眼科病床的合理安排

来源：易榕旅网

眼科病床的合理安排

摘要

本文通过分析眼科病床的合理安排问题，制定了眼科病床的合理安排问题的合理评价体系和合理的眼科病床安排问模型，解决了以下问题：

1.利用病床使用率，病床周转次数，出院者平均住院日数以及平均等待时间（附表一）作为评价眼科病床的安排合理性。利用这些指标组成了理想点法（TOPSIS）中的元素，将多个指标转换为单个评价标准，形成一个TOPSIS评价体系，建立了模型，结果表明该评价体系是合理的。

2.对问题2，建立一个更好的病床安排模型Ⅱ，用TOPSIS评价，可知FCFS规则下的病床安排不合理，需。分析知，要使病床安排更合理，只需使周期内的入住人数尽量多。可以建立一个周期内入住人数最多为目标函数的优化模型Ⅱ。在LINGO中编程求出最优解，即一周内的入住人数为39人可使医院的病床得到合理安排。在原题的附录中随机截取一段表格，用模型Ⅱ将这部分表重新排列，得到附表一。用TOPSIS评价，模型Ⅱ合理可行。

3.对问题3，通过统计处理已知数据得到每类病人的住院时间区间，以在某段时间的空床位数和等待入院的病人数为研究对象，建立一个推导模型Ⅲ。有60%的病人的实际等待天数落在用模型Ⅲ推导出的区间。

4.考虑周六、周日不做手术的情形下，与第二问比较，目标函数不变，约束条件变化。用LINGO软件计算出最优值为30。若对医院安排的手术时间做调整，分析知，只有两种调整方案1：白内障的手术时间安排在周二，周四；2：白内障的手术时间安排在周三，周五。方案1于2的目标函数都不变，只是变量优先级改变。在LINGO中编程求得最优值为39，与调整前模型Ⅳ的最优值不一样。所以，医院手术安排要做调整。

5.要实现所有病人在系统内的平均逗留时间最短，则要求找出分配给不同病种的床位数量,根据每类病固定的床位容量，建立系统容量有限的排队论模型，得到每类病的平均逗留时间。最终建立总的平均逗留时间最短的优化模型Ⅴ，利用MATLAB软件得出分配结果与平均逗留时间I1=6.33%, I2=17.72%, I3=22.78%, I4=8.86%, I5=44.30%； I=11.0261。

经检验，本文中的模型都具有较强的可行性和推广性，对其它医院病床安排有参考价值，只要所给数据信息量足够、准确，模型求出的结果将具有更好的实际意义。

关键词：理想点法（TOPSIS法）归一化线性规划排队论

一、问题的提出

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以多种形式出现在我们面前，例如，

患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往

往需要排队等待接受某种服务。

目前某眼科住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，这说明医院的床位安排不合理。

医院希望分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

有了评价体系之后，就该住院部当前的情况，在一些指定的情况下建立合理的病床安排模型，并对模型作出评价。

作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。所以医院希望建立一个模型，使病人在门诊时就能知道大致入住时间区间。

若该住院部希望周六、周日不安排手术，又该怎样建立模型使病床安排更合理？医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，希望就此方案建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二、问题的分析

眼科病床合理安排问题，是在全面考虑病人的病种，手术的安排，术前准备时间，床位总数等因素的情况下给出的一种使病床得到充分利用且最大限度的满足病人需要的病床合理安排方案。所以这是一个典型的有约束的优化问题。

首先我们分析了2008年7月13号到2008年9月11号各种病人的门诊，入院，手术和出院情况。在五种病中，外伤病人信息是很不同于其他病人，医院在FCFS规则下的住院安排很不合理，需要改进。

对于问题一，要确定合理的评价体系来评价病床安排模型的优劣。那么，首先我们要确定该评价体系中的评价指标有哪些，然后分析这些指标中哪些是主要指标，哪些是可忽略指标。我们具体分析题目得到评价病床安排模型优劣的主要指标有病床使用率，病床周转次数，出院者平均住院日数以及病人平均等待时间。把这些指标的具体值归一化后带入TOPSIS中就得到了一个评价体系。

对于问题二，要求建立合理病床安排模型来实现当知道第二天拟出院人数时能够得到第二天的入住病人的病种和各个病种的人数。首先，建立的是病床安排模型，其次这个模型要达到这样一个效果。为了实现这两个因素，我们先建立合理安排病床的优化模型，再对模型进行补充使其达到要求的效果。分析知，医院希望病床利用率高、周转次数多，即在一定周期内使入住病人数尽量大；病人希望等待入院的时间短，能尽早入院治疗。那么，只要在一定周期内使入住病人多，则可以同时满足他们的愿望，所以我们以使一周内入住病人多为优化模型的目标函数。

对于问题三, 要求根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门

诊时即告知其大致入住时间区间。那么，我们要根据已有数据统计出每类病人的出院区间，以在某段时间内的空床位数和等待入院的病人数为研究对象，建立一个推导体系模型。

对于问题四，若周六周日不安排手术时间，则要在问题二的基础上重新考虑约束条件，建立与问题二相似的规划模型。要求医院的手术时间是否需要调整时，若假设需要调整，应先用调整后的手术安排时间来建立新的模型，进而求解最优解。调整后的最优解与未调整时进行比较，从而可以确定是否该调整。

问题五的解决方法基于整个系统平均逗留时间的最短，来固定的分配不同病种的病床比例，我们采取排队论中的一种系统容量有限的模型解决问题，利用matlab软件来实现不同病种的病床分配数量，最终得到促使整个系统的平均逗留时间的最优分配比例。

三、模型基本假设

1：表中所给的数据具有实际意义且真实，有代表性。 2：手术准备期为最短。 3：每个病人只患一种病。

4：该院眼科手术设备资源充足，不存在因为手术资源不够而影响手术进行。 5:：病人入院后的手术时间定好。 6：不考虑病人因其它外界因素而影响病人住院，即病人只有等到病痊愈时才出院。 7：各个病人前来门诊这一事件是相互独立的。

