数学重点考试试卷
1.著名的数学家斯蒂芬巴纳赫于1945年8月31日去世 ,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).那么他出生的年份是_____ ,他去世时的年龄是______. 【答案】1892年;53岁。
【解】首先找出在小于1945 ,大于1845的完全平方数 ,有1936＝442 ,1849＝432 ,显然只有1936符合实际 ,所以斯蒂芬巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年． 他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围 ,另外要注意的“潜台词〞：年份与相应年龄对应 ,那么有年份－年龄＝出生年份。
2.某小学即将开运动会 ,一共有十项比赛 ,每位同学可以任报两项 ,那么要有___人报名参加运动会 ,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛工程相同. 【答案】46
【解】十项比赛 ,每位同学可以任报两项 ,那么＝45种不同的报名方法． 那么 ,由抽屉原理知为45+1＝46人报名时满足题意．
3.如图 ,ABCD是矩形 ,BC=6cm ,AB=10cm ,AC和BD是对角线 ,图中的阴影局部以CD为轴旋转一周 ,那么阴影局部扫过的立体的体积是多少立方厘米？〔π=3.14〕 【答案】565.2立方厘米
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【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S ,S等于高为10厘米 ,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米 ,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米 ,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
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