Vol.29，No.3 Jonrnal of Industrial Engineering/Engineering Management 2015年 第3期
产品与多增值性服务的联合定价与资源分配研究
韩小鹏
1,2
，张旭梅
1,2
，王 磊1,2，但 斌1,2
（1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2.重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400030） 摘要：提供增值性服务是当前制造商服务化转型的重要形式之一。本文针对一个制造商提供一种产品和同时提供两种增值性服务时所面临的产品与服务定价问题和资源分配问题，研究了在不同服务定位策略和不同增值性服务效用下制造商的最优定价和资源分配策略，并对其中相关参数进行了灵敏度分析。研究结果表明，当制造商提供的增值性服务基本效用较大，并且制造商的资源投入对产品改进的提升效率较低时，制造商倾向于采取以较低性价比的一般服务来促进高性价比的优质服务大量销售的经营策略，否则制造商倾向于为不同的细分市场提供不同的服务。
关键词：增值性服务；产品服务联合定价；资源分配；制造业服务化
中图分类号： F224.3 文献标识码：A 文章编号：1004-6062(2015)03-0116-08 DOI：10.13587/j.cnki.jieem.2015.03.013
0 引言
制造服务化已成为当前制造业发展的重要趋势。提供基于产品的增值性服务是制造商在服务化转型过程中所采用的主要方式之一。国外的制造业巨头如IBM、GE、戴尔、米其林等都纷纷由产品提供商转型为产品与增值性服务的联合提供商，其中IBM通过增值性服务所得利润已经占到了公司总利润的50%以上，有些企业这一比例甚至达到70%-80%[1]，与此同时，这些制造商也在增值性服务上投入了大量的企业资源，如2008年以来，IBM已花费数亿美元为购买本公司服务器的客户提供“云计算环境下的业务连续性服务”。随着增值性服务逐渐成为制造商除实物产品之外的另一种重要“产出”，制造商在实物产品和增值性服务之间的资源分配(资金、技术、人力等)和相应的定价策略成为企业决策的重要内容。
近年来，有关增值性服务的研究受到学者们的广泛关注，目前主要有定性、实证和数理模型三种研究类型。定性研究主要涉及增值性服务对企业利润的贡献[2]、增值性服务和产品的整体设计[4]以及增值性服务带给制造商的竞争优势
[5]
实案例的支撑。数理模型的研究主要集中在产品和增值性服务的最优定价方面。如Jalali Naini和Shafiee考虑增值性服务对二手产品性能及销售的影响，构建利润最大化模型，确定制造商最优的二手产品定价和升级策略，文中虽然考虑了增值性服务这一因素，但作者将研究重点集中在产品定价上
[12]
；Xia和Gilbert通过制造商与经销商之间的博弈，分析了
均衡状态下经销商的产品定价策略，同时还研究了制造商的服务投入与外包决策，但未涉及服务的定价问题[13]；沈铁松等运用博弈模型研究了制造商对增值性服务有多种承诺的前提下，处于寡头垄断地位的制造商所面临的服务定价问题，并分析了不同的承诺行为造成的不同市场结果，作者偏重于对增值性服务定价问题的研究，产品定价问题没有过多考虑[14]。与此同时，也有些学者注意到，由于产品的消费者构成了增值性服务的潜在市场，产品的价格会同时影响产品和增值性服务的销售状况，而增值性服务价格也会影响制造商的服务利润和总利润，因而他们将研究兴趣放在了产品与服务的联合定价方面，如Cohen和Whang运用两阶段模型研究了当制造商在增值性服务领域面临竞争时，企业在利润最大化目标下所做的最优产品价格，最优服务水平和服务价格决策[15]；Yang和Ng针对通讯行业中的移动电话与通讯服务混合绑定问题，研究了企业产品与增值性服务的最优绑定价格[16]；Ferrer等针对企业对不同的消费群体，提供不同质量的“产品+服务包”组合这一问题，研究企业在总利润最优情况下产品与服务的组合定价问题[17]。这些文献主要是针
等问题，这些研究为增值性服务的进一步发展提供了理论
