姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共12题；共24分)
1. （2分） 如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，
=λ
， 则实数λ的值为（ ）
A . 4
B . 2
C . 3
D . 3
2. （2分） 命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（ A . ∃x∈R，x2+1＞2x B . ∃x∈R，x2+1≥2x C . ∀x∈R，x2+1≥2x D . ∀x∈R，x2+1＜2x
3. （2分） 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（ ）A . a3＞b3
B .
C . ab＞1
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） D . lg(b－a)＜a
4. （2分） (2016高二上·翔安期中) 已知a＜0，﹣1＜b＜0，则有（ ） A . ab2＜ab＜a B . a＜ab＜ab2 C . ab＞b＞ab2 D . ab＞ab2＞a
5. （2分） △ABC中，角A,B,C成等差数列是A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
成立的（ ）
6. （2分） 定义平面向量的正弦积为
， 则此三角形一定是（ ）
A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形
， （其中为、的夹角），已知△ABC中，
7. （2分） 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2,b=3,cosC= ， 则sinA=（ ）
A .
B .
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C .
D . -
8. （2分） 已知变量A . 32 B . 4 C . 8 D . 2
满足约束条件,则目标函数的最小值为（ ）
9. （2分） (2018·长沙模拟) 给出关于双曲线的三个命题：
①双曲线 的渐近线方程是 ；
②若点 在焦距为4的双曲线 上，则此双曲线的离心率 ；
③若点 、 分别是双曲线 曲线的渐近线上.
其中正确的命题的个数是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段 的中点一定不在此双
10. （2分） 设向量 ， 满足：||=3，||=4，•=0．以 ， ， ﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）
A . 3
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B . 4 C . 5 D . 6
11. （2分） 若数列 A . B . C . D .
满足 且 ，则使 的 的值为（ ）
12. （2分） (2017高二上·佳木斯期末) 双曲线 的左右焦点分别为 的焦点，设双曲线 与该抛物线的一个焦点为 ，若 离心率为（ ）.
是以
， ，且 恰为抛物线
为底边的等腰三角形，则双曲线 的
A .
B .
C .
D .
二、 填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·浦东期中) 一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=________． 14. （1分） 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=________．
15. （1分） (2017·湖北模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 cosC﹣2sinB的最小值为________．
= ，则
16. （1分） 已知向量 =（4，4）， =（5，m）， =（1，3），若（ ﹣2 ）⊥ ，则实数m的
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值为________．
三、 解答题： (共6题；共50分)
17. （10分） (2015高三上·包头期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参
数），在以坐标原点O为极点，x轴的正非负半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1） 求直线l被圆截得的弦长；
（2） 从极点作圆C的弦，求各弦中点的极坐标方程．
18. （10分） (2016高二上·清城期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= ．
（1） 求a，c的值； （2） 求sin（A﹣B）的值．
19. （10分） (2015高一上·扶余期末) 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，M、N分别是棱AA1、AD的中点，设E是棱AB的中点．
（1） 求证：MN∥平面CEC1；
（2） 求平面D1EC1与平面ABCD所成角的正切值．
20. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an ．
（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式；
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（2） 求数列{ }的前n项和Tn．
21. （5分） 为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣
（其中0≤x≤a，a为正常
）元/件，假定厂家
数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
22. （5分） (2019高二下·汕头月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 率为
，直线l：
上的点和椭圆O上的点的距离的最小值为1．
的离心
Ⅰ 求椭圆的方程；
Ⅱ 已知椭圆O的上顶点为A ， 点B ， C是O上的不同于A的两点，且点B ， C关于原点对称，直线AB ， AC分别交直线l于点E ， 记直线AC与AB的斜率分别为 ， ．
求证：
为定值；
求
的面积的最小值．
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参考答案
一、 选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
第 7 页 共 11 页
16-1、
三、 解答题： (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
第 8 页 共 11 页
19-1、
19-2、
第 9 页 共 11 页
20-1、
20-2、
21-1、
第 10 页 共 11 页
22-1、
第 11 页 共 11 页
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