四、符号说明

t:时间t161；

T:表示时间段为一天；

t1：表示门诊时间；

t2:表示入院时间； t3：表示出院时间；

a：表示医院病床总数；

A：期内实际占有总床日数(\"期\"：在本题中统一指一天。以下均相同)； B：同期内实际开放总床日数； C：期内出院人数； D:期内平均开放病床数；

E：期内出院患者占用总病床日数； F：同期出院人数；

l：病床使用率(l161)；

(l161)；

l：病床周转次数l：出院患者平均住院日数l：病人平均等待时间（从门诊到入院之间的时间差）(l161);X：表示以病床使用率，病床周转次数，出院者平均住院日数，病人平均等待时间各自的数据为列向量构成的矩阵；Xab:表示矩阵X的第a行第b列的元素；

Z：表示X矩阵归一化后的矩阵； Zab：表示Xab归一化后的值；

Zb：表示Z第b列归一化后值中的最大值； Zb：表示Z第b列归一化后值中的最小值；

Z：表示归一化后所有列的最大值所组成的向量； Z：表示归一化后所有列的最小值所组成的向量；

Y，Y:分别表示每天评价指标与最优值和最劣值间的距离； Wa:表示Y,Y与最优值的相对接近程度；

P：表示Wa的平均值；Q:表示Wa的标准差；R:表示Wa的标准误差；

b1：可信区间上控制线

xkji：表示周k第j类病人第i号患者是否入院为01变量k17j15i17；ha：表示周k出院人数；

j：表示相同时间区间病人到达的平均数与病人能治愈之比；（j表示第j类病人，

j=1，2，3，4，5分别表示外伤，白内障（单），白内障（双），青光眼，视网

膜疾病，以下均同）；

p0：表示系统状态概率；

Lj系：系统的平均病人数

j效：病人的有效到达率;

Wj系：病人平均逗留时间；

Ij: 表示第类病人的床位比例;

五、模型的建立与求解

5.1 模型Ⅰ—TOPSIS评价体系的建立 5.1.1 问题评价指标的预估计

针对问题一，要求提出合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。通过查找资料，分析数据知道，评价该医院病床安排是否合理的主要指标是：病床的使用率，病床周转次数，出院者平均住院日数以及平均等待时间。 5.1.2 数据表中的数据显示了7月13日到9月11日每天门诊人，安排入院人，第一次手术，第二次手术以及出院人的情况。根据数据信息计算统计出入院等待时间（针对入院时该病人从门诊到入院的等待时间），住院日数（从每天出院的病人分别算出他们的住院时间）。以方便下面的计算。

5.1.3 依据公式算出病床使用率，病床周转次数，出院者平均住院日数以及平均等待时间这四个评价指标。在问题一中，统一时间标准为T（即”期”全部以一天计算）。

i：病床使用率(l)期内实际占有总床日数

同期实际开放总床日数以此类推，用此公式可以算出61天中每天的病床使用率。

ⅱ：根据原附录中的出院时间，我们可以统计得到从7月13号到9月1号每天的出院人数，（详见附表三）因而可以依据公式

病床周转次数(l)期内出院人数

同期平均开放床数ⅲ：当分析出院者平均住院日数时，可依据公式

出院者平均住院日数(l)期内出院患者占用总病床日数

同期出院人数通过各个出院时间可以倒推至该病的入院时间，从而算出出院时间对应的出院患者住院日（即期内患者占用总病床日数）

ⅳ：平均等待时间是指每天门诊病人等待入院的这段时间的平均值（即用入院时间减门诊时间），公式为：

平均等待时间(l)入院当天总的等待时间

当天入院的病人数由各个评价指标构成614阶矩阵X

5.1.4 对各个指标值进行归一化处理并算出指标值与最优值，最劣值间的距离

Y,Y.以及相对接近程度Wa

通过对附表的分析，我们看出数据并不是统一的，比如病床周转次数和平均等待时间就相差很大。所以我们对数据矩阵X采用归一化处理得到Z，使后面的数据容易处理。归一化用MATLAB编程实现，具体程序见附录一。算出归一化后的值在0—1范围内。

找出矩阵Z的每列中的最大值和最小值，并将最大值组成一个向量

Z(0.1412,0.3347,0.2317,0.3045)，将最小值组成一个向量Z(0.1055,0,0,0)

再由Z,Z,Z计算每天各个指标值与最优值，最劣值间的距离Y,Y.，再由

Y,Y计算与最优值的相对接近程度Wi。

5.1.5 问题一的求解

TOPSIS法[1]的相关计算公式归一化公式：

ZabXabna1612kb(1)

Zk1Zbmax(Zab)Zbmin(Zab)a161a161(2)(3)

每天各个指标值与最优值，最劣值间的距离：

Ya(Zb14abZb)2Ya(Zb14abZb)2a161(4)

指标值与最优值的相对接近程度：

YaWa YaYa平均值：

PWi1nann61

指标的标准差：

Q(Wa1naP)2n61

n指标的标准误：

RQnn61

W值的上控制线值b1PR计算结果：平均值标准差标准误 W 值的下控制线制b2PR

W值的上控制线值W值的下控制线值（b2）（b2）问题0.377 0.03 0.022 0.420 0.333 一问题0.161 0.133 0.071 0.300 0.022 二问题一的模型不是目标线性规划问题，为此没有目标函数。通过归一化方法，我们将计算统计出的结果进行归一化处理，得到矩阵X。

找出最优值向量Z(0.1412,0.3347,0.2317,0.3045)，最优值向量Z(0.1055,0,0,0)，从而算出各个指标值与最优值，最劣值

间的距离Y，Y以及Y，Y与最优值的相对接近程度Wi(详见附表二)。我们采用理想点法（TOPSIS）算法对病床的利用情况进行计算，算出各天病床使用情况W值，以及95%的可信区间上下控制线值（b1,b2）且在MATLAB 6.5软件里编程画出各天

病床使用情况W值质控图。质控图如下：

质控图说明：

1：图中x轴值代表日期，表示从7月13号到9月11号间日期；y轴代表W (相对接近程度)

2：图中两条平行于x轴的实线分别表示W的上控制线和下控制线）从图中看出：位于两条实线之间的点很少，位于上控制线以上的和位于下控制线一下的点很多。在质控图中，上控制线以上的点表示该天的病床数比较紧张，出现紧缺现象；下控制线一下的点表示该天的病床未得到充分利用，是对资源的浪费。此结果说明该医院的病床安排并不合理，出现床位紧张和未充分利用的天数太多，因此，该医院的病床安排模型（FCFS）不合理。 5.2 模型Ⅱ的建立与求解 5.2.1 目标函数的建立

