基本目标：通过研究体现数学课堂教学中学生学生主体作用的激发、学生参与作用的操
作、学生能力培养方面的发挥、教学策略多样化、教学模式系列化的课堂教学实例及理论成果。
衍生目标：在研究中，通过课例实践，让学生在“做中学”，激发和增强对学习数学的兴
趣，体验自主学习与探究思考的过程，发现和掌握数学学习方法，建构自己的数学知识体系，发展自己的数学思维，感悟数学之美，提高数学学习水平。
课例研究，是最基础的教学实践研究，从课例中，我们可以观察到的教与学实践过程要 素是：
A、教学设计的适切性 B、教学过程的生成性 C、教学评价的有效性 关于学生的学： A、学习的准备 B、学习的注意程度
C、数学思维的深度、广度、灵活性 D、知识巩固能力
构建有效教学过程，促进学生意义建构
因此，我们的研究内容主要包括对课例的系统分析、总结和课例要素的观察分析。
本课题主要采用行动研究法。以信息技术与初中数学课程整合的研究为载体，把探索研
究结果与运用研究成果结合起来，边设计边实施，边实施边修正，边修正边反思，促进课题研究的深入。重点初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。选择若干个点分析其理论基础、内容特点、技术特征、学生的学习方式、学习结果及学生的个性发展等进行研究。 课例研究的流程包括五个步骤： 课前分析； 教学设计； 课堂教学观察； 教学反思； 教学过程建模。
初步的个人备课和准备阶段：
1．研讨课例研究目标的构建与课例内容的确立，形成课例的初步研究方案。
2．制定和申报课例研究方案，成立课例研究组。 1．开展课例研究工作，确定有关研究课的内容，注重集体研讨。
2搜集、整理内容，以便有计划、有系统地进行研究。
3．有实验教师讲课，研究小组听课、评课，形成一定的教学模式。 第三：课后反思
第四阶段：全面总结课题研究工作，撰写集体备课笔记 课例名称： 1、一元二次方程 教师：王伟 课时数：一课时 课型：新授课 一元二次方程 ４．分解因式法
学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学
学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用分解因式法解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决
问题的能力，并体会转化的思想。
4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方
法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。
本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节：感悟与收获；第七环节：布置作业。
内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。 3、选择合适的方法解下列方程： ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。 第二问题由于较简单，学生很快回答出来。
第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。
第二环节：情景引入、探究新知
内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？ 生：齐答行。
师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？ 说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。
附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴x2-3x=0 ∵a=1,b= -3,c=0 ∴ b2-4ac=9 ∴ x1=0,x2=3 ∴ 这个数是0或3。
学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2 (x-3/2) 2=9/4
∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2 ∴x1=3,x2=0
∴这个数是0或3。
学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x ∴ x2-3x=0 即x(x-3)=0 ∴ x=0或x-3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴这个数是0或3。
学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2=3x
两边同时约去x,得 ∴x=3
∴ 这个数是3。
2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题你认为那种方法更合适为什么
说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。
超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X
不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又
准确.
学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.
师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)
3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好 生：齐答好
学生C：X(X-3)=0 所以X1=0或X2=3 因为我想330=0, 03(-3)=0 ， 030=0
反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0
4、师：好，这时我们可这样表示：
如果a3b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。
所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。
我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a3b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为
分解因式法，即
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。
目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.
