高考数学必考知识点整理

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、

互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称

集合A是集合B的子集。记作AB.

2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：

AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：

nAB.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：

AB.

3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU} §1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一

个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且

对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x1,x2a,b且x1x2，则：fx1fx2=… §1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称

函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称

函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果xa，那么x叫做a 的n次方根。其中n1,nN.

n2、 当n为奇数时，nana；

n当n为偶数时，aa.

n3、 我们规定： ⑴anmman

*a0,m,nN,m1；

 ⑵an1n0； an4、 运算性质：

⑴arasarsa0,r,sQ；

r⑵asarsa0,r,sQ；

⑶abarbra0,b0,rQ.

r§2.1.2、指数函数及其性质

1、 记住图象：yaxa0,a1

§2.2.1、对数与对数运算 1、axNlogaNx； 2、alogaNa.

3、loga10，logaa1.

4、当a0,a1,M0,N0时： ⑴logaMNlogaMlogaN； ⑵logaMlogaMlogaN； N⑶logaMnnlogaM. 5、换底公式：logablogcb logcaa0,a1,c0,c1,b0.

6、logab1

logba a0,a1,b0,b1. §2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：ylogaxa0,a1

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程fx0有实根

函数yfx的图象与x轴有交点 函数yfx有零点.

2、 性质：如果函数yfx在区间a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修2数学知识点

1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；S侧面2rl

⑵圆锥侧面积：S侧面rl

⑶圆台侧面积：S侧面rlRl ⑷体积公式：

1V柱体Sh；V锥体Sh；

31V台体S上S上S下S下h

3⑸球的表面积和体积：

4S球4R2，V球R3.

3第二章：点、直线、平面之间的位置关系

1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。

7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：ktany2y1

x2x12、直线方程：

⑴点斜式：yy0kxx0 ⑵斜截式：ykxb ⑶两点式：

yy1xx1 y2y1x2x1⑷一般式：AxByC0 3、对于直线：

l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：

⑴l1//l2k1k2；

b1b2⑵l1和l2相交k1k2； ⑶l1和l2重合k1k2；

b1b2⑷l1l2k1k21. 4、对于直线：

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有：

A1B2A2B1⑴l1//l2；

BCBC2112⑵l1和l2相交A1B2A2B1； ⑶l1和l2重合A1B2A2B1；

B1C2B2C1⑷l1l2A1A2B1B20. 5、两点间距离公式：

P1P2x2x12y2y12

6、点到直线距离公式：

dAx0By0CAB22

第四章：圆与方程 1、圆的方程：

⑴标准方程：xaybr2

22⑵一般方程：xyDxEyF0.

222、两圆位置关系：dO1O2 ⑴外离：dRr； ⑵外切：dRr； ⑶相交：RrdRr； ⑷内切：dRr； ⑸内含：dRr. 3、空间中两点间距离公式：

P1P2x2x12y2y12z2z12

必修3数学知识点 第一章：算法 1、算法三种语言：

自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构： 顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框： 起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT” “PRINT” ③条件语句：

If … Then … Else … End If

④循环语句： “Do”语句 Do … Until … End

“While”语句 While … … WEnd

⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法： ①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）

注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。 N2、总体分布的估计： ⑴一表二图：

①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观

③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：

①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计： ⑴平均数：xx1x2x3xn；

n取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn 1方差：s2n(xi1n2ix)；

2i标准差：s1n(xi1nx)

注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。

平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程

①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系

③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

nxiyinxyi1bn2 2xnxii1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。 第三章：概率

1、随机事件及其概率： ⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A的概率：P(A)2、古典概型：

⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：

①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。

⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)3、几何概型： ⑴几何概型的特点：

①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：P(A)d的测度；

D的测度m。 nm,0P(A)1； n其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件： ⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；

⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An彼此互斥。 ⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和， 即：P(AB)P(A)P(B)

⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：

P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)

⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A的对立事件记作A P(A)P(A)1,P(A)1P(A)

②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。

必修4数学知识点 第一章、三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合：

2k,kZ.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 l. rnRR. 1803、弧长公式：lnR21lR. 4、扇形面积公式：S3602§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，那么：

siny,cosx,tan2、 设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：（设ry. x22x0y0）

 siny0xy，cos0，tan0. rrx0，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 3、 sin4、 诱导公式一：

sin2ksin,cos2kcos,（其中：kZ）

tan2ktan.5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270°的三角函数值.

 sin 6 4 3 cos tan §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sincos1.

222、 商数关系：tansin. cos§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：

sin,sin coscos,

tantan.2、诱导公式三：

sinsin, coscos,

tantan.3、诱导公式四：

sin,sin coscos,

tantan.4、诱导公式五：

sins,co2cossin.2

5、诱导公式六：

sins,co2cossin.2

§1.4.1、正弦、余弦函数的图象 1、记住正弦、余弦函数图象：

2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、

对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.

§1.4.2、正弦、余弦函数的性质

1、 周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一

个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：

2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、

周期性.

§1.5、函数yAsinx的图象

1、 能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变

换关系. 2、 对于函数：

振幅A，周期TyAsinxbA0,0有：频率f1T2，初相，相位x，

2.

§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示

1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做

零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.

3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平

行.

§2.1.3、相等向量与共线向量

1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则.

2、 ab≤ab.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义

1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义

1、 规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长

度和方向规定如下： ⑴

aa, a的方向与a的方向相同；当0时, a的方向与a的方向相反.

⑵当0时,

2、 平面向量共线定理：向量aa0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba. §2.3.1、平面向量基本定理

1、 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内

任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 axiyjx,y. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设ax1,y1,bx2,y2，则： ⑴abx1x2,y1y2，

⑵abx1x2,y1y2， ⑶ax1,y1， ⑷a//bx1y2x2y1. 2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则： ABx2x1,y2y1.

§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则

⑵△ABC的重心坐标为⑴线段AB中点坐标为1、 ababcos.

x1x22y2， ,y12x1x2x33,y1y32y3.

§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 2、 a在b方向上的投影为：acos. 3、 aa. 4、 a22a.

25、 abab0.

§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设ax1,y1,bx2,y2，则：

⑴abx1x2y1y2 ⑵ax12y12

⑶abx1x2y1y20 2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则：

ABx2x12y2y12.

§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式

1、coscoscossinsin 2、记住15°的三角函数值：

 12sin 624cos 624tan 23 §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、coscoscossinsin 2、sinsincoscossin 3、sinsincoscossin 4、tan1tantan.

tantan5、tan1tantan.

tantan§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin22sincos， 变形：sincos1. 2sin22、cos2cossin

222cos21 12sin2，

变形1：cos21cos2，

2 变形2：sin21cos2.

23、tan22tan. 1tan2§3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.

必修5数学知识点 第一章：解三角形 1、正弦定理： abc2R. sinAsinBsinC2、余弦定理： a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB, c2a2b22abcosC.b2c2a2cosA,2bca2c2b2cosB,

2aca2b2c2cosC.2ab3、三角形面积公式： SABC111absinCbcsinAacsinB 222第二章：数列

1、数列中an与Sn之间的关系： ,当n1时，S1an

SnSn1,当n1时.2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵通项公式：ana1(n1)d ⑶求和公式：

Snna1aannnn1d1

223、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵通项公式：ana1qn1

a1anqa11qn⑶求和公式：Sn 1q1q第三章：不等式 1、

当a,b0时，ab2ab当且仅当ab时取等号

2、

当a,bR时，a2b22ab当且仅当ab时取等号2

a2b2ab3、变形：ab ,ab22