在问题二中，将问题一中分析得到的评价指标保留病床周转次数（相当于病床周转率）。因为问题一中的病床使用率等三个指标的高低均可以用病床周转次数大小来衡量，而病床周转次数可以用周期内的入院人数来衡量。周期内入院人数多说明床的周转次数、利用率、病人的入院等待时间短，所以可建立周期内使入院人数尽量多的目标函数：

maxxkji

k1j1i17575.2.2 问题二约束条件的确立

一天中各类病人的入院人数不超过该天的出院人数，即：

xj1i157kjihkk17

根据题意，我们知道让各种病人入院的条件不同。同一天，各种病人的入院优先级不同。假设用A,B,C,D分别表示外伤，白内障（单），白内障（双），青光眼/视网膜疾病。根据手术安排和等待时间以及病种的不同，我们等到如下表的优先级（下表中的ABDC表示A优先于B,B优先于D,D,优先于C）。

表一周期周一周二周三周四周五周六周日优先级优先序列 ABDC ABDC ADBC ADBC ADBC ABCD ABCD 从优先序列可以看出，对于外伤病人来说，它优先于其它任何一类病人，即有：约束条件

xk1ixkjik17j25i17(2)

分析表知：周一，二，六，日的白内障（单）均优先于3，4，5类病，即有约束条件：

xk2ixkjik1,2,6,7j3,4,5i17(3)

同理，周六，七的白内障（双）均优先于4，5类病人。即有：

xk3ixkjik6,7j4,5i17(4)

周一，二的3类病人的入院数要少于天4，5类病人的入院数，即有

xkjixk3ik1,2j4,5i17(5)

周三，四的2类病人入院人数要少于同天4，5类病人入院数，即有：

xakjixk2ik3,4j4,5i17(6) 周三，四的3类病人入院人数要少于4，5类病人入院数，即有：

xkjixk3ik3,4j4,5i17(7)

5.2.3 模型Ⅱ

目标函数：Fmaxxk1j1i1757kji

56k17xkjihkj1i1xk1ixkjik17j25i17k1,2,6,7j3,4,5i17xk2ixkjik6,7j4,5i17s.txk3ixkjixxk1,2j4,5i17kjik3ixakjixk2ik3,4j4,5i17k3,4j4,5i17xkjixk3ix为01变量kji

5.2.4问题二模型的求解

要根据第二天拟出院病人数来确定第二天该安排哪些人，我们假设周k即为第二天，则第二天出院病人数就为周k的入院病人数hk。hk为动态的出院人数。当在模型Ⅱ的程序中输入当天的出院人数就可以算出周k安排入院病类的情况。如：当第二天（周二）的出院病人数为5人，则可以通过程序计算周二应该安排哪些人入院。

5.2.5 用问题一的评价指标对模型Ⅰ进行评价

在原题所给的附表中随机截取一段时间内的所有数据，按模型Ⅱ对这些数据重新排列为附表一，然后按新表计算出模型Ⅰ中所需的指标，最后用指标体系即模型Ⅰ进行估计评价。

为了验证统计出的入院安排，我们采用问题一的评价指标体系来对其进行评价。评价方法仍然采用TOPSIS 法。评价过程，步骤同问题一。

结果分析为：指标值于最优值的相对接近程度Wi,标准差Q,标准误R以及用95%可信区间算出的指标值的上下线为b1,b2.从而可以根据相对接近程度和指标值的上下线用MATLAB编程画出指控图，质控图（）

分析质指控图，知道，落在上，下控制线的点数极少，说明只有极少数的时间此模型方案显得不是很准确，其他的时间里都是比较合理的，优越的。 5.3 问题三模型的建立与求解 5.3.1 问题三模型的分析建立

经过指标体系检验，模型Ⅱ具有较强的可操作性，问题三将依赖于问题二的运算结果来估计并告知门诊病人的大致入住时间区间。

第二问中的xkji是一个0—1变量，我们假设模型Ⅱ已经算出当周的入住情况，那么我们就可以用下面的循环来实现从当天算起一定时间（依赖于入住病人的病种）后的空床数，再经过推理分析可以告知病人的大致入院时间。

由此可以得到模型Ⅲ： For K=1:7 N(K)=0 For J=1:5

sKJ=

xk1j1i1KJ7kji

N(K)=N(K) +SKJ End N(K) End

注: S11表示周一第一类病人的入院人数，出院时间区间为（4，11）天。

S12表示周一第二类病人的入院人数，出院时间区间为（3，7）天。 SKJ表示周K第J类病人的入院人数，出院时间区间为（DJ,DJ）天。

N(K)表示周K入住的所有病人数，即一定时间后的空床位数。

每类病人的出院时间区间在原题附表中计算取平均值视为一个定值区间，当作已知量。病人类型外伤白内障（单）白内障双青光眼视网膜疾病平均出院时间区间（4，11）（3，7）（5，13）（6，14）（7，18）我们假设在周k之前累计下来的未入院的病人数为ZK个，周K当天来门诊的人数为ZK'。令mN(K)ZK ，如果m < 0，则说明空床位数还不够安置之前累计的病人入院，此情况下，我们视ZK'的等待时间为无穷大，不进行等待

时间的估计，所以只考虑m>0。如果mZK'，则ZK个人全部都能在min（DJ,DJ）的时间区间内入院。如果mm+S11+S12+S13+S14,则z-S11-S12-S13-S14个人还要继续往后等，但等待时间区间的上限要小于2*18天。周二的以此类推。 5.3.2 问题三的求解

依据模型Ⅲ，可以根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 5.4 问题四模型的建立与求解 5.4.1 问题四目标函数的建立

若该院周六周日不安排手术则一周的手术时间为周一至周五，目标函数还是要使病床周转次数最大即每天内的总的入院人数最大。即是：

' maxxkjik1j1i1757(1)

5.4.2 问题四约束条件的确立

一天内各类病人的入院人数不超过该天出院人数，表达式为：

xj1i157kjihkk17(2)