实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新知——分解因式法.并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左
《图形的周长》是《义务教育课程标准实验教科书》小学数学六年制教材三年级上册第八单元信息窗2。《图形的周长》是“空间与图形”的重要内容之一。本课知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的特征基础
上，通过大量的观察、操作活动引导学生计算长方形.正方形的周长，培养学生实际操作的能力和抽象概括的数学素养。依据课标，“图形的周长”一课要从学生已有的生活经验和知识水平出发，充分体现数学与生活的紧密联系，让学生体验运用知识解决问题带来的乐趣，提高学生的数学综合应用素养。
教材编写：教材中创设的情境：由“如何保护花坛”引出给各种形状的花坛安护栏的建议。这一情境使生活与数学紧密联系在一起，为周长的认识提供了素材，激发了学生学习的积极性。同时，教材以解决问题为线索，注重寓知识于探索之中的教学方式，为学生自主的观察、操作活动、合作学习等提供机会，更有利于新课标理念的落实。
学生情况：学生在一年级已经认识了长方形、正方形、三角形和圆形等平面图形。现在进入三年级的学生已具有了一定的抽象概括、迁移能力，因此学生在自主探究圆形周长的过程中，能够抽象概括出图形周长的含义，那对长方形、正方形、扇形等其他图形周长化认识就比较容易掌握。 根据《课程标准》的“课程目标”和教材中的教学要求以及学生的年龄特点和认知水平，本节课的教学目标分为三个方面：
1.结合具体情境，理解周长的意义，会指出简单图形的周长，并能根据
图形的特点,选择合适的测量工具和合理的测量方法,对图形的周长进行测量和计算。
2.通过对长方形、正方形和不规则图形的周长观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的基础上发展学生的空间观念。
3.在学习活动中体会现实生活中的数学，发展对数学的兴趣，体验同一问题可能有不同的解答方法，培养交往、合作和探究的数学素养。
本节课教学的重点是对图形周长的含义的理解。在学生已熟悉长方形、圆等图形特征的基础上，进行本课内容的教学，重点是对“图形一周的长”的理解，然后才能使周长概念抽象内化达到理解应用的目的。但是图形周长的意义对学生来说是比较抽象的，学生真正理解起来较困难。教学时，可以利用教具和课件形象感知、学生充分交流、练习精心设计等多种策略进行教学，来顺利地突破重点、分散难点。 通过充分的前期研讨和集体备课以后，我进行初次试教。课后，我校的业务领导和骨干教师进行了研课活动。大家对这节课的讨论焦点集中在以下几方面：
学生对“封闭”不理解，生活情境与数学问题存在差距。 原以为在指出了圆形花坛模型的护栏位置后，学生会顺利的描出圆形的边线。但在教学中发现，有的学生认为生活中的护栏应在花坛边上，且要离开一点才能起到护花的作用，
所以画边线时，没有紧贴花坛边描。有的学生虽贴边线画，但出现画过头或不封闭的情况。教学时，教师应在学生 明确护栏位置的基础上，充分展示生成的错例，引导学生发现问题，共同解决问题，以加深对“封闭”的理解；如果借助多媒体进行演示，相信效果会更好。
领导指出，在揭示周长的含义后，让学生指一指生活中物体的面的周长时，许多学生不会说。教师在前一环节的处理上，没有做到让学生充分理解。虽然有教具和课件的形象感知，但教师没有通过引导，让学生的思维由形象向抽象过渡，没有突出“一周”的长度，学生交流的不够，以致学生不会说物体面的周长。因此，教师在课件演示的基础上，揭示周长的含义时，从语调、动作上都要加以强调，突出“一周”。再让学生充分地交流，为后一环节抽象周长的含义打基础。
概念深化认识部分超越了本节课的教学目标。 选取长方形花坛，根据给出的数据，让学生采用不同的方法计算长方形花坛的周长，是为了引导学生寻找不同方法意见的相同点，即：都是求了一周四条边的总和。使学生进一步领悟到周长的含义。而教师在教学中突显了下一节的内容，把重点放在了寻求周长计算方法的多样化上，忽略了本节内容的重点是从诸多方法中找出方法的共同处，从而达到深化认识周长内涵的目的。大家认为，如果教师能引导学生
总结：用不同方法求周长时，都是用什么共同方法来求的，周长的深化认识就能水到渠成。
师：我们珠海路小学是一所花园式的学校，
今天老师把我们校园最美丽的一角拍成了照片，想看吗？请看屏幕：看了这些照片你感觉怎样？引入情境。提出问题：那我们应该怎样保护它？
根据学生的回答，引出安装护栏 。
谈话：：刚才有的同学提到安装护栏的办法很好，如果用这种办法，那你想提什么问题？引导学生提出有价值的数学问题。
【设计意图】通过创设情境，从学生生活实际出发，既提高学生热爱校园的积极性，促进学生进入最佳的学习状态，又为感受周长提供素材，同时，培养学生提出问题的能力。 1.安装护栏，经历周长的形成
