课时24 等差数列前n项和2

【学习目标】

1．掌握数列{a n}的前n项和Sn与an之间的关系；2．会确定等差数列中适合某些条件的项；

3．能理解等差数列n项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。

【知识概念】

1． an与Sn的关系 ； 。

2．等差数列的前n项和的性质

（1）Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也是等差数列。

（2）共2n项，偶数项和，奇数项和，－＝_______(3)共2n+1项，S=________,－＝ ____________

(4) 若{a n}和{b n}都是等差数列，且前n项和分别是Sn，Tn，则有

3．判断数列是等差数列的又一方法:{a n}是等差数列Sn=An2+Bn（其中A，B是常数）；

4．等差数列{a n},有最___值，如何求？

1．界限法 2。二次函数法 （自己研究）

【例题选讲】

例1．（1）等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28．

（2）已知一个数列{a n}的前n项和，求an。

例2．已知数列{a n}的前n项和公式Sn=2n2－30n。 ⑴这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式； ⑵求Sn的最小值及取最小值时的n的值。⑶又若Sn=2n2－30n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。

例3．在等差数列{a n}中，，其前n项和为（1）求最小值，n的值 （2）

变式：在等差数列{a n}中，，，求数列{|an|}的前n项的和

例4．已知数列中的相邻两项an，an + 1是关于x的方程的两根，且a1=1，求c1 + c2 + … + c2000的值。

例5．有30根电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。

【课堂练习】

1．等差数列中，a1 + a2 + a3 =－24，a18 + a19 + a20 =78，则此数列前20项的和是 2．等差数列中，前n项和为Sn = a，前2n项和S2n = b，前3n项和S3n为3．在数列中，a1= 1，a2= 2，且an + 2－an = 1 + (－1)n(n∈N*)，则S100= 。 4．已知数列的通项公式为，，则 的前n项之和为 。5．在等差数列中，已知公差d = 1，S100 = 250，求前100项中的奇数项

的和．

【巩固提高】

1．等差数列中，a1=－25，S3 = S8，则使前n项和Sn最小的是 2．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若等于 3．若是等差数列，首项a1>0，a2003 + a2004 > 0，a2003a2004<0，则使前n

项和Sn>0成立的最大自然数n是 4．已知无穷等差数列，前n项和Sn中，，且，则 A．在数列中，a7最大 B．在数列中，a3或a4最大

C．S3必与S11相等 D．当n ≥ 8时，an < 0

5．若a1 ，a2 ， a3，……，a2n+1成等差数列，奇数项和为60，偶数项和

为45，则该数列的项数为 ____．6．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列

的公和。已知数列是等和数列，且a1 = 2，公和为5，那么a18的值为 ，且这个数列的前21项和 S21的值是 。 7．A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后 分钟相遇。

8．在等差数列中，，，求数列{|an|}的前n项的和

9．为等差数列，Sn为的前n项的和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列{}的前n项和，求Tn．

10．若An 和Bn分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n有，4Bn－12An = 13n，求数列的通项公式。

★11．设数列的各项都是正数，对任意

为数列的前n

项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。

题源：问题 统计与分

析