本问题还是要用各种病入院的优先级来建立模型，只是要考虑周六和周日不安排手术了，问题四的优先级表格为周期周一周二周三周四周五周六周日优先级优先序列 ABDC ABDC ADCB ACBD ABCD ABCD ABCD 从优先序列可以看出，对于外伤病人来说，不管是哪一天门诊都能最优住院。所以，在每天外伤入院病人应该大于其他类病人的人数。即有：约束条件

xk1ixkjik17j25i17(3)

分析表知：周一，二，四，五，六，日的白内障病人入院人数要大于4，5类病的入院人数，即有：

xk2ixkjik1,2,4,5,6,7j4,5i17(4)

因为周六和周日都不安排手术了，周三的4，5类病人入院人数之和要大于周三的2，3类病人数，即有：

xk4ixk5ixkjik3j2,3i17(5)

周一，二的第三类的入院人数要小于第4，5类病人的入院数，即有：

xkjixk3ik3,1,2j4,5i17(6)

周四，五，六，日的第3类病人入院的人数要大于第4，5类病人的入院人数，即有：

xk3ixkjik4,5,6,7j4,5i17(7)

5.4.3 模型Ⅳ 目标函数：Fmaxxk1j1i1757kji

56j17xkjihjj1i1xk1ixkjik17j4,5k1,2,4,5,6,7j4,5xk2ixkjis.t.xk4ixk5ixkjik3j2,3k3,1,2j4,5xkjixk3ixk3ixkjik4,5,6,7j4,5xkji0,1xkji为01变量i17i17i17i17i17

5.4.4 模型Ⅳ的求解

用lingo软件求解出模型Ⅳ最优解为F39,表明在一周之内各类病人入院的总人数，即病床周转次数。结果还算出了xkji的值（取0或者1）。其值见附表二（省略了xkji取0的值）其中X( k,j,i)=1表示周k第j类病第i号病人入院。 5.4.5 对手术时间的调整

对于问题中是否应对手术时间安排作出调整，我们先假设要对手术时间作出调整，我通过改变白内障的手术时间来衡量整个调整。（即以白内障的手术时间为中心点）我们先假设要对手术时间作出调整，有两个调整方案。

方案一：将来白内障的手术时间（周一，周三）调整为周二，周四。建立模型Ⅴ为：

目标函数：Fmaxxkjik1j1i1757

56k17xkjihkj1i1xk1ixkjik17,j25,i17k2,3j3,4,5i17xk2ixkjik7j4,5i17xk3ixkjis.t.xk4ixk3ik2,3i17xxk2,3i17k3ik5ixk4ixkjik4,5,6j2,3i17k4,5,6j2,3i17xk5ixkjix为01变量kji

(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)（9）

模型说明：1）目标函数为求一周内入院人数的最大值（即病床最大周转次数） 2）约束条件1）为一天内的入院人数不超过出院人数

3）约束条件(2)为外伤病人在一周中的每天都优先于其他病人 4）约束条件(3)为白内障（单）在周二，三入院的人数要大于3，4，

5类病人入院人数。

5）约束条件(4)为白内障（双）在周日的入院人数大于4，5类病的入

院人数。

6）约束条件(5)，(6)为青光眼和视网膜疾病在周二，三要大于第3类病

入院人数。

7）约束条件(7),(8)为青光眼和视网膜疾病在周4，5，6的入院人数大

于第2，3类病人的入院人数。

8）xkji为01变量

方案二：将白内障的手术时间调整为周周三，周五，建立模型Ⅵ为：

目标函数：Fmaxxkjik1j1i1757

56k17xkjihkj1i1xk1ixkjik17,j25,i17k1,2,3j3,5i17xk2ixkjis.t.xk3ixkjik1j4,5i17k5,6,7j2,3i17xk4ixk5i2xk3ixk4ixk5i2xk3ik3,4j3i17xkji为01变量(1)(2)(3)(4) (5)(6)（7）模型说明：1）目标函数为求一周内入院人数的最大值（即病床最大周转次数） 2）约束条件1）为一天内的入院人数不超过出院人数

3）约束条件(2)为外伤病人在一周中的每天都优先于其他病人 4）约束条件(3)为白内障（单）在周一，二，三入院的人数要大于3，

5类病人入院人数。

5）约束条件(4)为白内障（双）在周一入院人数大于4，5类病的入院

人数。

6）约束条件(5)为青光眼和视网膜疾病在周五，六，日的入院人数和大

于第2，3类病人的2倍

7）约束条件(6)为青光眼和视网膜疾病在周3，4的入院人数大于第3

类病人的入院人数的2倍。

8）xkji为01变量。

改进方案一的结果：

同模型Ⅳ的求解过程，用LINGO软件算出最优值F39,这与调整手术前的方案最优值一样。但是仔细比较两模型xkji1时xkji的情况，还是存在着病床安排不同的情况，该 LINGO程序与改进前的相似，我们在附表中只附有改进前的程序。改进方案二的结果

同方案一的最优值相同，在此不再叙述。 5.4.6 综合5.4.4和5.4.5的结果，得出医院的手术时间安排不应作出相应调整。

5.5 问题五模型Ⅶ的建立和求解 5.5.1 问题分析

对于问题五为了找出使所有病人在系统的平均逗留时间最短的固定病床分配比例，则需求出使系统平均逗留时间和为最小值是的各病种的床位总数量，而眼科总床数一定，则不同病种的病床数量固定，且病人之间到来相互独立，一定时间的到来就诊入院服从泊松分布，各种病人的治疗时间都服从负指数分布，且相互独立就此应用排队论模型中的系统容量有限的模型，假定各病种的床位数量已知，根据各种病的每天的就诊人数，每天的治愈病人数，最大床位量，可分别求取该病种的平均逗留时间，各病种的每天就诊人数与治愈的病人数不同但是各自固定，因此各病种的床位总数量决定了系统总逗留时间和系统的平均逗留时间的长短，求解各病种床位数量的分配由MATLAB求解，最后换算比例

5.5.2 系统容量有限的模型Ⅴ：

每天第j类病人到达的平均数与病人能治愈数量的比值：

j表示第j类病人的系统状态概率：

i jpj01j(1j16

(Mj1))

