主备：张良宝 审核：代 英 时间：_2016年4月_29日 第_12 周 学习目标：圆心角、弧、弦、弦心距相互关系定律，垂径定理及应用 学习重点：1．清楚地认识圆心角、弦、弧的概念，并会用这些概念作出正确
的判断；
2．认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．
学习难点：1．探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两
条弧；
2．在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明．
3．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补
一、课堂前置：1、与园有关的概念及性质
⑴平面上到定点的距离___________的所有点组成的图形叫做园，其中定点叫__________,定长叫____________
⑵圆上任意两点之间的部分叫__________;大于半圆的弧叫__________;小于半圆的弧叫__________.
⑶连接圆上任意两点之间的线段叫____________；经过圆心的弦叫__________;直径等于半径的2倍。
⑷顶点在圆心，角的两边与园相交的角叫__________. ⑸顶点在圆上，角的两边与园相交的角叫___________. 2、弧、弦、圆心角、弦心距关系：
⑴定理：在同园或等园中，相等的圆心角所对的弧__________,所对的弦心距__________,所对的弦心距__________.
⑵弧的度数等于它所对的____________的度数。 3、垂经定理及推论
⑴垂直于弦的直径______这条弦，并且___________________。
⑵推论1：①平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且平分_____________________。
②弦的垂直平分线经过____________并且平分_______________。
③平分一条弦所对的一条弧的____________________，并且平分_______________。 4、圆周角
⑴定理：在同园或等园中，同弧或等弧所对的圆周角_____________，都等于这条弧所对的_________________。
⑵推论：半圆或直径所对的__________是直角，90︒的圆周角所对的弦是__________. 二、合作探究：
1、考点1 圆周角与圆心角之间关系（考查频率：★★★★★） 命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系 1．（2013山东泰安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（ ） A．60° B．70° C．120° D．140° 2．（2013山东滨州）如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为（ ） A．156° B．78° C．39° D．12° 3．（2013吉林长春）如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点D在 上，则∠ADB的大小为（ ） A．45° B．53° C．56° D．71°
4．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
5．（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（ ）
考点2 圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：★★★☆☆） 命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系；
（2）圆内接四边形的计算问题．
7．（2013安徽）如图，点P是等边△ABC外接圆⊙O上点，在以下判断中，不正确的是（ ）
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
8．（2013福建莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，则∠OBC的度数为（ ） A．40° B． 50° C．80° D． 100° 9．（2013山东莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（ ） A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°
10．（2013福建厦门）如图，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.
考点3 直径所对的圆周角（考查频率：★★★☆☆）
命题方向：（1）利用“直径所对的圆周角等于90°”进行角度的计算；
（2）利用“直径所对的圆周角等于90°”证明一个三角形是直角三角形．
考点4 垂径定理（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值； （2）利用垂径定理进行有关证明． 12．（2013广东佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离
是（ ）
A．3 B．4 C． 5 D． 713．（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM=8 则CED所在圆的半径为_____________
14．（2013山东济南）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AB＝10，AC＝6，垂足为D，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6 15．（2013四川乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，－7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2013甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
三、交流展示：（专项突破）
例1：（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx－3k＋4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为
例2：（2013浙江温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE． （1）求证：∠B＝∠D；
（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
考场误区： 例3：（2013四川泸州）已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8 cm，则AC的长为（ ）
四、课堂小结：
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