2013年江苏普通高校单独招生对口高考数学试卷

江苏省2013年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷 3页至 8 页。两卷满分150分。考试时间150分钟。

第Ⅰ卷（共48分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。 2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。 一 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1． 若集合M{x|x20}，N{x|x30}，则MN等于 （ C ）

A．（-∞，-2） B．（-∞，3） C．（-2，3） D．（3，+∞） 2．如果向量a(2,3) ，b(3,2)，那么 ( B )

A．a//b B．ab C．a与b的夹角为60 D．|a|1 3．在△ABC中，“sinA010”是“A30”的 ( B ) 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若实数a,b,c成等比数列，则函数yax2bxc的图像与x轴的交点个数是 ( A )

A．0 B．1 C．2 D．1或者2

5．若ab0，则下列不等式成立的是 ( A ) A．3a11113b B． C．3a4a D．()a()b

44ab6．若直线l的倾斜角是直线y3x2倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程是

( B )

A．C．

3xy50 B．3xy50 3x3y150 D．3x3y150

3)，那么cos2等于 ( D )

5167167A． B． C． D．

252525257．如果sin(8．若抛物线y22px (p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为( C )

A．

1 B．1 C．2 D．4 239．在二项式(2x17)的展开式中，常数项等于 ( D ) xA．-42 B．42 C．-14 D．14

10．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是 ( C ) A．300 B．450 C．600 D．750 11．如函数A．关于点(C．关于点(f(x)2sin(wx) (w0)的最小正周期为，则该函数的图像 ( A )

33,0)对称 B．关于直线x,0)对称 D．关于直线x43对称 对称

412．已知点M的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动。当

|PM||PF|的值最小时，点P的坐标为 （ D ）

A．(0,0) B．(19,1) C．(,3) D．(2,2)

22二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．若a,b是方程x230x1000的两个实根，则lgalgb 2 。

43，则cos  。 5514．已知角的终边过点P(3,m)，且sin15．若函数

1x0，则f(f(x)) 1 f(x)0x021 时，直线l:xy30被圆C:(xa)2(y2)24(a0)

16．当a 截得的弦长为23。

x2y2 17．设a,b{｛方程221表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么1,2,3,4}，事件A abP(A) 3 。 818．已知函数最小值是

111f(x)()x的反函数是f1(x)，若f1(a)f1(b)2，则22的

3ab2 。 9

三、解答题（本大题7小题，共78分）

19．（6分）已知复数(m1)(|2m1|2)i(mR)在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。

m10解 由题意得  -----------------------2分

2m120m1 -----------------------1分

13由②得 22m12,m -----------------------2分

2211 -----------------------1分 由上得 m220．（10分）已知ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

由①得

tanAtanB33tanAtanB,a2,c19

求：（1）角C的值； （2）ABC的面积S 解 （1）由题意得

tan(AB)又

tanAtanB33tanAtanB3 -----------------------2分

1tanAtanB1tanAtanB2 ---------------------2分 0AB, 所以AB,C3322222,b2b150 ----------------3分 （2）因为 (19)2b22bcos3 解得

b3,b5（舍去） -------------------1分

S1223sin2333 -------------------2分 221．（10分）已知{an}是各项为正数的等比数列，若a2a3（1）求a4 （2）设bn8a1

①求证：② 设b19，求数列{ bn}的前n项和Sn log2an，{bn}是等差数列；

解（1）由题意得

a2a38a1a1a4,a10,a48 --------------------------4分

（2）设数列{an}的公比为q0，则

bn1bnlog2an1log2anlog2an1log2q是一个常数， an所以数列{bn}是等差数列 --------------------------3分

因为b4 则b4log2a4log283，又b19,设数列{bn}的公差为d

b13d,d2 ----------------------------1分

n(n1)(2)n210n ---------------------------2分 2Sn9n22．（12分）设二次函数（1）求a,b的值 （2）解不等式(f(x)ax2(b2)x2b3a是定义在[6,2a]上的偶函数

1f(x))22x； 2（3）若函数g(x)f(x)mx4的最小值为4，求m的值

解 （1）由题意得

b20 -----------------------3分 2a60 解得

----------------------1分 b2,a32 f(x)3x，于是有5（2）由（1）知

13x251()22x()2x,3x252x -----------------------2分 225解得 1x ----------------------2分

312m24,（3）由题意得 g(x)3xmx1,122 --------------------2分

m6 -------------------2分 23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为

2，且每个问题回答正确与否互不影响 3（1）求小王答对问题个数的数学期望E和方差D；

（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布； （3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。 解 （1）E（2）由题意得的取值为40,30,20,10,0 ----------------1分

284 -----------------------2分

33228D4(1) -----------------2分

33916424P(40)C4() -----------------1分

381

所以的概率分布为  40 P 232323P(30)C4()(1) -----------------1分

3381224222P(20)C4()(1)2 -----------------1分

338128121P(10)C4()(1)3 -----------------1分

3381210P(0)C4(1)4 -----------------1分

38130 20 10 0 16 8132 8124 818 811 81 --------------------------------1分 （3）

P(24)P(40)P(30)16 -------------------------------3分 2724.（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为点

（1） 求三棱锥A13，D是AC的中

ABC的体积

（2） 求证：直线B1C//平面A1BD （3） 求二面角A1BDA的大小

解：(1)∵正三棱柱ABCA1B1C1底面边长为2

∴SABC又A1A1122sin6003 23

∴VA1ABC1.SABC.AA11 -----------------------------4分 3（2）连结AB1，交AB1于O

∵正三棱柱ABCA1B1C1 ∴O为AB1的中点，又D为AC的中点 ∴OD为AB1C的中位线，∴OD//B1C

又OD平面A1BD ∴B1C平行平面A1BD ----------------------------4分 (3) ∵正三棱柱ABCA1B1C1，∴BDAD 又AA1∴平面ABC

ADA1为三面角A1BDA的平面角

又AA103 ，AD1 ，∴ADA160 -------------------4分

y2x21的焦点分别为F25.（14分）设双曲线21,F2,离心率为2

a3（1）求双曲线的标准方程及渐近线l1,l2的方程； （2）若A,B分别是l1,l2上的动点，且2说明轨迹是什么曲线。

解 （1）设焦点坐标分别为F1(0,c),AB5FF12.求线段AB中点M的轨迹方程，并

F2(0,c),则

c2 ---------------------------2分 a22a3c解得

c2,a1

2x21 ----------------------2分 双曲线的标准方程y3渐近线l1,l2的方程分别为 （2）因为 设A(所以x3y0,x3y0 --------------------2分

FF124，所以2AB5FF1220,AB10 ---------------1分

3y1,y1),B(3y2,y2)

3(y1y2)2(y1y2)210 ① -----------2分

设AB的中点M(x,y)，则

x所以

3y13y2yy,y12

22y1y22x,y1y22y ② -------------2分 3x2y2把②带人①，得 1 ------------------2分

75253因此AB的中点M轨迹为椭圆。 ------------------1分