表示第j类病人系统的平均人数：

(Mj(Mj1)jLj系(M1)1j1jjj1)

第j类病人的有效到达效率：

j系第j类病人的平均逗留时间：

Lj系j系Lj系

Wj系j系

目标函数：

mins.t.15Wj系5j1Mj15j79

Mj0(j1,2,,5)5.5.2问题二模型的求解

对应的病种所分配床位数量的比例如下：

I1=6.33%, I2=17.72%, I3=22.78%, I4=8.86%, I5=44.30%,I=11.0261。

六、结果分析与检验

对于模型Ⅰ，我们建立了TOPSIS评价体系。用它评价FCFS规则下的医院病床安排，评价结果是医院现在的安排很不合理，这与实际很吻合。说明这个评价体系具有可行性。

对于模型Ⅱ是一个优化模型，在LINGO中的最优值是39，即一周内医院的入住人数为39个人，则可使病床使用率高，同时病人等待入院时间最短。用模型Ⅱ对原题表格中的一部分进行重新排列得到附表一，比较附表一和原题表格有较大差异，再用模型Ⅰ检验，效果很好。当知道某天的出院人数时，用这个模型很容易得到该天的入住病人类型和各类型的个数。所以模型Ⅱ也具有很强的可行性。

模型Ⅲ是一个推导模型，用已知的量去预测未来的一个区间。虽然只有60%的区间与实际值想符合，但这个过程中会用到一些平均值，另外原表中的数据本身就有很多不合理，所以出现这样的结果是可以接受的，因此该模型可以运用。

模型Ⅳ和模型Ⅱ很相似，目标函数没变，只是变量的优先级改变。如果手术时间安排变化，分析后知，只有两种可能，分别求出最优值。如果不变，求出的最优值和变化后的最优值相等都为39。所以手术时间可以不改变。

模型Ⅴ结果是外伤6.63%，白内障单17.72%，白内障双22.078%，青光眼80.86%，视网膜疾病44.30%。从结果看，这与实际病种比例情况很吻合。同时，这个模型得出的平均逗留时间是11.026，明显缩短。所以，医院这样做也可以更

好的安排病床。

七、模型优缺点评价

模型Ⅰ的可行性和可操作行很强，用它检验的结果可靠。同时，模型Ⅰ有广范的推广性，它不受指标多少的限制。模型Ⅰ不好之处就是需要人为算的量太多。

模型Ⅱ的最大优点是可以排列出一张新表，改变医院现在的不合理安排，同时还可以根据出院人数准确确定入院的病人类型和各类型的数量。为医生的准备和医院的安排提供了可靠的信息。这个模型可以改进，实现根据当天的数据准确确定几天之后的入院病人类型和各类型的数量。

模型Ⅲ给出的区间可以让病人比较几家医院的等待时间，选择等待时间最短的一家，提高了病人的满意度和医院的服务质量。最大缺点就是区间时间太长，可以改进模型使等待时间区间尽量最短更接近实际。

模型Ⅳ中周末不做手术，但它的最优值却没改变，这样医生可以有更好的休息和准备时间。缺点就是病人的等待手术时间变长。

模型Ⅴ中给出了每类病人的固定分配床位，这样可以方便管理和护理。缺点就是灵活性低。

八、参考文献

[1] 宋萍，用topsis法对医院床位利用情况进行综合评价，重庆医学，第32卷第4期,2003,4

[2] 寿纪麟，数学建模—方法与范例，西安：西安交通大学出版社，1993,12 [3] 白其峥，数学建模案例分析，北京：海洋出版社，2000

附录

附录清单：

附表一，附表二

附录一，附录二，附录三，附录四，附录五，附录六

附表一：日期 7月13号 7月14号 7月15号 7月16号 7月17号 7月18号 7月19号 7月20号 7月21号 7月22号 7月23号 7月24号 7月25号 7月26号 7月27号 7月28号 7月29号 7月30号 7月31号 8月1 8月2 8月3 8月4 8月5 8月6 8月7 8月8 8月9 8月10 8月11 8月12 8月13 8月14 8月15

等待平均时间每天病床使用率病床周转次数出院患者平均住院日数 1.000 0.987 1.000 1.000 0.987 0.987 0.975 0.987 0.975 0.975 0.987 0.975 0.949 0.899 0.861 0.873 0.911 0.886 0.899 0.924 0.848 0.924 0.924 0.937 0.886 0.899 0.810 0.747 0.886 0.924 0.975 0.924 0.886 0.899 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.013 0.000 0.000 0.013 0.000 0.000 0.025 0.013 0.013 0.038 0.025 0.063 0.013 0.025 0.063 0.025 0.025 0.051 0.101 0.089 0.190 0.253 0.114 0.076 0.025 0.076 0.114 0.101 19

0 0 0 0 0 0 5 0 0 6 0 0 6.5 4 3 8.33 8.5 4.8 7 8 7.4 6.5 10 9.75 8 7.86 9.33 9.2 11.22 13.17 11 8.67 8.44 8.25 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12.273 10.091 12.111 24.667 9.750 9.571 10.167 13.000 13.167 8.833 14.000 10.000 11.667 11.400 10.444 7.667 11.000 12.000 11.667 10.625 8月16 8月17 8月18 8月19 8月20 8月21 8月22 8月23 8月24 8月25 8月26 8月27 8月28 8月29 8月30 8月31 9月1 9月2 9月3 9月4 9月5 9月6 9月7 9月8 9月9 9月10 9月11 附表表二：病种视网膜疾病白内障视网膜疾病视网膜疾病白内障视网膜疾病视网膜疾病 0.835 0.899 0.823 0.785 0.873 0.949 0.899 0.772 0.861 0.924 0.962 0.899 0.835 0.848 0.823 0.975 0.861 0.962 0.886 0.886 0.835 0.785 0.873 0.949 0.937 0.835 0.911 门诊时间 2008-8-1 2008-8-2 2008-8-2 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-7 2008-8-7 0.165 0.076 0.051 0.089 0.127 0.051 0.101 0.228 0.139 0.076 0.038 0.152 0.101 0.127 0.177 0.025 0.076 0.025 0.063 0.114 0.165 0.215 0.127 0.051 0.063 0.165 0.089 第一次手术时间 2008-8-15 2008-8-13 2008-8-16 2008-8-17 2008-8-17 2008-8-22 2008-8-22 10.38 11.5 10.25 12 9 6.25 12.88 9.78 11.18 13.17 10 9.88 8.92 11.4 10 12 12.17 13 9.6 9.11 10.92 10.62 16.1 10 10.2 11.08 8.29 11.385 9.333 3.000 9.571 13.000 7.500 12.500 12.333 10.727 12.000 9.000 10.250 10.083 13.000 10.643 12.500 13.000 7.500 12.200 13.667 12.000 10.824 11.300 12.000 10.000 10.769 12.571 出院时间 2008-8-23 2008-8-17 2008-8-29 2008-8-30 2008-8-20 2008-9-5 2008-9-2 入院时间 2008-8-13 2008-8-12 2008-8-14 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-20 2008-8-20 20

