2020届新课标3卷 高三下期数学(理科)复习题(五)

套卷内容：选填题23-24个，解答题7个。 供学生数学成绩稳定在120分以上使用。 1、（珠海市2019届高三上学期期末）已知集合Ax0x4，Bxx2n1,nNA．1,3 B．1,2,3 C．3 D．1

2、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三联考）下列有关命题的说法正确的是（ ） A.x(0,)，使得

则AB ，2sinx2成立. sinxB.命题p：任意xR，都有cosx1，则p：存在x0R，使得cosx01. C.命题“若a2且b2，则ab4且ab4”的逆命题为真命题.

D若数列{an}是等比数列，m,n,pN则amana2p是mn2p的必要不充分条件.

*3、（海淀区2019届高三二模）已知函数f(x)sinx(0)，则“函数f(x)的图象经过点（是“函数f(x)的图象经过点（

4，1）”

2”的 ,0）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

4.（大兴区2019届高三上学期期末）已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，则“ab0”是“

f(a)f(b)0”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

uuur5、（衡阳八中2019届高三上学期第二次月考）已知RtABC，点D为斜边BC的中点，AB62, uuuruuur1uuuruuuruuurAC6, AEED,则AEEB等于 （ ）

2A. 14 B. 9 C. 9 D.14

6、（珠海市2019届高三上学期期末）若cos1则cos2 343A．3177 B． C． D．

88427、（深圳实验、珠海一中等六校2019届高三第二次联考）等差数列{an}中a22008，a2008a200416，则其前n项和Sn取最大值时n的值为（ ）

A. 503 B.504 C.503或504 D.505

8、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）b是区间[22,22]上的随机数，直线yxb与圆

x2y21有公共点的概率是 1A．

3

B．

3 4

1C．

2

1D．

49、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）已知实数a,b满足：12a2b，则（ ） A.

11

 B.log2alog2b C. ab D.cosacosb ab

10、（黄冈中学、华师一附中等八校2019届高三第一次联考）函数yf(x)的定义域为R，且

(x)f(x)f(xa)其中a0，a为常数，若对任意x1,x2(x1x2)都有

数yf(x)的图象可以是（ ）

(x1)(x2)x1x20，则函

11、（绍兴市上虞区2019届高三第二次调测）在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若

a2b22c2，则角C的取值范围

A．0， B．， C．0， D．，

64436312、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）设Sn为等比数列{an}的前n项和， 若an0，a1则{an}的公比的取值范围是

3232A. (0,] B. (0,] C. (0,) D. (0,)

434313、（怀柔区2019届高三一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为

1，Sn2，2A． B． C． D．

14、（七市（州）教研协作2019届联考）过抛物线 y2  4x 的焦点 F 且倾斜角为 45°的直线交抛物线于 A，B 两点， 以 AF，BF 为直径的圆分别与 y 轴相切于点 M ，N ， 则 MNF 的面积为

A、43 B、22 C、1 D、2 315、（佛山市2019届高三教学质量检测）已知抛物线C：y2＝4x和直线l：x﹣y+1＝0，F是C的焦点，P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q，则△PQF外接圆面积的最小值为（ ） A．

2 B． 22C．2

D．2π

16、（舟山中学2019届模拟）已知随机变量满足，P0（0x12，P1x，P2x332），则（ ） 3A．E随x的增大而增大，D随x的增大而增大 B．E随x的增大而减小，D随x的增大而增大 C．E随x的增大而减小，D随x的增大而减小 D．E随x的增大而增大，D随x的增大而减小

17、（岳阳市2019届高三一模）若0(2x)dxn，则(1x)8(12y)n的展开式中x2y2的系数是

A.56

B.84 C.112 D.168

1、（深圳、珠海六校2019届高三联考）以下四个命题，其中正确的序号是 。

①从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。 ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。

