系统响应及系统稳定性

实 验 名 称 系统响应及系统稳定性 专业、年级 学 号 姓 名 以下内容由实验指导教师填写（实验内容请以批注的形式批阅） 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 年 月 日 实验二 系统响应及系统稳定性

一、实验目的

（1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 二、实验原理

本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的

方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。

系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。

系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。

三、实验内容（包括代码与产生的图形）

（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。

（2）给定一个低通滤波器的差分方程为 y(n)0.05x(n)0.05x(n1)0.9y(n1)

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输入信号 x1(n)R8(n) x2(n)u(n)

a)

分别求出系统对x1(n)R8(n)和x2(n)u(n)的响应序列，并画出其波形。

b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。

A=[1,-0.9],B=[0.05,0.05]; x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; x2=ones(1,128); subplot(2,2,1); hn=impz(B,A,58); n=0:length(hn)-1; stem(n,hn,'fill'); xlabel('n');ylabel('hn'); title('冲激响应');box on subplot(2,2,2); y1n=filter(B,A,x1); n=0:length(y1n)-1; stem(n,y1n,'fill'); xlabel('n');ylabel('y1n');

title('系统对R8(n)的响应y1n');box on subplot(2,2,3); y2n=filter(B,A,x2); n=0:length(y2n)-1; stem(n,y2n,'.'); xlabel('n');ylabel('y2n');

title('系统对u(n)的响应y2n');box on

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图1

（3）给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)R10(n)

h2(n)(n)2.5(n1)2.5(n2)(n3)

用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)R8(n)的输出响应，并画出波形。

x1=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,20)]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,20)]; x3=[1 2.5 2.5 1]; subplot(1,2,1); yn=conv(x1,x2); n=0:length(yn)-1; stem(n,yn,'.'); xlabel('n');ylabel('yn');

title('R8(n)与h1(n)的卷积'); box on subplot(1,2,2) yn1=conv(x1,x3); n=0:length(yn1)-1; stem(n,yn1,'.'); xlabel('n');ylabel('yn1'); title('R8(n)与h2（n）的卷积');

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图2

（4）（选作）给定一谐振器的差分方程为

y(n)1.823y7(n1)0.980y1(n2)b0x(n)b0x(n2) 令 b01/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。

a) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形。 解：又系统的单位冲激响应h(n)的图像可知Σh(n)<∞。所以系统稳定。 b) 给定输入信号为

.4n) x(n)sin(0.014n)sin0( 求出系统的输出响应，并画出其波形。 A=[1,-1.8237,0.9801];

B=[1/100.49,0,-1/100.49]; x1n=ones(1,50); n=0:50;

x2n=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); hn=impz(B,A,50); subplot(2,2,1); n=0:length(hn)-1; stem(n,hn,'.'); xlabel('n');ylabel('hn'); title('单位冲激响应');box on subplot(2,2,2); y1n=filter(B,A,x1n); n=0:length(y1n)-1; stem(n,y1n,'.');

title('输入信号为u(n)时的响应'); box on subplot(2,2,3);

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y2n=filter(B,A,x2n); n=0:length(y2n)-1; stem(n,y2n,'.');

title('输入信号为x(n)时的响应'); box on

图3

四、思考题

(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应? 如何求？

答：是，可以用filter函数进行卷积。

(2)如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。

答：如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容结果图1可见，经过系统低通滤波使输入信号、和的阶跃变化变得缓慢上升与下降。 五、总结

根据实验内容和分析讨论，写出自己认为重要的几点结论。

答：1、写程序的层次感要清晰，要分清楚模块。 2、检查错误时可以分部进行。

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