作者：郭新桥
来源：《中学课程辅导·教师教育》 2014年第5期
郭新桥
(广东省珠海市斗门区莲洲镇横山中心小学 广东 珠海 519000)
【中图分类号】 G623.5
【文献标识码】 A
【文章编号】 1992-7711（2014）05-107-02
附：《比例尺的整理复习》教学重点和难点：
1. 重点
（1）理解比例尺的含义；
（2）会求比例尺、图上距离、实际距离；
（3）知道比例尺有数值比例尺、线段比例尺以及相互转换。
2. 难点
动手操作画平面图。
前言
人们常说，上一节课容易，上好一节课不容易，上好一节复习课更不容易。今天，我上了一节《比例尺的整理复习》的复习课。课后，自己反思了教学中的所得、所失和所悟。
教学片段
一、课前学生知识整理
1. 比例尺这一学习内容包括哪些知识点？
2. 你认为哪些知识比较容易，已经掌握的？举例说明。
3. 你认为哪些知识不难但又容易出错的？举例说明。
4. 你认为最难理解的是什么？举出具体例子说一说。
二、课堂学生知识汇报
师：请把你们昨天整理的资料与同学共同分享。
师：谁来汇报一下《比例尺》这一节内容的知识点？
生1：《比例尺》这一学习内容包括了比例尺的含义；求比例尺；求图上距离；求实际距离；数值比例尺和线段比例尺的互化。
生2：《比例尺》这一学习内容还包括了画平面图。
……
师：你认为哪些知识比较容易，已经掌握的？请举例说明。
生：我知道了一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。比例尺不带单位。
师：为什么比例尺不带单位？
生：因为比例尺是一个比，表示两个数量之间的倍数关系，所以不带单位。
生：我还知道怎样求比例尺，图上距离和实际距离。
例如：甲乙两地相距120千米，画在图纸上的距离是3厘米，这幅图的比例尺是多少？
单位不一致，先统一单位，120千米=12000000米，再根据“图上距离：实际距离=比例尺”，得出3：12000000=1：3000000.
例如：在比例尺是1：2000000的地图上量得甲乙两地的距离是15千米，甲乙两地的实际距离是多少千米？
根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，得出15÷ = 30000000cm = 300km.
例如：一块正方形菜地边长40米，把它画在比例尺是1：2000的图纸上是多少厘米？
先把40米化成4000厘米，再根据“图上距离=实际距离×比例尺 ，得出4000× = 2（cm）。
师：为什么你求实际距离，后来才化单位？而求图上距离，先化单位再列式解答呢？
生1：就是为了计算方便，避免出现多位小数而导致计算错误。
生2：他掌握的知识我都掌握，求图上距离和实际距离还可以用方程解决。我还知道了数值比例尺和线段比例尺之间的相互转化。
例如：数值比例尺1：30000用线段比例尺来表示，先画1条1cm
长的线段“”，在线段的前面写“0”，在后面写“30000cm”或“30m”。
又例如：把线段比例尺“”改写成数值比例尺，先把20km化成2000000cm ，1：2000000.
生3：前面两个同学掌握的知识我都掌握了，我还知道数值比例尺和线段比例尺所表示的意义。
例如：数值比例尺1：30000表示图上距离1cm相当于实际距是30000cm或300m，线段比例尺“”表示图上距离是1cm相当于实际距离是30km.
生4：我还知道，为了计算简便，通常把比例尺的前项或后项写成“1”的比。
生5：我还知道，比例尺的前项是1时，是把实际距离缩小来画，比例尺的后项是1时，是把实际距离扩大来画。
例如：比例尺是1：500000，是把实际距离缩小到原来的500000倍画出来，比例尺是5：1是把实际距离扩大到原来的5倍来画。
师：为什么？
生5：是根据实际情况来决定。例如，把我们学校的平面图画出来，太大了就需要按一定的比缩小画出来，而画一些精密零件就需要扩大来画才能看清楚。
师：哪些知识不难但又很容易出错误的？请举例说明。
生1：比例尺里出现的“0”太多了，一不留神就会多写或少写了“0”。
生2：厘米和千米单位换算时很容易出错误。
生3：有时把图上距离和实际距离搞乱。
师：谁来帮忙解决以上的问题？
生4：比例尺的“0”多的时候，一定要数清楚再写就不会出错误了。
生5：厘米和千米的换算，注意它们之间的进率是100000.由厘米换成千米除以100000，千米换成厘米乘100000.图上距离与实际距离的区分是：画在图纸上或在图纸上量出来的距离都是图上距离，而实际的长度就是实际距离。
师：你觉得最难理解的是什么？
生1：按方位画平面图比较难。
生2：我觉得要求自己先确定比例尺再画平面图比较难，都不知道如何去确定比例尺。
生3：我觉得含有两个比例尺的应用题比较难。
三、课中解决疑难问题（略）
教学反思：
1. 教学之得
本节课成功的关键是自己在教学理念上的彻底转变，以前课堂上总不放心让学生自主探究，生怕学生不会，而浪费时间。这次我思想开放了，把学习的主动权还给学生，给学生一个展示才能的舞台，老师只充当学习过程中的组织者、引导者与合作者，整节课，我让学生根据自己整理的知识进行汇报，从同学的汇报中，把所学的知识得到进一步巩固、拓展，能力得到充分的提高，学生真正感受到了自己是学习的主人，激发了学生的学习热情和积极性，从而增强了学好数学的信心，让课堂充满了生命力。
2. 教学之失
每位学生对课前知识的整理都做了大量的工作，由于受堂上40分钟的限制，未能把所有同学的劳动成果一一展现出来与大家分享，致使个别同学有点失望，当时我没有及时做到妥善处理而感到遗憾，如果当时我能这样做了就好了：“同学们，把你整理的资料贴到课室的学习园地栏上，让大家一起来评一评，谁最会整理知识。”
3. 教学感悟
结合新课标，如何上好一节复习课，还有许多值得我思考的问题，通过这个课例子，感觉到只有老师相信学生能学生就能，只有老师肯放、肯把舞台腾出来给学生去表演，会让你得到意想不到的效果。数学从某种意义上来说，是一种体验学习，只有学生的真心感悟，亲身体验，才能将学到的东西最终沉淀到他的内心深处，成为一种素质、一种能力，伴其一生，受用一生。
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