视网膜疾病视网膜疾病青光眼白内障白内障白内障白内障白内障青光眼白内障视网膜疾病视网膜疾病视网膜疾病青光眼视网膜疾病视网膜疾病外伤视网膜疾病视网膜疾病白内障白内障白内障白内障白内障白内障外伤外伤白内障白内障白内障外伤白内障外伤白内障白内障

2008-8-7 2008-8-7 2008-8-7 2008-8-9 2008-8-10 2008-8-10 2008-8-12 2008-8-12 2008-8-14 2008-8-15 2008-8-15 2008-8-15 2008-8-15 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-16 2008-8-17 2008-8-17 2008-8-17 2008-8-18 2008-8-18 2008-8-18 2008-8-18 2008-8-19 2008-8-19 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-25 2008-8-20 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-27 2008-8-25 2008-8-28 2008-8-29 2008-8-29 2008-9-5 2008-8-29 2008-8-29 2008-8-18 2008-8-29 2008-9-3 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-21 2008-8-21 2008-8-30 2008-8-30 2008-8-31 2008-8-23 2008-8-31 2008-8-24 2008-9-1 2008-9-1 21

2008-8-22 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-29 2008-8-26 2008-8-30 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-7 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-19 2008-8-31 2008-9-5 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-31 2008-8-22 2008-8-22 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-1 2008-8-24 2008-9-1 2008-8-25 2008-9-2 2008-9-2 2008-8-31 2008-8-29 2008-9-4 2008-8-27 2008-8-27 2008-8-26 2008-8-29 2008-8-28 2008-9-7 2008-9-2 2008-9-10 2008-9-8 / 2008-9-19 2008-9-9 / 2008-8-28 2008-9-10 2008-9-15 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-3 / 2008-9-1 2008-8-26 2008-9-3 2008-9-2 2008-9-3 2008-8-28 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 白内障白内障外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤外伤 2008-8-25 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-26 2008-8-27 2008-8-29 2008-8-29 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-1 2008-9-2 2008-8-27 2008-8-27 2008-8-28 2008-8-30 2008-8-30 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-2 2008-9-3 2008-8-28 2008-8-28 2008-8-29 2008-8-31 2008-8-31 2008-9-3 2008-9-4 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-5 2008-9-5 2008-9-1 2008-9-3 2008-9-3 2008-9-9 2008-9-8 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-10 2008-9-11 / / / /

附表三：

X( 1, 1, 5) 1.000000 1.000000

X( 1, 1, 6) 1.000000 1.000000 X( 1, 1, 7) 1.000000 1.000000 X( 2, 1, 5) 1.000000 1.000000 X( 2, 1, 6) 1.000000 1.000000 X( 2, 1, 7) 1.000000 1.000000 X( 3, 1, 2) 1.000000 1.000000 X( 3, 1, 3) 1.000000 1.000000 X( 3, 2, 3) 1.000000 1.000000 X( 3, 3, 3) 1.000000 1.000000 X( 3, 4, 3) 1.000000 1.000000 X( 3, 5, 3) 1.000000 1.000000 X( 4, 1, 3) 1.000000 1.000000 X( 4, 1, 4) 1.000000 1.000000 X( 4, 1, 5) 1.000000 1.000000 X( 4, 1, 6) 1.000000 1.000000

X( 4, 1, 7) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 1) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 2) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 3) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 4) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 5) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 6) 1.000000 1.000000 X( 5, 1, 7) 1.000000 1.000000 X( 6, 1, 1) 1.000000 X( 6, 1, 2) 1.000000 X( 6, 1, 3) 1.000000 X( 6, 1, 4) 1.000000 X( 6, 1, 5) 1.000000 X( 6, 1, 6) 1.000000 X( 6, 1, 7) 1.000000 X( 6, 2, 6) 1.000000 X( 6, 3, 6) 1.000000 X( 6, 5, 6) 1.000000 X( 7, 1, 3) 1.000000 X( 7, 1, 4) 1.000000 X( 7, 1, 5) 1.000000 X( 7, 1, 6) 1.000000 X( 7, 1, 7) 1.000000 X( 1, 1, 5) 1.000000 -1.000000

附录一：问题一将评价指标归一化的MATLAB程序clear;clc

A=[1.000 0.000 0.000 1.000; 0.987 0.000 0.000 1.000; 1.000 0.000 0.000 0.000 ; 1.000 0.000 0.000 0.000; 0.987 0.000 0.000 1.000; 0.987 0.000 0.000 1.000; 0.975 0.013 5.000 1.000; 0.987 0.000 0.000 1.000; 0.975 0.000 0.000 1.000; 0.975 0.013 6.000 1.000 ; 0.987 0.000 0.000 1.000; 0.975 0.000 0.000 1.000; 0.949 0.025 6.500 12.000; 0.899 0.013 4.000 12.000;