ˆ0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量yˆ平均增加0.2个单位。③在线性回归方程y

④分类变量X与Y，它们的随机变量K的观测值为k，当k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。

2x2y22、（黄冈、黄石等八市2019届高三3月联考）设变量x，y满足2xy4，则目标函数

4xy1z＝｜3x－y｜的最大值是

3、（肇庆市2019届高三第二次统一检测）已知23log4x27，则x的值为 ．

的图像的每一个点横坐标缩短为原来的

4、（宁波市2019届高三上学期期末考试）将函数

一半，再向左平移个单位长度得到的图像，则；若函数在区间，

上单调递增，则实数的取值范围是

5、甲、乙、丙、丁、戊名学生进行劳动技术比赛，决出第名到第名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列可能有_________种不同的情况．（用数字作答）

1、（宜宾市2019届二诊考试）如图,在四边形ABCD中,ADB45,BAD105,AD6, 2π（1）求边AB的长及cosABC的值； （2）若记ABC, 求sin(2)的值． BC2,AC3．

3DCAB

2、（嘉兴市2019届高三上学期期末检测）在数列{an} 、 {bn }中， 设 S n 是数列{an} 的前 n 项和， 已知 a1 = 1 ， an+1 = an + 2 ，3b1 + 5b2 +…+ (2n + 1)bn = 2n  an + 1， n N （Ⅰ）求a n 和 S n ；（Ⅱ）若 n  k 时， bn  8S n 恒成立，求整数 k 的最小值．

3、（华中师范大学第一附属中学2019届高三5月押题考）武汉有“九省通衝”之称，也称为“江城”,是国家历史文化名城，其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等。

(1)为了解“五• 一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了 1000人，制成了如下的频率分布直方图：

现从年龄在[42,52]内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在[47,52]内的人数为，求P(3)；(2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投人至少1艘至多3艘A型游船供游客乘坐观光。由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量X(单位:万人)都大于1，将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得下表：

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立。该游船中心希望投入的A型游船尽可能被充分利用，但毎年劳动节，当日A型游船最多使用量（单位. 艘)要受当日客流X(单位:万人)的影响，其关联关系如下表：

若某艘A型游船在劳动节当口被投人且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘A型游船劳动者当日被投入却不被使用，则游船中心当日损0.5万元。记Y(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，Y的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年 劳动节当日应投入多少艘A型游船才能使其当日获得的总利润最大？

3、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），直线l的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ＝8sinθ．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|＝

4、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三月考）在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为22的正方形平面PAC⊥底面ABCD,PA=PC=22. （1）求证：PB=PD;（2）若点M,N分别是棱PA,PC的中点,平面DMN与棱PB的交点Q,则在线段BC上是否存在一点 H,使得DQ⊥PH,若存在,求BH的长,若不存在,请说明理由.

40时，求sinα的值． 9

x2y26、（成都市2018届高三第二次诊断）已知椭圆C：221(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，

ab左顶点为A，离心率为

221，点B是椭圆上的动点，ABF1的面积的最大值为.（1）求椭圆C的22方程；（2）设经过点F1的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'.若直线l'与直线相交于点P，与直线x2相交于点Q，求

PQ的最小值. MN

7、（西城区2019届高三一模）设函数f(x)mexx23，其中mR． （Ⅰ）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)xf(x)的极值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[2,4]上有两个零点，求m的取值范围．

新课标3卷 高三下期数学（理科）复习题（5）答案

A D A C C C C C B A C A. C D A C D ②③ 6 9

5由题意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3种情况； 再排甲，也有3种情况；余下3人有A33种排法．故共有3•3•A33=54种不同的情况．故答案为：54． 6ABADAB;AB3;……3分 1、解：⑴在ABD中，ABD30,,21sinABDsinADB222在ABC中，AC2AB2BC22ABBCcosABC; 32322232cosABC, cosABC⑵ 由⑴ 知cos sin(23.……………………6分 6333115,(,),sin1cos2,sin2,cos2,9分 626663cos2sin3)sin2cos35311. ……………………12分 122、