支撑。实证研究主要从不同的行业或地区选取制造企业为研究样本，研究某些行业中增值性服务与产品之间存在的互动效应以及服务对企业利润的影响[7]，或者分析某些地区中的制造企业在服务化战略转变过程中遇到的问题，并提出相应的解决方案[9]，这些实证分析为增值性服务的研究提供了现
收稿日期：2012-12-03 修回日期：2013-06-30
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71272086)；教育部新世纪优秀人才支持计划基金资助项目(NCET-10-0884)；国家科技支撑计划基金资助项目(2012BAF12B09)；高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20120191110042)。
作者简介：韩小鹏 (1984—)，男，河南焦作人。重庆大学经济与工商管理学院博士生，研究方向：制造服务业。
— 116 —
Vol.29，No.3 管 理 工 程 学 报 2015年 第3期 对一种产品和一种增值性服务的定价策略进行研究，未涉及存在多种增值性服务时制造商面临的产品与多种服务联合定价问题。
有少量文献对纯服务行业多种服务的定价与资源分配问题进行了研究，如Hosanagar等研究多种“服务质量”(QoS)水平下网络缓存服务的定价与资源分配问题，作者针对QoS应用的具体实际情况，构建相应的模型，通过资源分配和服务定价的两阶段研究方法，得出了利润最大化下服务企业的服务定价与资源分配决策
[18]
(1-α)(1-β)m为用于服务2的资源量。为了表达方便，令
x0=αm，x1=(1-α)βm，x2=(1-α)(1-β)m。
根据消费者效用理论，消费者从购买产品中获得的净效
U为消费者对产品的基本效用评价，U用为Up=U+q-p，
在区间[u,u]上连续分布，其密度函数为f(·)，分布函数为
F(·)，q为产品改进程度，是关于用于产品改进资源量的函数，q=q(x0)，且q'(x0)＞0，q''(x0)＜0[20]，p为产品价格；消费者从购买服务i中获得的净效用为
Usi=θU+⋀si(xi)-psi，i=1,2，θ为增值性服务i为消费者提供的基本效用系数(假设2表明两种服务具有相同的θ)，θU为消费者对服务的基本效用评价，si为服务i的服务水平，是关于服务i资源投入量xi的函数，s1=s1(x1)，
；Shin等针对无线多媒体服务中
服务商提供多服务时的资源分配和定价问题进行了研究，利用讨价还价博弈模型对资源的合理分配问题进行分析，并建
[19]
立了相应的服务营销策略。这些研究只涉及纯服务的定价
与资源分配，未对制造业服务化环境下制造商产品与多服务的联合定价及资源分配问题进行研究。
多服务策略是制造商满足消费者服务多样性需求的重要方式，并且可以为制造商带来一定的利润，如IBM为购买服务器的客户提供“云计算环境下的业务连续性服务”时，数据的“灾难恢复”服务会以“灾难恢复”所花费时间的长短分为多种服务，并收取不同的费用；另一方面，制造商也可以通过提高产品本身的功能或性能改进(以下简称“产品改进”)来提高自身的效益。因此当制造商向消费者提供产品和多种增值性服务时，产品改进与服务之间、服务与服务之间的资源分配，以及由资源分配和企业经营策略所导致的改进型产品(以下简称“产品”)与多服务的联合定价等问题已成为制造商决策的重要内容。鉴于此，本文拟以同时提供一种产品和两种增值性服务的制造商为研究对象，研究其利润最大化情形下，制造商的最优产品和服务定价策略，以及制造商分配在产品改进和两种增值性服务上的最优资源分配比例问题，为制造商的经营决策提供理论依据。
s2=s2(x2)，且si'(xi)＞0，si''(xi)＜0[21]，⋀为消费者对服务水平的敏感系数(两种服务满足消费者相同的需求，消费者具有相同敏感系数[15])，在区间[λ,λ]上连续分布，其密度函数为g(·)，分布函数为G(·)，⋀与U相互独立，psi为服务i的价格。另外根据假设2，有s1＜s2。
