穿针引线法之老阳三干创作 创作时间：二零二一年六月三十日
释义：“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”.
准确的说,应该叫做“序轴标根法”.序轴：省去原点和单元,只暗示数的年夜小的数轴.序轴上标出的两点中,左边的点暗示的数比右边的点暗示的数小.
当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右真个区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法.
为了形象地体现正负值的变动规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“. 使用步伐：
第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0.（注意：一定要保证x前的系数为正数）
例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0 第二步：换号.将不等号换成等号解出所有根.
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2,x2=1,x3=-1 第三步：标根.在数轴上从左到右依次标出各根.
创作时间：二零二一年六月三十日
创作时间：二零二一年六月三十日
例如：-1 1 2
第四步：画穿根线：以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根. 第五步：观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿根线以内的范围；如果不等号为“<”,则取数轴下方,穿根线以内的范围.
例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根. 在数轴上标根得：-1 1 2 画穿根线：由右上方开始穿根.
因为不等号为“>”则取数轴上方,穿根线以内的范围.即：-1 注意：一、重根时,奇穿偶不穿 呈现重根时,机械地“穿针引线” 例2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3<0 解 将三个根－1、1、4标在数轴上, 原不等式的解集为{x|x<－1或1 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 次”点（即奇数个相同根所对应的点）才华穿过数轴,正确的解法如下： 解 将三个根－1、1、4标在数轴上,画出浪线图来穿过各根对应点,遇到x=1的点时浪线不穿过数轴,仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴,于是,可获得不等式的解集 {x|－1 可以简单记为,秘籍口诀：或“自上而下,从右到左,奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下,自右而左,奇穿偶回” 或“奇穿偶连”）. 二、x系数必需为正 呈现形如（a－x）的一次因式时,慌忙地“穿针引线”. 例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0. 解 x（3－x）（x+1）（x－2）>0,将各根－1、0、2、3依次标在数轴上,由图1可得原不等式的解集为{x|x<－1或0 事实上,只有将因式（a－x）酿成（x－a）的形式后才华用序轴标根法,正确的解法是： 2 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 解 原不等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0,将各根－1、0、2、3依次标在数轴上,由图1,原不等式的解集为{x|－1 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容