ３－ｌｅｖｅｌ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｕｆｕ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８，３４（１）：１－５． 两水平部分因析设计的最ｄｑ￥阶效应混杂准则 赵胜利①， 刘 霞② （①曲阜师范大学数学科学学院，２７３１６５，曲阜市；②青岛市第４９中学，２６６０４３，山东省青岛市） 摘要：根据效应分层原理，低阶效应比高阶效应更重要．在这种情况下，以别名集的结构为基础，提出了最小低阶效应混 杂准则对２．－ｍ设计进行排序．研究了新准则与其它最优性准则，即最大分辨度、最小低阶混杂、纯净效应和最大估计容量准则 的联系．给出了具有１６和３２个水平组合的最小低阶效应混杂设计． 关键词：分辨度；最小低阶混杂；纯净；广义别名型；估计容量 中图分类号：Ｏ２１２．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－５３３７（２０１０）０４－０００１－０８