在制造商销售产品时，消费者是否购买产品由产品带给消费者的净效用Up是否大于零来决定，令Up=0，可得消费者是否购买产品的临界点为u0=p-q(x0)，因此，所有对产品的基本效用评价满足U＞u0的消费者都会购买产品。所以产品的需求可表示为：
Qp=F(u0)=∫f(t)dt (1)
u0
u在制造商销售增值性服务时，由于两种服务都会满足消费者基本的服务需求，但存在不同服务水平和不同服务价格，因此已经购买产品的消费者面临着是否购买服务和选购何种服务的问题。与购买产品的情况类似，购买了产品的消费者是否购买增值性服务，由服务带给消费者的净效用是否大于零来决定，分别令Us1=0，Us2=0，得到消费者是否购买服务1的临界点为λ1=界点为λ2=
1 模型描述
本文在模型建立和分析中需用到以下假设：
假设1：本文考虑一个在产品领域具有垄断势力的制造商，其在增值性服务领域方面也具有垄断势力。如IBM为购买了服务器的客户提供“云计算环境下的业务连续性服务”时，数据的“灾难恢复”只能由IBM提供，其他企业无法提供此服务。
假设2：两种增值性服务都可以满足消费者基本的服务需求，两者的不同之处在于服务2(优质服务)比服务1(一般服务)具有更高的服务水平，消费者从服务2中获得的效用要高于从服务1中获得的，鉴于此，消费者不会同时购买服务1和服务2。
假设3：m为制造商用于产品改进和提供服务的企业资源总量，α为制造商将企业资源用于产品改进的比例，β为用于服务1的资源占总服务资源的比例，则αm为用于产品改进的资源量，(1-α)βm为用于服务1的资源量，
ps1-θU
，是否购买服务2的临s1
ps2-θU
，对于那些购买任何一种服务的净效用s2
都大于零的消费者，他们还需要在服务1和服务2之间进行选择，于是令Us1=Us2，得消费者选择购买服务1还是服务
2的临界点为λ0=
ps2-ps1
。结合s1＜s2这一基本假设，我
s2-s1
当λ1＜λ2时，存在λ1＜λ2＜λ0；们发现存在两种情形：情形1，情形2，当λ1≥λ2时，存在λ0＜λ2≤λ1。
在下面的分析中，为了更好区别这两种情形，本文采用上标“1”代表情形1下制造商的需求及相应的最优价格；上标“2”代表的是情形2下的需求及相应的最优价格。
情形1：当λ1＜λ2＜λ0时
情形1表明由于购买服务2的临界点大于购买服务1的临界点，会存在有些消费者偏好服务1，有些消费者偏好服
— 117 —
韩小鹏等：产品与多增值性服务的联合定价与资源分配研究
务2，本文用“两种服务分别针对不同的细分市场”来刻画这种现象。在此情形下，消费者购买服务1的概率为：G(λ1)-G(λ0)，即∫g(z)dz，购买服务2的概率为G(λ0)，
λ1λ0
增值性服务的消费者都是产品的购买者，因此该情形下制造商的目标利润函数及约束条件可以表达为(产品的单位生产成本为一常数，其大小不影响本文的相关结论，本文对此予以简化)：
p,ps1,ps2
11
max: π=pQp+ps1Qs1+ps2Qs2-m (5)
uu即∫g(z)dz。但由于购买服务的消费者必须是购买了产品的
λ0
λ消费者，因此消费者对服务1的需求可表示为：
1
Qs1=∫
uu0
∫λλ0
1
g(z)f(t)dzdt (2)
s.t. ∫λ1f(t)dt＜∫λ2f(t)dt (6)
u0
u0
消费者对服务2的需求可表示为：
1Qs2=∫
uu0
∫λg(z)f(t)dzdt (3)
0
λ根据(5)，(6)两式，可以得到命题1如下：
1
s■Q1+Qs2Q1■
命题1：当θ＜θ*=1■s1Qp-s2■时，制造商
A■Bg(λ0)■■■的最优价格
11*11*
Qps1■ps1G(λ1(u0))-G(λ0)-ps2G(λ0)■
■■+E， 11*
p=
K
Aθg(λ0)(s2-s1)+s1T11*
， ps1=
N
情形2：当λ0＜λ2≤λ1时
情形2表明由于购买服务2的临界点小于购买服务1的临界点，想要购买服务的消费者都会觉得服务2比服务1更好，而服务1没有市场需求，本文用“较低性价比的服务1来衬托高性价比的服务2”来刻画这种现象。在此情形下，消费者购买服务2的概率为：G(λ2)，即∫g(z)dz，没有消费
λ2λ()11*11*ps2=ps1+
(TQ
p
-ABθ)(s2-s1)NQp
