曼哈顿计量法公式

曼哈顿计量法公式

曼哈顿距离(manhattan distance)是由十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创 词汇。在曼哈顿街区要从一个十字路口开车到另一个十字路口，驾驶距离显然不 是两点间的直线距离一一这个实际驾驶距离就是“曼哈顿距离”曼哈顿距离也称 为“城市街区距离”(city blockdistance ),出租车儿何。它是以类似网格路径的 方式，通过坐标系中数据点的绝对轴距总和来描述两点间距离的一种方式。正式 意义为距离或城市区块距离，也就是在欧儿里得空间的固定直角坐标系上两点所 形成的线段对轴产生的投影的距离总和。两个点(xl,yl),( x2,y2)间的曼哈顿距 离为：

图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和 黃色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离一一两点在南北方向上的距离加上在东 西方向上的距离,即d (i, j) =|xi-xj| + |yi-yj| o

对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另 一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离，因此， 曼哈顿距离乂称为出租车距离。曼哈顿距离不是距离不变量，当坐标轴变动时， 点间的距离就会不同。

曼哈顿距离示意图在早期的计算机图形学中，屏幕是山像素构成，是整数， 点的坐标也一般是整数，原因是浮点运算很昂贵，很慢而且有误差，如果直接使 用AB的欧氏距离(欧儿里德距离：在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间 的距离)，则必须要进行浮点运算，如果使用AC和CB,则只要计算加减法即可， 这就大大提高了运算速度，而且不管累计运算多少次，都不会有误差。

在统计•犯罪距离形态时，本文选择欧式距离、曼哈顿距离以及最短路径距离 三种距离模式进行统汁分析。欧式距离是指两点之间的直线距离，不考虑格网型 路网的影响；曼哈顿距离是两点间的直角折线距离，适用于路网呈规则格网分布 的城市；最短路径距离是利用GIS空间分析中的网络分析，依据道路拓扑计算两 点间的最短路径，得到的结果最为接近实际情况。