1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

1.000000

1.000000 1.000000 1.000000 1.000000

0.861 0.013 3.000 12.273; 0.873 0.083 8.330 10.091; 0.911 0.025 8.500 12.111; 0.886 0.003 4.800 24.667 ; 0.899 0.013 7.000 9.750; 0.924 0.025 8.000 9.571; 0.848 0.063 7.400 10.167; 0.924 0.025 6.500 13.000; 0.924 0.025 10.000 13.167; 0.937 0.051 9.750 8.833; 0.886 0.101 8.000 14.000; 0.899 0.089 7.860 10.000 ; 0.810 0.190 9.330 11.667; 0.747 0.253 9.200 11.400; 0.886 0.114 11.220 10.444; 0.924 0.076 13.170 7.667; 0.975 0.025 11.000 11.000; 0.924 0.076 8.670 12.000; 0.886 0.114 8.440 11.667; 0.899 0.101 8.250 10.625; 0.835 0.165 10.380 11.385; 0.899 0.076 11.500 9.333; 0.823 0.051 10.250 3.000; 0.785 0.089 12.000 9.571; 0.873 0.127 9.000 13.000; 0.949 0.051 6.250 7.500; 0.899 0.101 12.880 12.500; 0.772 0.228 9.780 12.333; 0.851 0.139 11.180 10.727; 0.924 0.076 13.170 12.000; 0.962 0.038 10.000 9.000; 0.899 0.152 9.880 10.250; 0.835 0.101 8.920 10.083; 0.848 0.127 11.400 13.000; 0.823 0.177 10.000 10.643; 0.975 0.025 12.000 12.500; 0.861 0.076 12.170 13.000; 0.962 0.025 13.000 7.500; 0.886 0.063 9.600 12.200; 0.886 0.114 9.110 13.667; 0.835 0.166 10.920 12.000; 0.785 0.215 10.620 10.824;

0.873 0.127 16.100 11.300; 0.949 0.051 10.000 12.000; 0.937 0.063 10.200 10.000; 0.835 0.165 11.080 10.769; 0.911 0.089 8.290 12.571] a=1./((sum(A.^2))).^(1/2)

A.*[a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a;a]

附录二：问题一的Y,Y以及Wi的值（其中d1Ya,d2Ya,cWa）

clear;

z=[0.1412 0 0 0.0123; 0.1394 0 0 0.0123; 0.1412 0 0 0; 0.1412 0 0 0; 0.1394 0 0 0.0123; 0.1394 0 0 0.0123; 0.1377 0.0172 0.0719 0.0123; 0.1394 0 0 0.0123; 0.1377 0 0 0.0123; 0.1377 0.0172 0.0863 0.0123; 0.1394 0 0 0.0123; 0.1377 0 0 0.0123; 0.1340 0.0331 0.0935 0.1481; 0.1269 0.0172 0.0576 0.1481; 0.1216 0.0172 0.0432 0.1515; 0.1233 0.1098 0.1199 0.1246; 0.1286 0.0331 0.1223 0.1495; 0.1251 0.0040 0.0691 0.3045; 0.1269 0.0172 0.1007 0.1203; 0.1305 0.0331 0.1151 0.1181; 0.1197 0.0833 0.1065 0.1255; 0.1305 0.0331 0.0935 0.1605; 0.1305 0.0331 0.1439 0.1625; 0.1323 0.0675 0.1403 0.1090; 0.1251 0.1336 0.1151 0.1728; 0.1269 0.1177 0.1131 0.1234; 0.1144 0.2514 0.1343 0.1440; 0.1055 0.3347 0.1324 0.1407; 0.1251 0.1508 0.1615 0.1289; 0.1305 0.1005 0.1895 0.0946;

 0.1377 0.0331 0.1583 0.1358; 0.1305 0.1005 0.1248 0.1481; 0.1251 0.1508 0.1214 0.1440; 0.1269 0.1336 0.1187 0.1311; 0.1179 0.2183 0.1494 0.1405; 0.1269 0.1005 0.1655 0.1152; 0.1162 0.0675 0.1475 0.0370; 0.1108 0.1177 0.1727 0.1181; 0.1233 0.1680 0.1295 0.1340 0.0675 0.0899 0.1269 0.1336 0.1853 0.1090 0.3016 0.1407 0.1202 0.1839 0.1609 0.1305 0.1005 0.1895 0.1358 0.0503 0.1439 0.1269 0.2011 0.1422 0.1179 0.1336 0.1284 0.1197 0.1680 0.1640 0.1162 0.2342 0.1439 0.1377 0.0331 0.1727 0.1216 0.1005 0.1751 0.1358 0.0331 0.1871 0.1251 0.0833 0.1381 0.1251 0.1508 0.1311 0.1179 0.2196 0.1571 0.1108 0.2844 0.1528 0.1233 0.1680 0.2317 0.1340 0.0675 0.1439 0.1323 0.0833 0.1468 0.1179 0.2183 0.1594 0.1286 0.1177 0.1193 z1=[0.1412 0.3347 0.2317 0.3045]; z2=[0.1055 0 0 0]; k2=[]; k1=[]; for i=1:61 s1=0; s2=0; for j=1:4

k1(i)=(z(i,j)-z1(j))^2; k2(i)=(z(i,j)-z2(j))^2; s1=s1+k1(i);

0.1605; 0.0926; 0.1543; 0.1522; 0.1324; 0.1481; 0.1111; 0.1265; 0.1245; 0.1605; 0.1314; 0.1543; 0.1605; 0.0926; 0.1506; 0.1687; 0.1481; 0.1336; 0.1395; 0.1481; 0.1234; 0.1329; 0.1552]; 26

s2=s2+k2(i); end

d1(i)=sqrt(s1); d2(i)=sqrt(s2);

c(i)=d2(i)./(d1(i)+d2(i)); end d1 d2 c

附录三：

问题一的质控图程序

clear

title('c值的质控图'); x=0:60

w=[0.070 0.067 0.066 0.066 0.067 0.067 0.151 0.067 0.064 0.172 0.067 0.064 0.330 0.290 0.285 0.399 0.356 0.459 0.290 0.313 0.357 0.345 0.391 0.385 0.481 0.401 0.607 0.665 0.493 0.426 0.377 0.422 0.474 0.435 0.578 0.423 0.301 0.450 0.523 0.287 0.520 0.666 0.537 0.479 0.350 0.536 0.435 0.552 0.581 0.408 0.479 0.365 0.417 0.512 0.596 0.639 0.576 0.405 0.396 0.577 0.445]; c1=0.420; c2=0.333; plot(x,w,'g*-') hold on plot(x,c1,'b-') hold on

plot(x,c2,'r--') xlabel('日期'); ylabel('w值');

