北京市西城区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(原卷版)

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A. B. AI

C. D.

2. 关于二次函数yx24x3，下列说法正确的是（　　）

7A. 它的图象的顶点坐标为2，C. 它的图象关于直线x2对称

2B. 当x2时，y随x的增大而减小

3D. 图象与y轴的交点坐标为0，3. 已知x1是关于x的一元二次方程x2m1x10的一个实数根，则m的值为（　　）A. 1B. 0

C. 1

D. 124. 二次函数y3x21的图象如图，将其绕顶点旋转180后得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y3x21B. y3x2C. y3x21D. y3x21的上一点，分5. 如图，A,B,C三点在已知的圆上，在ABC中，ABC70,ACB30,D是BAC别连接DB,DC，则D的度数为（　　）

A 30.B. 80C. 90D. 706. 如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP4，P30，则弦．AB的长为（ ）

A.

5B. 23C. 25D. 27. 已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于1,0和x1,0，其中1x12，与y轴交于正半轴上一点．下列说法正确的是（　　）A. ac0B. b0C. abc0D. a0.5b0.25c08. 如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是

A. ①B. ④C. ②或④D. ①或③

二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）

9. 若二次函数yx2mxm3的图象经过点0,2，则m___________．10. 若方程m1xm1x30是关于x的一元二次方程，则m的值为___________．

11. 一个扇形的弧长为___________．

4，半径为6，则此扇形的圆心角度数为___________，此扇形的面积为312. 已知O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与O的位置关系是___________．13. 对于二次函数yaxbxca0，y与x的部分对应值如表所示，x在某一范围内，y随x的增

2大而减小，写出一个符合条件的x的取值范围___________．

xLL3221

01

12

7LLy2BC，若C110，则B___________．14. 如图，四边形ABCD内接于O,AB为直径，CD15. 如图，AB，AC，AD分别是O内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若O的半径为2，下面四个结论中，

①AB1；②AC的长为2π；③点B为AD的中点；④AC平分BAD．其中所有正确结论的序号是___________．

16. 如图，在Rt△ABC中，ACB90，BAC30，BC6，点D是边AC上一点且

AD23，将线段AD绕点A逆时针旋转得线段AD，点F始终为BD的中点，若AD绕点A旋转一

周，则线段CF的最大值为___________此时旋转角DAD___________．

三、解答题（共12小题，满分68分，17-19，21-23每题5分，20，24-26每题6分，27，28每题7分）

17. 解方程：x26x2018. 已知关于x的一元二次方程x23kx2k20．（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若k0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．

19. 如图，CD是O的直径，AB是弦，ABCD于点E，若ED2，AB8，求圆的半径．

3和1，0．20. 已知抛物线yax1k经过点0，2x……

y……

（1）求抛物线解析式；

（2）用五点法列表并画出函数图象；

（3）当2x2时，y的取值范围是___________．

21. 三帆中学计划在一块4060（单位：m）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，

如图，若内圈矩形ABCD周长是160米，设AB的长为x米，则AD可用x表示为___________米；根据实际情况x的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案．

22. 一次函数的图象经过点1,6和0,4．（1）求这个一次函数的表达式；

（2）若直线ynx与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．23. 下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，O是半圆MN的圆心，点P在OM的延长线上．求作：过点P与半圆MN相切的直线．

作法：①以O为圆心，OP为半径作半圆PA，且半圆PA与半圆MN在直线同侧，交PN的延长线于点

A；

②以A为圆心，MN的长度为半径作弧，与半圆PA交于点B；③作直线PB．

则直线PB就是所作切线．

根据小石设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．

证明：连接AB，作OCPB于点C．

（填推理的依据）．PCBC（①___________）

C是PB的中点，O是PA的中点，

OC∥AB，且OC1ABOM．2OC是半圆MN的半径．

又OCPB于C，

（②___________）（填推理的依据）．PB是半圆MN的切线．

24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系ya(xh)2k(a0)．

某运动员进行了两次训练．

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m竖直高度y/m

020.00

221.40

522.75

823.20

1122.75

1421.40

2根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系yaxhk(a0)；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y0.04(x9)223.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2（填“>”“=”或“<”）．

25. 如图，AB是O的直径，C是AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，（1）求证：ACCD；（2）若OB2，求BH的长．

AF交O于点H，连接BH．

26. 在平面直角坐标系xOy中，A2m1,y1,B2,y2为抛物线yx22mxm22（m是常数）上的两点．

（1）求抛物线的顶点坐标（用m表示）；（2）若y1y2，求m的取值范围．

27. 如图，在ABC中，ABAC,BAC120，点D是BC边上一动点，连接AD．将AD绕点A逆时针旋转，得到AE，满足DAEBAC，并连接CE．

（1）如图1，求证：BDCE；

（2）连接BE,F为CD中点，G为BE中点，连接FG交AB于H．①猜想BHF的度数，并证明当CAD30时（如图2）你猜想的结论；②连接AG，若ABAC23，直接写出AG长的最小值．

28. 在平面内，将图形G关于点M作中心对称变换得到图形G1的过程简记为：GG1．若图形G1再关于点N作中心对称变换得到图形G2，即：GG1G2，则由图形G变换到G2的过程称

M，N为图形G作M，N对称得到图形G2，记作：GG2．

MNM容易知道：若GG1，则G1G；若GG2，则G2G．

MMM，NN，M，，0．已知在平面直角坐标系xOy中，点A11B1，（1）如图1，已知点S0，111，T，1，R,0．点A作下面的变换后，对应点仍在AOB的222内部或边上的是___________（写序号）：①O，S对称；②S，T对称；③T，R对称；④R，O对称．

（2）点P在直线yx1上，线段ABCD，当线段CD与坐标轴有公共点时，求点P的横坐标xPO，P的取值范围；

（3）点Q是平面内一点，OQ1．若线段AB上存在点H，使点H作O，Q对称后的对应点K在x轴上，直接写出点K的横坐标xK的取值范围．