3、

3、

4、解：(1)证明：记AC∩BD=O，连结PO，∵底面ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=2. ∵PA=PC，∴PO⊥AC，∵平面PAC∩底面ABCD=AC，PO平面PAC，∴PO⊥底面ABCD. ∵BD底面ABCD，∴PO⊥BD. ∴PB=PD. …………6分

(2)以O为坐标原点，射线OB，OC，OP的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系如图所示，由（1）可知OP=2.可得P(0,0,2)，A(0,-2,0), B(2,0,0), C(0,2,0), D(-2,0,0),

uuuuruuuur可得，M(0,-1,1), N(0,1, 1).DM(2,1,1)，MN(0,2,0).设平面DMN的法向量n=(x,y,z)，

uuuuruuuur2xyz0,DMn0MNn0∵，，∴令x1，可得n=(1,0,2).

y=0.uuuruuur记PQPB(2,0,2)，可得Q(2,0,22)，

uuuruuuruuur841DQ(22,0,22)，DQn=0，可得，22440，解得=.可得，DQ(,0,).

333uuuruuur记BHtBC(2t,2t,0)，可得H(22t,2t,0)， uuuruuuruuurPH(22t,2t,2)，若DQ⊥PH，则DQPH0，

841(22t)(2)0，解得t.故BH2.…………12分 332另：取PO的中点E，说明D,E,Q均在平面PBD与平面DMN的交线上.

6、解：（1）由已知，有

c222222，即a2c.∵abc，∴bc. a2设B点的纵坐标为y0(y00).则SABF111(ac)y0(ac)b2221， 2x2y21. 即(2bb)b21.∴b1，a2.∴椭圆C的方程为2（2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：xmy1.设M(x1,y1)，N(x2,y2)，P(xP,yP)，Q(2,yQ).

x22y22222联立，消去，得(m2)y2my10.此时8(m1)0.

xmy1∴y1y22m1，. yy12m22m222由弦长公式，得MN1my1y21m24m24m28. 2m2m21yy2m2整理，得MN222.又yP1，∴xPmyP12. 2m22m2m22m26∴PQ1mxP21m2.

m2222m2322∴PQ(m21)2，

22222m1m122m1当且仅当m122m262m12，即m1时等号成立.

∴当m1，即直线的斜率为1时，

PQ取得最小值. MN7、解：（Ⅰ）由函数f(x)是偶函数，得f(x)f(x)， 即mex(x)23mexx23对于任意实数x都成立，所以m0. …… 2分

32此时h(x)xf(x)x3x，则h(x)3x3.由h(x)0，解得x1. …… 3分

当x变化时，h(x)与h(x)的变化情况如下表所示：

x h(x)

(,1) 1 0 极小值 (1,1) 1 0 极大值 (1,)  ↘  ↗  ↘ h(x) 所以h(x)在(,1)，(1,)上单调递减，在(1,1)上单调递增. …………… 5分 所以h(x)有极小值h(1)2，h(x)有极大值h(1)2. …… 6分

x23（Ⅱ）由f(x)mex30，得mx.所以“f(x)在区间[2,4]上有两个零点”等价于

ex23x[2,4]ym“直线与曲线g(x)x，有且只有两个公共点”. … 8分 e2x2x3. 由g(x)0，解得x11，x23. … 10分 对函数g(x)求导，得g(x)xex2当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示：

x g(x) (2,1)

3 (3,4) 1 0 极小值 (1,3)  ↘  ↗ 0 极大值  ↘ g(x) 所以g(x)在(2,1)，(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增. …………… 11分 又因为g(2)e，g(1)2e，g(3)2613g(2)g(4)g(1)， ，e3e4136x23x[2,4]ym所以当2em4或m3时，直线与曲线g(x)x，有且只有两个公共点.

eee136即当2em4或m3时，函数f(x)在区间[2,4]上有两个零点. …… 13分

ee