简易逻辑试题

简易逻辑(理科)

一、选择题

1、下列语句不是命题的有 （ ）

①x30；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315；④5x36 A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

2、给出命题：p：31，q：4{2,3}，则在下列三个复合命题：“p且q” “p或q” “非p”中，真命题的个数为 （ ） A、0 B、3 C、2 D、1

3、有下列4个命题：①“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m1，则x2xm0有实根”的逆否命题；④“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是 （ ）

A、①② B、②③ C、①②③ D、③④ 4、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么 （ ）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B、命题p与命题“非q”的真值相同 C、命题q与命题“非p”的真值相同 D、命题“非p且非q”是真命题 5、命题“若ab，则acbc（a、bR）”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为 （ ）

A、3 B、2 C、1 D、0

6、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有 （ ） A、p真，q真 B、p假，q假 C 、p真，q假 D、p假，q真 7、有下列三个命题：①“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若xy，则。其中假命题的个数为（ ） xy”的逆否命题；③“若x3，则xx60”A、0 B、3 C、2 D、1

8、如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ）

①命题“p且q”是真命题 ②命题“p且q”是假命题 ③命题“p或q”是真命题 ④命题“p或q”是假命题 A、①③ B、②④ C、②③ D、①④ 9、若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的 （ ）

A、逆命题 B、否命题 C、逆否命题 D、以上结论都不正确 10、若a、b、c是常数，则“a0且b4ac0”是“对任意xR，有axbxc0”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

11、一元二次方程ax2x10（a0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）

2222222222西乡一中高二数学（理科）寒假作业

A、a0 B、a0 C、a1 D、a1

12、若非空集合M是集合N的真子集，则“aM或aN”是“aMN”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

13、已知、均为锐角，若p：sinsin()，q：，则p是q的（ ）

2A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

14、对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“ab”是“acbc”充要条件；②“a5 是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“ab”是“ab”的充分条件；④“a5”是“a3”的必要条件，其中真命题的个数是（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 15、下列判断正确的是（ ）

A、若x，y是实数，则xyxy或xy

B、命题：“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是偶数”

C、若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题

D、已知a、b、c是实数，关于x的不等式axbxc0的解集是空集，必有

a0且0

2222216、设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，则ab(bc)是A=2B的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件 17、已知p：a0；q：ab0，则p是q的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件 18、在ABC中，设命题p：

asinBbsinCcsinA2，命题q：ABC是等边三角形，那么

命题p是命题q的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、即不充分也不必要条件

19、如果p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件；那么（ ）

A、pr B、pr C、pr D、pr

20．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x＋c2<0的

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解集分别为集合M和N，那么“

A．充分非必要条件 C．充要条件

二、填空题：

a1a2b1b2c1c2”是“M＝N” ( )

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

21．命题“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是

21．由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _. 23．设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条

件是__ __.

24．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的 三、解答题：

25．命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

26．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)

① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.

27．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。

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28．已知命题p:1x132；q:x2x1m0(m0) 若p是q的充分非必要

22条件，试求实数m的取值范围．（实验班做，普通班选作）

29．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值. （实验班做，普通班选作）

30．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p

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或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

参考答案

一、选择题：1.C

2. D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C

10.A 11.C 12. B 13.B 14.B 15.C 16.C 17.B 18.C 19.B 20.D

二、填空题：

21.若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形．

22.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数． 23.m=12(也可为m13)．

24.必要不充分条件． 三、解答题：

25．解析：逆命题：已知a、b为实数，若a4b0,则xaxb0有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若xaxb0没有非空解集，则a4b0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a4b0.则xaxb0没有非空解集． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

26.解析：方程①有实根的充要条件是1644m0,解得m1.

22方程②有实根的充要条件是16m4(4m4m5)0，解得m22222254.

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54m1.而mZ,故m=－1或m=0或m=1.

当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；

当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是m=1. 27．由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

0真x1x2m0m>2，q真<01xx1012m2m2真，则1m1a或m31m3p

若p假q

综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．

28．解析：由1x132，得2x10． p：Ax|x2或x10．

由x2x1m0(m0)，得1mx1m．

q：B={x|x1m或x1m,m0}．

22 ∵p是q的充分非必要条件，且m0，  AB．

m01m10 即0m3 1m229、解析： ∵p且q为假

∴p、q至少有一命题为假，又“非q”为假 ∴q为真，从而可知p为假.

|x2x|6由p为假且q为真，可得：

xZx2x6即x2x6 xZx2x602x3∴x2x60xR xZxZ故x的取值为：－1、0、1、2.

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m24030.解析： 若方程x＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，

m02

即p：m＞2

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假， 因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真. ∴m2m2或

1m3m1或m3解得：m≥3或1＜m≤2.