图像处理中的模糊算法与应用

学号：11003524 姓名：周思仲

摘要：图像处理技术是用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又称影像处理。图像处理一般指数字图像处理,数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。而目前，我国图像处理水平远远落后于世界先进水平，技术的发展需求迫在眉睫。基于以上原因，本文研究了以模糊信息处理技术为基础的图像处理算法及其实现,用一个简单的程序实践图像处理算法。用计算机来来处理医学CT图片已成为计算机未来研究的一个重要方向，基于模糊数学的图像处理技术是计算机图像处理中的重要计算。图像本质上具有模糊性，因此模糊信息处理技术在图像处理中的使用有其必然性。提出一种基于模糊数学的方法来融合多模医学图像。 关键词：计算机图像处理；模糊技术；模糊算法；面向对象；类库函数

引言：信息是自然界物质运动总体的一个重要方面，人们认识世界和改造世界就是要获得各种各样的信息。图像信息是人类获得外界信息的主要来源，因为大约有70%的信息是通过人眼获得的，而人眼获得的都是图像信息。在近代科学研究、军事技术、工农业生产、医学、气象及天文学等领域中，人们越来越多地利用图像信息来认识和判断事物，解决实际问题。例如:由于空间技术的发展，人造卫星拍摄了大量的地面和空间的照片，人们可以利用照片获得地球资源、全球气象和污染情况等;在医学上，医生可以通过X射线层析照像，观察到人体各部位的断层图像;在工厂，技术人员可以利用电视图像管理生产，由此可见图像信息的重要性。获得图像信息非常重要，但目的不仅仅是为了获得图像，而更重要的是将图像信息进行处理，在大量复杂的图像中找出我们所需要的信息。因此图像信息处理在某种意义上讲，比获得图像更为重要，尤其是在当今科学技术迅速发展的时代，对图像信息处理提出了更高的要求，以便更加快速、准确、可靠地获得有用信息。图像是人们对所看到的

客观世界中事物的一种描述和记录。数字图像处理实质上是计算机技术、信息论和信号处理相结合的综合性应用学科。它依靠现代电子技术来模拟人类的视觉系统，对图像进行分割、融合、配准分析处理，从而达到理解事物和认识事物的效果，已经成为人类获取信息的重要来源，而利用计算机图像处理中模糊信息处理技术，可以有效地分析与识别图像，进而描述和解释图像。

随着医学成像技术的发展，以及计算机技术与医学图像科学的互相渗透，使医学图像在现代医学诊断中的作用越来越重要。随之产生了基于模糊数学的医学图像处理的各种方法和应用。 正文：

一、图像是指景物在某种成像介质上再现的视觉信息

图像是具有特定信息的某种集合体，本质上可认为图像是数据的集合。为了研究和分析图像，需对图像进行必要的处理，常用的图像处理方法可分为下列几种: （一）电学模拟处理把光强度信号转换成电信号，然后用电子学的方法，对信号进行加、减、乘、除、进行浓度分割、反差放大、彩色合成、光谱对比等。电视视频信号中常用它。近期发展较快的CCD模拟处理方法，是根据CCD的特性，有三种处理功能;①模拟延迟，改变时钟脉冲频率就能实现模拟;②多路调制把并列输入的信号转换成串行的时序信号，或者建立它的反变换，可实现数据信息的重新排列:③它能作各响应的滤波器，而滤波器就是一个信号处理装置。CCD模数处理在设备、成本方面都有很大的优越性，在滤波技术方面较计算机更易于实现。

（二）光学一计算机混合处理混合处理一是先用光学办法对图像作预处理，再用数字方法做精处理。因而兼备了二者的优点，在某些场合得到应用。

二、模糊数学方法

模糊数学集合不同于经典集合，它是没有精确边界的集合，可以灵活地对普遍采用的语言变量进行建模。模糊集合表示的是元素属于集合的程度。因此，模糊集合特征函数的取值范围在0和1之间，以便表示元素属于一个给定集合的程度。

论域U中的模糊子集A，是以隶属函数μA为表征集合。即有映射μA：U—>[0,1]，确定论域U的一个模糊子集A。μA称为模糊子集的隶属函数，μA(u)称为U对A的隶属度，它表示论域U中的元素u属于其模糊子集A的程度。它在[0,1]闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A(u)。

隶属函数是模糊集合赖以建立的基石，由于造成模糊不确定性的原因是多种多样的，要确定恰当的隶属函数并不容易。在大多数场合下，隶属函数无法直接给出，它的建立需要对所描述的概念的足够的了解，一定的数学技巧，而且还包括心理测量的进行与结果的运用等各种因素。正如某一事件的发生与否有一定的不确定性一样，某一对象是否符合某一概念也有一定的不确定性。 三、图像处理技术基础 （一）图像处理技术。

