圆锥曲线专题(打印版)

编写:朱亮 2017年8月14日星期一

1.【2017年东北三省四市一模（文科）】

已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是2 （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l:ykxm(k0)与该椭圆交于不同的两点B、C，若坐标原点O到直线l的距离为求△BOC的面积的最大值．

3，2

2.【2017年东北三省四市一模（理科）】

已知椭圆E的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线xy220的距离为3 （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线l:ykxm(k0)与该椭圆交于不同的两点B，C，若坐标原点O到直线l的距离为求△BOC面积的最大值．

3，2

3. 【2017年东北三省四市二模（理科）】

x2y2椭圆C:221(ab0)的长轴长为22P是椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。 A2为

ab椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且 直线PA2与直线OM的斜率之积为（Ⅰ）求C椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A,B两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交点N,点N的横坐标的取值范围是 (,0)，求线段AB长的取值范围．

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1 2144. 【2017年东北三省四市二模（文科）】

x2已知椭圆C:2y21(a1)，B1,B2分别是其上、下顶点，椭圆C的左焦点F1在以B1,B2直径的圆上

a（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N的横坐标的取值范围是(,0)，求线段AB长的取值范围．

5. 【2017年东北三校一模拟（文理）】

141x2y2已知椭圆C：221(ab0)的左、右顶点分别为A，B，其离心率e，点P为椭圆上的一

2ab个动点，PAB面积的最大值为23． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）动直线l过椭圆的左焦点F1，且l与椭圆C交于M，N两点，试问在x轴上是否存在定点D，使

得DMDN为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由．

6.【2017年东北三校二模文科】

已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，动圆P经过点 F(0,1) 且与直线 l:y1相切 （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；

（Ⅱ）过F(0,1)的直线m交曲线C于A,B两点，过A,B做曲线C的切线l1,l2，直线l1,l2交于点M，求 △MAB的面积的最小值．

7.【2017年东北三校二模理科】

已知F是抛物线C:x24y的焦点，A(x1,y1),B(x2,y2)为抛物线C上不同的两点，l1,l2分别是抛物线C在点A、点B处的切线，P(x0,y0)是l1,l2的交点． （Ⅰ）当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；

|BF|的值． （Ⅱ）若|PF|2，求|AF|

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8.【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试（文理科）】

已知抛物线E:x2pyp0，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.

2（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与y轴交与点C,求OBC面积的最大值.

9.【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试（文理）】

已知圆O:x2y24与x轴交于A,B两点，点M为圆O上异于A,B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A,B处的切线分别交于C,D，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线E. （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）曲线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形RtGHK，若存在，求出所有满足条件的RtGHK的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由.

10.【哈三中2016－2017学年度上学期高三学年（文理）】

x2y2已知椭圆C:221（ab0）的左，右焦点分别为F1,F2，上顶点为B．Q为抛物线y224x的

ab焦点，且F1BQB0，2F1F2QF10． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过定点P(0,4)的直线l与椭圆C交于M,N两点（M在P,N之间），设直线l

的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A(m,0)，使得以AM,AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

11.【2014级高三上学期期末试题】

22经过点F1(3,0)的圆P与圆 F相内切， 1:(x3)y16（Ⅰ）求圆心P的轨迹C的方程；

ml:ykxm(kR)（Ⅱ）直线与曲线C交于点A,B是否存在实数，使得|OAOB||OAOB| ，若

存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由.

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12.【2017年大庆三模拟文科试题】

已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆，离心率e（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为 F1,F2 过F2做互相垂直的直线AB,MN直线AB交椭圆交于不同的两点A,B,MN与y24x交于MN,试求

13.【2017年大庆三模拟理科试题】

已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆，离心率e（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆左、右焦点分别为 F1,F2 过F2的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,则△F1AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

13且椭圆过点(1,) 22|AB|

|MN|

13且椭圆过点(1,) 22

14.【2017年大庆市二模（文科）】

x2y22已知椭圆C:221(ab0)经过点P(2,2)，离心率e，直线l的方程为 x4．

ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1,k2,k3，问：k1k22k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

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15.【2017年大庆市二模（理科）】

x2y22已知椭圆C:221(ab0)经过点P(2,2)，离心率e，直线l的方程为 x4．

ab2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）经过椭圆右焦点F的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1,k2,k3，问：是否存在常数，使得k1k2k3若是，求出值，若不是，请说明理由．（无答案）

16.【哈三中学2017届高三第四次模拟数学（理）】

y2x2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：221ab0经过点A3,0和点B0,2，斜率为kabk0的直线经过点P2，0且交E于M,N两点.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）当AOM与AON面积比值为，求实数的取值范围.

17.【哈三中学2017年第四次高考模拟数学（文）】

22yx在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：221ab0经过点A3,0和点B0,2，斜率为kabk0的直线经过点P2，0且交E于M,N两点.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）当AOM与AON面积比值为7，求实数k的值.

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18.【哈师大附中2017届高三第四次（文理）】

在直角坐标系中xOyF是抛物线C:y22px(p0)的交点M是抛物线C上的任意一点，M位于第一象限内时，OFM外接圆的圆心到抛物线C的准线的距离为（Ⅰ）求抛物线C的方程；

3 2)（Ⅱ）过 K(1,0的直线L交抛物线C于A,B两点，且KAKB,([2,3]) 点G为x轴上一点，且

|GA|=|GB|，求G的横坐标x0的取值范围.



19.【2017年哈师大附中三模（文科）】

x2y2已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，过椭圆中心的弦PQ满足

ab|PQ|2,PF2Q90且三角形PF2Q的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l不经过点A(0,1)且与椭圆交于M,N两点，若以MN为直径的圆经过点A,求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标。

20.【2017年哈师大附中三模（理科）】

x2y2已知椭圆C:221(ab0)的左右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0)，过椭圆中心的弦PQ满足

ab|PQ|2,PF2Q90且三角形PF2Q的面积为1．

（I）求椭圆C的方程；

(II)设 A1,A2分别为椭圆C的左右顶点S为直线x22上一动点，直线A1S 交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N，设S1,S2分别为A1SA2，MSN的面积，求

S1的最大值。 S2

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21.【2017年哈三中第三次模拟数学（文理）】

已知抛物线G:y22px(p0)，过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点，线段AB的中点为M. （Ⅰ）当直线l的倾斜角为

时，|AB|16．求抛物线G的方程； 4 （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G，是否存在x轴上一定点N，使得|AB|2|MN| 为定值，若存在求出点N的坐标及定值，若不存在说明理由.

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