高中数学《指数函数》教案7 新人教A版必修1

第二节 指数与指数函数——热点考点题型探析

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质； 2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。

难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。 三、教学方法：讲练结合，探析归纳。 四、教学过程

（一）、热点考点题型探析 考点1 指数幂的运算

1.513(76)800.2542(323)6[例1]、（1）计算：

()33 22[解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。

()31(2)424(2332)()3242711033[解析]原式

2131111621（2）复资P17【例1】中（2）

[反思归纳]根式的运算是基本运算，在未来的高考中一般不会单独命题，而是与其它知识结

合在一起，比如与二项展开式结合就比较常见。 考点2 指数函数的图象及性质的应用

题型1：由指数函数的图象判断底数的大小

[例2] 、下图是指数函数（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d的图像，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） A．dc1ba; B．cd1ab； C．1dcba；D．dc1ab

[解题思路] 显然,作为直线x=1即可发现a、b、c、d与1的大小关系

1111[解析] B;令x=1，由图知cd1ab,即cd1ab

xxxx[反思归纳] 由指数函数的图象确定底数的大小关系,关键要从具体图象进行分析。 题型2：指数函数的性质及其应用

[例3]、 已知函数y()x3x4，（1）求函数的定义域、值域；(2)求函数的单调

212区间。

[解题思路]求函数的值域应利用考虑其单调性，注意复合函数研究单调性的方法运用。 [解析]（1）由不等式x3x40得4x1；令ux3x4,(4x1)作图得u[0,254],y[28,1]。（2）减区间为[4,用心 爱心 专心

2232]，增区间为[32,1]。

1

[反思归纳]利用函数的单调性确定其值域是高考热点，关键在于发现函数的单调性和运用复合函数单调性研究方法。

考点3 与指数函数有关的含参数问题

[例4]、 要使函数y=1+24a在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围。 [解题思路]欲求a的取值范围,应该由1+24a＞0将参数a分离,转变为求函数的最值

12xxx[解析] 由题意，得1+24a＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－4xxxxx在

x∈（－∞，1］上恒成立.又∵124xx(3122x)(123x)，再利用二次函数配方法可得，

当x∈（－∞，1］时值域为（－∞，－4］，∴a＞－4

[反思归纳]①由某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。

（二）、强化巩固训练 1、不等式6

ya1(a0且a1)2、若直线y2a与函数的图象有两个公共点，则a的取值范围

xxx221的解集是___________。2x1

是_______。

(0,1)[解析]

2；画出函数

ya1(a0且a1)x的草图知，若直线y2a与函数

oa12

ya1(a0且a1)x的图象有两个公共点，则o2a1，即

ya3、不论a为何正实数,

x12(1,1)的图象一定过一定点,则该定点的坐标是_____。；

4、已知函数

f(x)(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图

用心 爱心 专心 2

所示，则函数

g(x)abx的图象是( )。

A． B． C． D．

xf(x)(xa)(xb)g(x)aboa1,b1[解析]由的图象知，所以函数的图

象是A

f(x)2x12x5、(2008上海) 已知函数求实数m的取值范围（ ）。

,若2f(2t)mf(t)0对于t[1,2]恒成立，

t1t1t2tt[1,2]时,222tm2t0,2t4tm2121.22[解析]当 即

22t10,m22t1.

t[1,2],122t[17,5],故m的取值范围是

[5,)。

124a334；当x1时，12xxxf(x)lg(aR)6、设

a,如果当x(,1)时f(x)有意义,求a的取值范围。

x124a312xx0[解析]

a14x恒成立，即124a0恒成立

12xxx()(212x)g(x)()(2)1xx，则x1时，022，∴212

∴令

12xg(x)(12)(x212)(x12)21434，∴

a34。

（三）、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。①由

某个不等式在某个范围内恒成立，求参数的取值范围是高考中的热点,处理的方法往往是通过分离参数, 转变为求函数的最值,但要注意端点的值能否取到；②指数函数的综合问题常常涉及指数函数的定义域、值域、过定点、单调性、奇偶性、图像特征,要用到数形结合思想、分类讨论思想。③指数函数是重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合运用。

（四）、作业布置：复资P18 6、7、8

课外练习：限时训练P7中2、3、4、5、7、10、11、12、14

五、教学反思：

用心 爱心 专心

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