看到同学们这么积极，老师也忍不住想提一个问题：护栏应该围在哪儿？
师：老师给大家带来一个圆形花坛的模型，你能指一指把护栏围在哪儿吗？她指的时候其他同学要看清楚他是怎样指的。对！就是这样围！谁看明白她是怎样指的？真是个善于观察的孩子！ 师：谁来说说他是怎么指的？ 生：从一个点开始转一圈又回到那个点。 师：怎样转一圈？
生：贴着花坛边转一圈。
师：说的多形象！这一圈又叫什么呀？那我从这个点开 始行吗？这点呢？在这条边上的任意一点开始，行吗？请大家伸出手指，我们一起指指，好吗？从这开始，沿着边线转一圈，再回到原点。
师：你想不想把边线画下来呀？请用彩笔在1号题纸上描出边线。
充分展示学生画过程中出现的问题：不封闭的情况；画过头的情况。通过交流使学生明确理解“封闭”的意义。 师：谁来评价一下这个同学画得怎样？ 生：他留了个口。
师：那应怎样画？ 生：应把口堵上。
师：眼光真敏锐！这条线应是封闭的。 师：那这幅作品怎样？
生：那个地方出头了。 师：这幅画得怎样？ 生：好！
师：让这位同学来说一说她是怎样画得。
生：我从这点开始绕圆的边画一圈再回到这个点。 师：瞧！小电脑也学着你们的样子，描出了花坛一周的边线。看！先怎样？再怎样？
数学课例研究报告的案例写作格式 课题： 三角形的内角 课前设计
树立“以人为本，以学定教，教服务学”的教学设计理念，努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔的同时授人以欲，促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要教”的教育追求和“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意”的现实诉求。
弄清起点旨在明确新课从哪里来，主要通过摸清学情和分析教材加以确认。摸清学情主要是明确新课学习的主观起点，分析教材主要是寻找新课程的客观起点。主观起点和客观起点都是新课的生长点，只有找到新课的生长点，新课才有自然生成的可能。
教育心理学家奥苏贝尔说过，“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，那我说影响学习最重要的因素是学习者已经知道了什么。”这道出了摸清学情成了新课学习起点的源头活水。一般而言，摸清学情主要从学生的情感与意志起点、思维与习惯起点、知识与经验起点三个方面进行。 本节课安排在初中二年级上学期。我教的初二班级成绩属于
中等偏上的班级。整体而言本班学生本节课的主观起点为，在情感与意志起点方面，好奇心较强、态度较认真、愿学但意志力不够持久！在思维与习惯起点方面，形象和直觉思维多，抽象和逻辑思维少；喜欢动手操作，弱于言语表达，习惯被动接受，弱于主动分享，因此需要促进学生扬长补短。对三角形内角和为180°有一定的直觉判断，但难以运用数学语言表达和逻辑推理。在知识与经验起点方面，在小学曾有用量角器测量三角形内角、拼图或折叠三角形的经验，在初一也曾经历用几何语言推理证明平行线性质的初步经验。 客观起点是指知识本身产生的逻辑起点，主要通过分析教材的地位与作用、重点与难点，寻找知识的生长点。本节课教学安排是2课时，这是第一课时。本节课的前面内容是《与三角形有关的线段》，后面是《多边形及其内角和》。学习三角形的线段，接着学习三角形的角及其性质，是对三角形学习的细节刻画，本节课的重点是三角形内角和定理，难点定理的推理证明。三角形内角和定理在小学就已经直观感知了，但到初中需要通过逻辑推理进行理性认识，实现从感性到理性的飞跃。因此，直观感性的内角和是本节课的逻辑起点。
明确终点旨在明确新课到哪里去，或是学生学完本节课后的最后收获。这主要通过设计新课程倡导的知识与技能、过程与方法、情感与态度等三维目标加以确认。
教育心理学家布卢姆说：“我们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”因此，明确终点，目标导向，让教学更加有的放矢。
一节有品味的数学课，这三维目标是“形、神和魂”的统一。知识与技能是目标的“形”，主要体现在学完一节课，学生理解数学知识的本质和掌握数学技能，并应用其能够解决一些生活问题或课本问题，反应在学生上有一种立竿见影的“学会一些东西了”，并感到“数学有用处”。
过程与方法是目标的“神”。主要体现在一节课中，学生亲历了哪些数学学习活动，体悟到了如何学习数学和研究的基本思想与方法的价值与意义，反应在学生上为感受数学学习是有规律可循，有方法可靠的，并体验“数学有意思”，实现了从“学会”到“会学”的转变。因为，若干年后，数学知识可能忘记了，但数学思想方法对学生一辈子都受用的“精神”力量和发展武器。
情感与态度是目标的“魂”。有位哲人说得好，“教育是什么？就是忘掉学校学习的，剩下的就是教育”？也就说，若干年后，一个人对学科知识、思想与方法可能都忘记了，唯独剩下的是他通过学科学习，积淀的“精、气、神”内化为一种灵“魂”，那就是他的情感、态度与价值观，反应在学生身上是一种“数学有情结”，实现了从“苦学”到“乐