；否则，
者购买服务1。与λ1＜λ2＜λ0中的方法一样，可以得出消费者对服务2的需求为：
2
Qs2=∫
uu0
p12*=
Qpf(u0)12*12*12*
G(λ1(u0))-(ps2-ps1-ps1)G(λ0)，
∫λλ2
g(z)f(t)dzdt (4)
p
12*
s1
2 模型求解
制造商的决策过程可以分为两个阶段，第一阶段为制造商的最优资源分配决策阶段，在这一阶段中制造商需要确定用于产品改进和服务之间的资源分配比例，同时还要确定用于优质服务和一般服务之间的资源分配比例；第二阶段为制造商的最优定价阶段，在这一阶段中制造商需要根据产品改进程度和各种服务水平的高低(由于不同资源投入所导致)，在制造商利润最大化的目标下，确定产品和两种服务的价格。根据解决此类问题通用的两步逆向求解方法
[15]
111
Qs2Qs1(s2-s1)。 +Qs212*12*
，ps2=ps1+=
s1Bg(λ0)Qp
其中A=∫tf(t)dt，B=∫g(λ1)f(t)dt，
u0
u0
11
N=s1B+Qpg(λ0)(s2-s1)，T=Qs1s1+Qs2s2，
uu1111*
■-ps1K=s1■QθQQBθ， +-()ps2s1■■
E=
ρθ(A+qQp)(s2-s1)s2K
+
s1(s2-s1)G(λ0)TQp
NK
+
Qp2s1Kf(u0)，
111
■s2■■s1g(λ0)(Qs1+Qs2)Qp-ABθ■-Qs2Bs1
。 ρ=
NQp
{}，本文首
证明：构建拉格朗日函数
11
L=pQp+ps1Qs1+ps2Qs2-m+ρ先进行第一步，即在假设企业资源分配比例确定的情况下，进行第二阶段的求解(产品与服务最优定价问题)，然后进行第二步，即在确定了最优价格之后，进行第一阶段的求解(最优的资源分配比例问题)。 2.1 产品与多种服务的定价决策
作为逆向求解的第一步，首先解决问题的第二阶段，即制造商的最优定价决策。即在给定产品改进程度q，服务
(∫
uu0
λ2f(u)du-∫λ1f(u)du，
u0
u)根据一阶K-T条件，分别对p、ps1、ps2和ρ求一阶导，联立方程组求解，得当θ＜θ*时，存在ρ＞0，相应解得p11*、
11*11*ps1和ps2为最优解；当θ≥θ*时，最优价格需满足
12*12*p12*,ps1,ps2∈argmaxπ(p,ps1,ps2)，分别求出利润函数关
p,ps1,ps2
于p、ps1、ps2的一阶导数，联立方程组求解，即可得此情况下的最优解。证毕。
为了较为明显的区分情形1下的两种不同的最优解，本
1112
文采用上标“”代表情形1下θ＜θ*时的最优解；上标“”
1(一般服务)的服务水平s1，服务2(优质服务)的服务水平s2的基础之上，求解制造商利润最大化的目标下，制造商最优的产品价格，服务1价格和服务2价格。
2.1.1 情形1下的定价决策
情形1中，服务1和服务2都会有消费者购买，公式(1)、
代表情形1下θ≥θ*时的最优解。
命题1表明，制造商产品和服务的最优定价与增值性服务的基本效用系数θ有密切的关系。θ的大小不同会使得增值性服务对消费者产生的效用不同，从而导致增值性服务对消费者的吸引力有强弱之分，所以，制造商要想获取最优的利润，就必须在定价时充分考虑这一重要因素，根据θ大小
(2)、(3)分别表示该情形下产品、服务1和服务2的需求函数。此时制造商投入的产品改进和服务资源量为m(x0+x1+x2=m)，由于情形1下有条件λ1＜λ2存在，但由于λ1和λ2的表达式中均含有随机变量U，并且考虑购买— 118 —
Vol.29，No.3 管 理 工 程 学 报 2015年 第3期 的不同，制定相应的最优定价策略。
**
x1x0****
，β=，而x0、x1以及x2和γ满足如下中α=*mm-x0
*
2.1.2 情形2下的定价决策
在情形2中，没有消费者购买服务1，公式(1)、(4)分别表示该情形下产品和服务2的需求函数。与情形1的分析类似，可以推出此情形下，制造商的目标利润函数及约束条件为：
2
-m (7) max: π=pQp+ps2Qs2
p,ps2
uu方程组：
s.t. ∫λ1f(t)dt≥∫λ2f(t)dt (8)