图像处理技术是用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又称影像处理。图像处理一般指数字图像处理,数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分。

图像压缩，由数字化得到的一幅图像的数据量十分巨大，一幅典型的数字图像通常由500×500或1000×1000个像素组成。如果是动态图像，是其数据量更大。因此图像压缩对于图像的存储和传输都十分必要[2]。

有两类压缩算法，即不失真的方法和近似的方法。最常用的不失真压缩取空间

或时间上相邻像素值的差，再进行编码。游程码就是这类压缩码的例子。近似压缩算法大都采用图像交换的途径，例如对图像进行快速傅里叶变换或离散的余弦变换。著名的、已作为图像压缩国际标准的JPEG和MPEG均属于近似压缩算法。前者用于静态图像，后者用于动态图像。它们已由芯片实现。

图像增强和复原,图像增强的目标是改进图片的质量，例如增加对比度，去掉模糊和噪声，修正几何畸变等；图像复原是在假定已知模糊或噪声的模型时，试图估计原图像的一种技术。图像增强按所用方法可分成频率域法和空间域法。前者把图像看成一种二维信号，对其进行基于二维傅里叶变换的信号增强。采用低通滤波（即只让低频信号通过）法，可去掉图中的噪声；采用高通滤波法，则可增强边缘等高频信号，使模糊的图片变得清晰。具有代表性的空间域算法有局部求平均值法和中值滤波（取局部邻域中的中间像素值）法等，它们可用于去除或减弱噪声。 （二）图像处理的应用

在社会生产和科研活动中,人们要频繁的接触到图像,例如照片、图画、书报、医学x光片和卫星遥感图像等。图像是人们认识客观世界的重要知识来源。随着计算机的高速化和大容量化，图像信息的处理已成为可能口另外，由于摄像设备的小型化和高精度化，图像的画质有了显著改善。随着这些技术的进步，图像处理在工作站及个人计算机的小型机上已可以实现。数字图像出来主要采用计算机来实现，随着计算机软硬件技术的突飞猛进，以及图像处理的长足发展，使得数字图像处理技术无论在科学研究、工业生产、军事国防及现代管理决策部门等各行各业都得到越来越多的应用，其应用场合广阔、内容众多、形式新颖、门类齐全，可以说是方兴未艾，正向着实时化、大型化、小型化、远程化等多方面迅猛发展。 四、 数字图像处理技术和方法简介 所谓数字图像处理就是利用计算机实现，通过对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。数字图像处理技术随着计算机技术的发展而产生、发展和不断成熟起来的一个新技术领域，无论

在理论方面还是在实际应用方面都取得了巨大的成就。数字图像处理技术发展迅速，目前已成为计算机科学、信息科学、生物学、医学甚至社会科学等领域个科学之间学习和研究的对象。

利用计算机对图像信息的处理基本上分成两大类：

一类是以最终恢复原图像为前提的信息压缩和用于源图像相异的形式有效的表现和显示图像的图像变换处理。基于图像数据压缩的图像传输和存储，通过图像变换来改善图像的增强和恢复。

另一类是对图像的处理，主要是提取特征信息，其处理的最终目的是为了识别。处理时，对于那些用于判别景物的特征信息给予提取，而其他信息则尽量予以舍弃，达到高度的信息压缩，并根据提取的特征信息进行分类和识别。 4.1、结论

总而言之，图像是指景物在某种成像介质上再现的视觉信息。图像是具有特定信息的某种集合体，本质上可认为图像是数据的集合。为了研究和分析图像，需对图像进行必要的处理。

图像处理是一项具有挑战性的课题，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文在分析了图像处理技术的基础上，有利用模糊设计算法的思想，详细阐述了图像处理中的模糊算法以及其实现，应用实例来讲述一种较为简单的处理图像的方法，系统地分析了图像处理的基本知识，基本上掌握了在科学研究中获取知识的方法与途径。但是，也必须清楚地知道的是，我们对于图像处理的技术还处于很初级的水平，还有很多很多我们尚未解决的科研技术问题等待着我们去攻克，对于图像处理技术的研究工作任重而道远。