学”的转变，这种态度和力量永恒且潜在地左右学生的终生发展。 当然一节课的教学目标，可能难以在课堂达到，可能延伸到课前和课后。教学有的放矢，必然设计全面、具体、清晰的目标，确保目标导向清晰度强，目标实现达成度高。这是好课不可或缺的标志。 本节课的教学目标：
1.基础知识与基本技能：理解三角形内角和定理的本质及其特征，掌握用三角形内角和定理解决简单问题的基本技能；
2.基本活动经验与思想方法：经历直观感知、逻辑推理三角形内角和定理的各种方法，感受各种不同推理方法的价值，体悟推理证明的数学思想与方法；
3.感受三角形内角和蕴含的数学美，体验合作分享的价值与快乐，增强学习信心。
“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，什么叫课本？课本就是课的根本？教学不能舍本逐末，对课本的处理不能生搬硬套或照本宣科，努力做到“源于课本，高于课本，回归课标”，实现从“死教课本”走向“活用课本教”，从“死学课本”走向“用课本活学”，那么教师应首先读懂课标，其次用好教师用书，最后优化学习内容。这主要从用活课本的显性要素【活动、插图、例题、练习、习题、复习小结、拓展资源等】、挖掘课本的隐性要素【数学思想方法、数学
美、德育的教育价值】、描述课本的知识结构【重难点、关键点、肤浅点、模糊点与错漏点等知识点的分析及教学，数学知识生长路线及其结构图，数学知识的学习方法】等方面入手。譬如，如何变式课本的情境、例题和习题，无非从题目的条件、结论和解法进行变式，有意识进行一题多解、一题多变、一题多用，变则通，通则灵，灵则活，这样就会出现“3大于10”的效果。
本节课的主要显性要素是课本的“探究”情境和例题2，但其探究情境的驱动学生学习欲望不强，于是可以根据学情设计趣味性强一点的情境和变式例题，驱动学生为什么要学习本节课。
本节课蕴含了抽象思想、逻辑推理思想、转化思想和添加辅助线的方法。内角和为180°描述了内角间的和谐相处，是内在美的一种体现。
本节课的知识生长路线为：三角形内角和的直观感知——三角形内角和的推理证明——三角形内角和的基本应用。在此过程中，添加辅助线是关键点，推理证明的书写是错漏点与模糊点，推理思想和定理应用常常是肤浅点。 设计路线 摸清了学习起点，明确了学习终点，准备好了学习载体，找到了知识生长点，接下了就要如何设计联通起点与终点的路线图，引领学生从起点更稳、更快、更好地走向目标或终点。 设计路线图主要需要做两个方面的工作：
其一是设计教学路线，教学路线即平常说的教学模式。其二设计路线图上的“教学支点”，即平常所说的教学方法与策略。
一般而言，教学设计的基本模式有如下三种： 以教师教为中心的模式：复习回顾——导入新课——讲授新课——应用巩固——布置作业
以学生学为中心的模式：明确目标——自主学习——迁移应用——巩固训练——小结反思：问题情境——数学活动——数学理论——数学应用——回顾小结 有效教学的路线应该围绕学生学的路线为主轴，整合教师教的路线和知识长的路线。
阿基米德说：“给我一个支点，将翘起整个地球。”数学教学中支点是指帮促学生从起点走向终点的各种教学方法与策略。教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活！有效的数学教学必然基于学生的学习规律和知识的生长规律，充分发挥“人”的地位与作用，这是有效教学必然遵循的基本大法。“小法必活”是指遵循以上规律，设计支点，因材施教，即为教之道在于“度”：“道而弗牵，强而弗抑；开而弗达”。努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔的同时授人以欲，促进学生从“要我学”到“我要学”，从“学不会”到“学会”，从“不会学”到“会学”转变，养育学生有效的学习信念与方法，良好的学习习
惯与情感态度，实现“凡为教，目的在于达到不需要(叶圣陶)”的境界。 基于前面的设计理念，根据本节课的起点和终点，以学生的学习路线为主线，整合知识的生长路线和教师的教导路线，采用“活动系列导学，提问链条导思，多元评
价导航”等策略，促进学生通过独学、对学和群学，经历“帮一帮”、“忆一忆”、“想一想”、“证一证”、“用一用”等学习数学的基本活动。在每个活动中，教师努力做到授人以鱼(提供、展示优质的学习内容)、授人以渔的同时授人以欲，促进学生体悟其中的基本思想与方法，养育交流与分享、小结与反思的良好习惯，提升学习数学的信心与乐趣，实现“凡为教，目的在于达到不需要(叶圣陶)”的境界。 譬如设计“帮一帮”活动，驱动学生思考为什么学习“内角和定理”的证明。再如设计“读一读”课本的活动，有意识养育学生良好的数学阅读习惯。又如在证明三角形内角和定理后，引导学生小结反思证明收获，养成小结反思的好习惯。如下是本节课的路线图及其设计意图。
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