一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
，
，
为△ABC的面积，则的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
参考答案：
C 【分析】 先由正弦定理，将
化
，结合余弦定理，
求出，再结合正弦定理与三角形面积公式，可得
，化简整理，即可得出结果.
【详解】因为，所以可化为
，即
，
可得
，所以. 又由正弦定理得，
，
所以
，
当且仅当时，取得最大值. 故选C
【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.
2. 设,若,则（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
参考答案：
C 由
时
是增函数可知,若
,则
,所以
,由
得,解得,则,故选C.
【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围． 3. 半径为
cm，中心角为120o的弧长为
（
）
A． B． C． D．
参考答案：
D
试题分析：
，所以根据弧长公式
，故选D.
考点：弧长公式
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
.
.
.
.
参考答案： D 略
5. 幂函数
的图象过点
，那么
的值为 （ ）A. B. 64 C. D.
参考答案：
C
6. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）
A．70% B．30% C．20% D．50%
参考答案：
D
【考点】互斥事件的概率加法公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】利用对立事件概率计算公式求解．
【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%， ∴甲乙下成和棋的概率为： p=80%﹣30%=50%． 故选：D．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．
7. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则
A ． 0 B． 8 C．-8 D． -2 参考答案： C
8. （5分）若
和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程
有实数解，则
不可能是( ) .
（A）
（B）
（C）
（D）
参考答案：
B
9. 函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．
【解答】解：函数f（x）=2x
|log0.5x|﹣1，令f（x）=0， 在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图， 由图可得零点的个数为2． 故选B．
10. 同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
A 【分析】
分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解. 【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有
种情况, 朝上的点数之和为奇数的情况有
种,
则所求概率为
故选:A.
【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x<1或x>3}，则集合{x|x∈A且xA∩B}＝_ 参考答案： [1，3]
12. 若x、y满足约束条件
，则z=x+y的最小值为 ．
参考答案：
﹣3
13. 在空间直角坐标系中，已知点，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，
则M的坐标是_____________。
参考答案：
14. （5分）直线y=k（x﹣1）+2与曲线x=有且只有一个交点，则k的取值范围
是 ．
参考答案：
[1，3）
考点： 直线与圆相交的性质． 专题： 直线与圆．
分析： 由曲线方程的特点得到此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形，直线恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．，综上，得到满足题意的k的范围．解答： 解：由题意可知：曲线方程表示一个在y轴右边的单位圆的一半， 则圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1， 画出相应的图形，如图所示：
直线y=k（x﹣1）+2，恒过（1，2），由图形过（1，2），（0，1）的直线的斜率为﹣1；过（1，2），（0，﹣1）的直线的斜率为3．
综上，直线与曲线只有一个交点时，k的取值范围为[1，3）． 故答案为：[1，3）．
点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，考查数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在y轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键．
15. 某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系。
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程中的
，预测销售额为115万元时约
需 万元广告费. 参考答案： 15
16. 函数
的定义域为___________。
参考答案：
17. 设f（x）=
，则f（f（））= ．
参考答案：
4
【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可． 【解答】解：由分段函数可知，f（）=
，
∴f（f（））=f（﹣2）=2﹣（﹣2）
=22
=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）如图在
中,
;
(1)求
的值 (2)求
参考答案： 解:(1)
………………5分
(2)法一:, ………………7分
, ………………………………………9分
…………………………………………11分
所以………………14分
法二:提示:
略
19. 已知在
中，角
所对的边分别为；且a＝3
，c＝2，
＝150°，求边的长和
。
参考答案：
略
20. （本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗准煤)的几组对照数据：
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出
关于的线性回归方程
；
参考答案：
略
21. 已知函数.
（1）求函数
的单调减区间；
吨标
(（2）若
，求函数
的值域．
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）利用降幂公式可得，再利用复合函数的单调性的讨论方法可求函数的
单调减区间.
（2）求出，再利用正弦函数的性质可求函数的值域.
【详解】，
（1）当时为减函数，
即时为减函数，
则
为减区间为
，
（2）当 时， ，
∴
，∴值域为 .
【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公
式将其化为
的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、
对称轴方程和对称中心等．
22. 已知函数。
（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间[2，+∞）上是增函数； （3）求f（x)在区间（0，+∞）上的最小值。
参考答案：
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