u0
u0
根据(7)，(8)两式，可以得到命题2如下：
命题2：情形2下制造商的最优价格决策为：
2
QpAθ(s2-s1)Qs2s12*2*
，ps1，p2*=＞+-G(λ2(u0))ps2
f(u0)s2Qpg(λ0)C
2*
ps2=
2
uQs2s2
，其中C=∫g(λ2)f(t)dt。
u0
g(λ0)C
■∂ψ∂q
■∂q∂x+γ=0
0■
■∂ψ∂s1
+γ=0■
(11) ■∂s1∂x1
■∂ψ∂s
2
■+γ=0■∂s2∂x2■
■x0+x1+x2-m=0
**
其中ψ=π(p*,ps1,ps2)+γ(x0+x1+x2-m)。
证明：构建拉格朗日函数
**
ψ=π(p*,ps1,ps2令函数对x0、x1、x2、)+γ(x0+x1+x2-m)，
γ的一阶导数等于零，即：
∂ψ∂q∂ψ∂s1
+γ=0，+γ=0，
∂s1∂x1∂q∂x0
2*
从命题2中可以看出，当ps1大于一定值时，需要服务
的消费者会觉得服务2的性价比要高于服务1，因此都会选择服务2。与命题1不同的地方在于，情形2的定价策略不会因服务基本效用系数θ取值不同而有不同表达形式。
通过上述分析，可以看出当制造商在决定产品和两种增值性服务的价格时，首先要明确：是针对不同的细分市场来提供两种不同的增值性服务(情形1)，还是以服务1(一般服务)较低的性价比来衬托服务2(优质服务)的高性价比，进而达到优质服务大量销售的目的(情形2)；其次还需要明确：当两种增值性服务都有需求时(情形1)，制造商提供的增值性服务对消费者效用的大小。在明确了这两个问题之后，制造商才能做出相应的最优定价决策。 2.2 产品改进与多种服务的资源分配
在最优价格确定之后，进行逆向求解法的第二步，即对制造商在第一阶段的最优资源分配比例问题进行研究。将第
∂ψ∂s2
+γ=0，x0+x1+x2-m=0，结合包络定理，求解
∂s2∂x2
***、x1、x2及γ。由于方程组，可得最优的资源分配量x0
x0=αm，x1=(1-α)βm，进一步可以得出最优的α*和β*。
证毕。
在得出最优的α*和β*之后，可得最优的q(α*)，
s1(α*,β*)和s2(α*,β*)，进一步将命题3的结果带入命题1和命题2中，即可得出情形1和情形2下最优的p*(α*,β*)、
****
ps1，ps2统一代表三(α*,β*)和ps2(α*,β*)，此时的p*，ps1
种情况下的价格最优解。
3 模型分析
3.1 定价决策模型分析
第2节的分析及相应的命题是建立在消费者对产品的基本效用评价U以及消费者对服务水平的敏感系数⋀服从一般分布的情形下所得的。本节假设U在区间[u,u]上服从均匀分布，⋀在区间[λ,λ]上服从均匀分布，并将这一分布性质带入命题1和命题2中进行求解，即可得出推论1和推论
2.1节中的三种情况(情形1下的θ＞θ*和θ≤θ*两种情况以及情形2)的最优价格分别代入(5)式或(7)式中，可得利润函
****
数π(p*,ps1,ps2，ps2统一代表三种情况下)(此时的p*，ps1
的价格最优解)。根据假设3，在该利润函数中，制造商的资源分配比例α和β的变化会导致制造商分配在产品改进和两种增值性服务上资源量x0，x1和x2的变化，从而影响到产品改进程度q(x0)、一般服务水平s1(x1)，优质服务水平
2如下：
推论1：当θ＞θ**=p11*=
11*
ps2=
2Δλ(q-3u)uλ2(X+Y)3θ2
11*
+q-u，ps1
s2(x2)的大小，进而影响到企业利润的变化，因此需要在利润最大化的前提下求出最优资源分配比例。为了简化计算，结合假设3，制造商的目标利润函数及约束条件为：
**,ps2 max: π(p*,ps1) (9)
x0,x1,x2
时，最优价格为
2uλs(X+Y)(2s2-s1)=1+， 26θs2
+
λs2
s.t. x0+x1+x2=m (10)
X+YW+Z
；否则，最优价格为p12*=，
26θ3θ2λsθ(u-q)W+Z12*
， =1++ps1
2412θλsθ(u-q)W+Z12*
ps2=2++。其中：
2412θ+
λs2
根据(9)，(10)两式，可以得到命题3如下：