（注：问题二的Wi的质控图程序和此程序雷同，矩阵数据不同）

附录四：问题四的最优化程序

model: sets:

a/1..7/:h; b/1..5/; c/1..7/;

links(a,b,c):x; endsets

max=@sum(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i))));

@for(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i)))<=h(k));

@for(c(i):x(1,2,i)>=x(1,3,i);x(1,2,i)>=x(1,4,i);x(1,2,i)>=x(1,5,i); x(2,2,i)>=x(2,3,i);x(2,2,i)>=x(2,4,i);x(2,2,i)>=x(2,5,i));

@for(a(k):@for(c(i):x(k,1,i)>=x(k,2,i);x(k,1,i)>=x(k,3,i);x(k,1,i)>=x(k,4,i);x(k,1,i)>=x(k,5,i)));

@for(c(i):x(3,4,i)+x(3,5,i)>=x(3,2,i);x(3,4,i)+x(3,5,i)>=x(3,3,i));

@for(c(i):x(1,4,i)>=x(1,3,i);x(1,5,i)>=x(1,3,i);x(2,4,i)>=x(2,3,i);x(2,5,i)>=x(2,3,i));

@for(a(k):@FOR(b(j):@for(c(i):@bin(x(k,j,i)))));

data: h=3 3 6 5 7 10 5; enddata end

附录五：问题四的调整方案一的最优化程序

model: sets:

a/1..7/:h; b/1..5/; c/1..7/;

links(a,b,c):x; endsets

max=@sum(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i)))); @for(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i)))<=h(k));

@for(a(k):@for(c(i):x(k,1,i)>=x(k,2,i);x(k,1,i)>=x(k,3,i);x(k,1,i)>=x(k,4,i);x(k,1,i)>=x(k,5,i)));

@for(c(i):x(2,2,i)>=x(2,3,i);x(2,2,i)>=x(2,4,i);

x(2,2,i)>=x(2,5,i);x(3,2,i)>=x(3,3,i);x(3,2,i)>=x(3,4,i);x(3,2,i)>=x(3,5,i));

@for(c(i):x(7,3,i)>=x(7,4,i);x(7,3,i)>=x(7,4,i)); @for(c(i):x(2,4,i)>=x(2,3,i);x(3,4,i)>=x(3,3,i)); @for(c(i):x(2,5,i)>=x(2,3,i);x(3,5,i)>=x(3,3,i));

@for(c(i):x(4,4,i)>=x(4,2,i);x(4,4,i)>=x(4,3,i);x(5,4,i)>=x(5,2,i);x(5,4,i)>=x(5,3,i);x(6,4,i)>=x(6,2,i);x(6,4,i)>=x(6,3,i));

@for(c(i):x(4,5,i)>=x(4,2,i);x(4,5,i)>=x(4,3,i);x(5,5,i)>=x(5,2,i);x(5,5,i)>=x(5,3,i);x(6,5,i)>=x(6,2,i);x(6,5,i)>=x(6,3,i));

@for(a(k):@FOR(b(j):@for(c(i):@bin(x(k,j,i)))));

data: h=3 3 6 5 7 10 5; enddata end

附录六：问题四的调整方案二的最优化程序

model: sets:

a/1..7/:h; b/1..5/; c/1..7/;

links(a,b,c):x; endsets

max=@sum(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i)))); @for(a(k):@sum(b(j):@sum(c(i):x(k,j,i)))<=h(k)); @for(c(i):x(1,2,i)>=x(1,3,i);x(1,2,i)>=x(1,4,i);

x(1,2,i)>=x(1,5,i);x(3,2,i)>=x(3,3,i);x(3,2,i)>=x(3,4,i);x(3,2,i)>=x(3,5,i);x(4,2,i)>=x(4,3,i);x(4,2,i)>=x(4,4,i);x(4,2,i)>=x(4,5,i));

@for(a(k):@for(c(i):x(k,1,i)>=x(k,2,i);x(k,1,i)>=x(k,3,i);x(k,1,i)>=x(k,4,i);x(k,1,i)>=x(k,5,i)));

@for(c(i):x(5,4,i)+x(5,5,i)>=2*x(5,2,i);x(5,4,i)+x(5,5,i)>=2*x(5,3,i);x(6,4,i)+x(6,5,i)>=2*x(6,2,i);x(6,4,i)+x(6,5,i)>=2*x(6,3,i);x(7,4,i)+x(7,5,i)>=2*x(7,3,i);x(7,4,i)+x(7,5,i)>=2*x(7,2,i));

@for(c(i):x(3,4,i)+x(3,5,i)>=2*x(3,3,i);x(4,4,i)+x(4,5,i)>=2*x(4,3,i));

@for(c(i):x(1,3,i)>=x(1,4,i);x(1,3,i)>=x(1,5,i));

@for(a(k):@FOR(b(j):@for(c(i):@bin(x(k,j,i)))));

data: h=3 3 6 5 7 10 5; enddata end

附录七：问题五求解不同病种床位数量分配的MATLAB程序 function f=fun2(x);

f=((-2.9250-(x(2)+1)*1.3890^(x(2)+1)/(1-1.3890^(x(2)+1)))/(1.1800+0.4590/(1-1.3890^(x(2)+1)))+...

(-2.5460-(x(3)+1)*1.6470^(x(3)+1)/(1-1.6470^(x(3)+1)))/(1.3440+0.8696/(1-1.6470^(x(3)+1)))+...

(-7.0980-(x(1)+1)*1.1640^(x(1)+1)/(1-1.1640^(x(1)+1)))/(0.9010+0.14780/(1-1.1640^(x(1)+1)))+...

(-2.8519-(x(4)+1)*1.5400^(x(4)+1)/(1-1.5400^(x(4)+1)))/(0.6390+0.3451/(1-1.5400^(x(4)+1)))+...

(-2.4641-(x(5)+1)*1.6830^(x(5)+1)/(1-1.6830^(x(5)+1)))/(1.6560+1.7310/(1-1.6830^(x(5)+1))))./5主程序： clear

x0=[1;1;1;1;1]; A=[]; b=[];

Aeq=[1 1 1 1 1]; beq=[79];

vlb=[5;14;18;7;18]; vub=[79;79;79;79;79];

[x,fval]=fmincon('fun2',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果：

x =

5 14 18 7 35

fval =

11.0261

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