五、数字图像处理与医学图像处理结合和发展

计算机技术的迅速发展，为医学诊断带来了深刻的变革，医学图像已经成为诊断疾病的重要手段之一。医学成像技术的发展，以及计算机和通讯技术与医学影像科

学的相互渗透，使医学影像在现代医学诊断中的作用越来越重要。医学研究和临床诊断所需要医学影像是多种多样的，主要分为结构影像技术和功能影像技术两大类。

医学图像处理技术包括很多方面，图像分割就是把图像中具有的特殊涵义的不同区域分开来。图像分割已在边缘检测分割法、区域跟踪分割法的基础上结合的理论上具有了更进一步的发展。医学图像配准是通过寻找某种空间变换。使两幅图像的对应点达到空间位置和解剖结构上的完全一致。在临床应用中，单一模态的图像往往不能提供医生所需要的足够信息，通常需要讲不同模态的图像融合在一起，以便得到更丰富的信息来了解病变组织或器官的综合情况，这就是图像融合技术。 六、 基于模糊数学的数字图像处理的应用 在图像处理的过程中，图像处理的最终观察者是人，因此在对图像进行处理和识别的过程中，必须充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。图像的成像过程是一种多到一的映射过程，由此决定了图像本身存在许多不确定性和不精确性，即模糊性。这种不确定性和不精确性主要体现在图像灰度的不确定性、几何形状的不确定性和不确定性的认识，是经典数学理论很难解决的，并且这种不确定性不完全是随机的，因而很难用概率论来解决。 经过数字图像处理与模糊数学理论不断渗透，图像的模糊处理技术获得了极大的发展。模糊数学理论最初被引入图像处理理论领域，其主要是应用于高级计算机视觉和模式识别当中。其中一些模糊数学理论的分支在图像处理中得到成功的应用，典型的又FIRE算法、模糊聚类算法、模糊神经网络、模糊推理系统、模糊识别以及几种方法的综合应用。有其是它们在图像滤波、图像增强和图像融合中的应用，所取得效果要好于传统的图像处理方法。基于模糊理论在图像处理中应用取得了长足的发展。

七、基于模糊对比度的图像增强方法 图像增强要解决的首要问题就是如何增强边缘，而对于灰度图像来说就是要增强边缘区的对比度。传统的对比度增强算

法主要是通过调整图像的灰度动态范围和矫正图像的直方图分布来实现的。 对比度增强时图像处理和分析中的重要问题之一。基于模糊对比度的图像增强方法大致过程是先把图像从空间域映射到模糊域，在模糊域内通过定义一个局部对比度算子，然后通过对凸函数的增强来放大像素领域的各像素之间的差异。由于这个局部对比度定义为该像素与其领域像素灰度隶属度均值之差的绝对值，因此具有较强的几何意义。最后将图像映射回空间域，从而完成增强的过程。

模糊边缘提取法主要是采用模糊数学的方法，建立隶属函数，并对图像进行模糊增强，来提取边缘。

这里定义一个M×N矩阵I代表一幅灰值图像，它所对应的模糊举证I为： u11 u12 „ u1N

I = u21 u22 „ u2N „ „ „ uM1 uM2 „ uMN

矩阵中的元素Umn，表示图像像素(m,n)的灰度级lmn相对于某个特定灰度级l′的隶属度，通常取l′为最大灰度级L-1在灰度图中L为256。隶属度函数定义为： Umn=G(lmn)=lmn/(L-1) 所以有：Umn∈[0,1]

然后对图像进行模糊增强。模糊增强是对Umn进行非线性变换，其结果是增大或减少Umn的值。方法如下：

U′mn=Tr(Umn)=T1(Tr-1(Umn)),r=1,2,„„ 其中

0≤umn≤ui≤1 由递推公式显然有： 0≤umn≤ui≤1

式中lc称为度越点，去uc=G(lc)=0.5

在对模糊增强后的图像作相应的逆变换 =

( )=(L-1)× ，然后再使用下式的Min算子对所得的图像进行处理。 =| -min{ }|， (i,j)∈Q

在这里Q取以坐标(m,n)为中心的3×3窗口，min{ }是Q范围内的所有 的最小值。 对图像进行了模糊边缘提取后，选取t= ，并用下式对图像进行二值化：

随着计算机技术的不断发展和新技术的不断涌现，基于模糊数学的数字图像处理技术的应用越来越广泛。

八、基于模糊数学方法理论的图像滤波技术的研究

对数字图像的处理往往是从图像预处理开始的，对图像的滤波恢复是图像预处理领域的一个重要内容，图像滤波是计算机视觉中最基本、最重要的研究内容，是成功进行边界提取、图像分析、图像理解和图像描述的关键技术。图像滤波技术简单的说就是对受噪声污染的图像信号设计一种适合的滤波算法，使得滤波输出后的图像信号能最佳逼近原始图像信号的技术。

随着模糊技术的迅速发展，将模糊技术引入到图像滤波中，形成了一个比较完善的图像模糊滤波算法体系，并得到了较好的滤波效果。图像模糊滤波算法很多，从与模糊技术相结合程度划分，可以分为模糊技术与传统技术相结合的模糊滤波算法与完全基于模糊加权均值的纯模糊滤波算法。并且两种方法的相互结合在图像滤波取得了很多研究效果。

近年来，国内外在医学图像融合方面的研究较多，但实际上多数方法只是图像的叠加，即两幅图像配准之后将其中一幅作为模板或者以透明方式覆盖在另一幅上。图像叠加操作繁琐、不直观，对后期图像处理会带来不利影响。用模糊数学的方法可以很好的克服这一缺点，并且对抗配准偏差能力较强。

一般认为医学图像时不确定的像素组合，即某个像素对某一个特定灰度有一个

隶属度，而这个特定灰度是某一特定组织的标志性灰度。

设U为模糊论域，X是在U上取值的变量，F是U上的一个模糊集。当F对X取值起一种可伸缩的约束作用，则F为X的F约束。F(u)是F对X取值u是的约束程度。

X=u:F(u)

当然，F集本身不是一个F约束，只有当它对X的取值进行限制时，才产生了一个对这个F集相应的F约束。

这个关系可以表示为：

R(X)=F

如果与变量X有关的可能性分布为PIx，就可假定等于R(X)，也就是：

PIx= R(X)

如此，便可以推论出以下定义：设F是模糊论域U上的F集，而F(u)可解释为u与标以F概念的相容度。此时，与X有关的可能性分布函数用x来表述，并在数值上等于F的隶属数，即：

x(u)=F(u)

由于可能性x(u)在数值上等于F的隶属数，则可能性x(u)数值运算也可等价F(u)的数值运算。即：

(1)当要保留两幅图像的最大信息时，用融合算子“∨”表示“并”，其值为： x(A) ∨x(B)≥max(x(A), x(B))

(2)当要保留两幅图像的最小信息时，用融合算子“∧”表示“交”，其值为：

x(A) ∧x(B)≥min(x(A), x(B))

(3)当要保留两幅图像的中等信息时，用融合算子“⊕”，其值为;

max(x(A), x(B)) ≥x(A) ⊕x(B)

≥min(x(A), x(B))

图像在精确配准之后，即可进行图像融合。对于想要重点突出的组织，就要保留它们的最大信息，用“∨”算子；对于想忽略的组织，就要保留它们的最小信息，用“∧”算子。将算子按一定顺序组合，就可以得到融合后图像。

九、在社会生产和科研活动中,人们要频繁的接触到图像,例如照片、图画、书报、医学x光片和卫星遥感图像等。图像是人们认识客观世界的重要知识来源。随着计算机的高速化和大容量化，图像信息的处理已成为可能口另外，由于摄像设备的小型化和高精度化，图像的画质有了显著改善。随着这些技术的进步，图像处理在工作站及个人计算机的小型机上已可以实现。数字图像出来主要采用计算机来实现，随着计算机软硬件技术的突飞猛进，以及图像处理的长足发展，使得数字图像处理技术无论在科学研究、工业生产、军事国防及现代管理决策部门等各行各业都得到越来越多的应用，其应用场合广阔、内容众多、形式新颖、门类齐全，可以说是方兴未艾，正向着实时化、大型化、小型化、远程化等多方面迅猛发展。

9.1、结论

总而言之，图像是指景物在某种成像介质上再现的视觉信息。图像是具有特定信息的某种集合体，本质上可认为图像是数据的集合。为了研究和分析图像，需对图像进行必要的处理。

图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必然涉及到人类生活和工作的方方面面。随着人类活动范围的不断扩大，图像处理的应用领域也将随之不断扩大，随之产生的图像处理技术也在不断发展。相应的模糊数学理论将会在未来图像处理技术中应用将会显示其优越性，为图像处理提供更多经典数学解决不了的问题，模糊数学理论和方法应用领域将会越来越广泛，在未来日常生活、经济发展中充当越来越重要的角色。 图像处理是一项具有挑战性的课题，具有重要的理论意义和实际应用价值。本文在分析了图像处理技术的基础上，有利用模糊设计算法的思想，详细阐述了图像处理中的模糊算法以及其实现，应用实例来讲述一种较为简单的处理图像的方法，系

统地分析了图像处理的基本知识，基本上掌握了在科学研究中获取知识的方法与途径。但是，也必须清楚地知道的是，我们对于图像处理的技术还处于很初级的水平，还有很多很多我们尚未解决的科研技术问题等待着我们去攻克，对于图像处理技术的研究工作任重而道远。

参考文献:

陈建军.陈武凡彩色图像的模糊增强研究 1995(12)

郭桂容.庄钊文信息处理中模糊技术 1993 李均利.陈刚.吴炯锋基于模糊积分的一类图像度量[期刊论文]-高校应用数学学报A辑 2001(01)

李介谷.施鹏飞.刘重庆图像处理技术 1988

陈天华.《数字图像处理》，清华大学出版社，2007年6月。