命题3：无论是情形1还是情形2，对于制造商来说，均存在最优的资源分配比例α和β，使得利润最大化，其
*
*
W=θ2(u-3q)-4s1(4Δλ+λθ)，X=uθ2-8s2Δλ-2θs2λ，Y=
(8Δλs2+λθs2+uθ2)2+4Δλθs24λs2+uθ-3qθ，
()— 119 —
韩小鹏等：产品与多增值性服务的联合定价与资源分配研究
Z=(8Δλs+λθs+uθ)2112+θ2s14Δλu-12Δλq-2uλθ-3λ2s2，
()k1和k2的增加代表资源对于服务水平的提升效率有所变时，
Δλ=λ-λ。
将随机变量U和⋀服从均匀分布的性质代入命题1，经需要说明的是在命题1中，存在θ＜θ*和计算即可得推论1。
增加，因此在资源分配上制造商降低了用于产品的资源比例，α*由0.8533降低到了0.6930；通过1#和3#可以看出，当k0、k1和k2同比例增加时，制造商会稍微降低用于产品的资源比例，这是因为k0、k1和k2同比例增加时，可以看作是在原来k0、k1和k2的基础之上，制造商获得了一定的额外资源，鉴于服务对消费者有较大的吸引力(因为θ＞θ**)，新增的资源会相对偏向于服务投入(尤其是服务2)；通过1#和4#可以看出，在k1和k2不变时，k0增加，使得制造商将资源更加偏向于产品方面，α*由0.8533增加到0.9328；从
θ≥θ两种情况，但将均匀分布的性质带入该命题时，只有
2Δλ(q-3u)λs2
时，才满足θ＜θ*这一+当θ＞θ**，θ**=
2uuλ条件，这因为在命题1中θ*是包含着θ的一个函数，而在均匀分布的情形下，而θ**不包含θ。同理当θ≤θ**时，存在
*
θ≥θ*。
同样，将U和⋀服从均匀分布的性质代入命题2，经计算即可得推论2如下。
推论2：情形2下最优价格为
1p2*=2■2V+θ2(3q-u)+4s2(4Δλ-λθ)■■■， 3θ1#和5#，2#和6#这两组数据可以看出，由于购买服务1的消
费者较少，即使服务1的服务水平资源系数k1有较大的增长(50%)，制造商在资源分配方面也不会有明显的倾斜，也不会对α*和π*造成明显的影响。
表1 情形1下当θ＞θ**时的资源分配情况
p＞
2*
s1
2*
Δsθ(u-p2*+q)+2s1ps2
s2
，
k0 k1 k2
α*
β*
π*
21.209932.217484.530075.308021.209732.2173
1■2*
ps2V+uθ2+s2λθ+8Δλ■=■■，其中 6θ→0+ 1# 10 30 18 0.8533 →0+ 2# 10 45 27 0.6930 →0+ 3# 15 45 27 0.8365
()V=(λθs2-8Δλs2+uθ2)2+4Δλθs24λs2+9uθ-3θq。 ()→0+ 4# 15 30 18 0.9328 →0+ 5# 10 45 18 0.8531 →0+ 6# 10 30 27 0.6930
注：k0，k1和k2的取值满足θ**＜θ=0.4。
3.2 资源分配决策模型分析
进一步假设U在区间[0,100]上服从均匀分布，⋀在区间[0,1]上服从均匀分布，θ=0.4，并令q=q(x0)=k0αm，
s1=s1(x1)=k1s2=s2(x2)=k2(1-α)βm，
(1-α)(1-β)m，其中m=100，k0为产品
(2) 当θ≤θ**时
从表2中可以看出，表2中的β*值要大于表1中的β*
值，这主要是因为当θ≤θ*时，服务对于消费者的效用较小，有部分消费者会选择低质低价的服务1(一般服务)，所以制造商需要在服务1中投入少量的资源，尽管此时的β*值仍然较小，但是由于较高的k1，使得服务1在较低的资源投入下，服务水平也会有不小的提升。从1#和2#中可以看出，当
k0保持不变，k1和k2同比例增加时，α*、β*均有小幅度减小，α*减小是因为此时将资源投入服务对制造商更为有利
改进资源系数，代表资源投入对产品改进的提升效率，k1和k2为服务水平资源系数，分别代表资源投入对服务1(一般服
务)和服务2(优质服务)服务水平的提升效率，由于在通常情况下，产品改进的资金耗用量相对于提升服务水平的资金较大，在相同资源投入量的情况下，产品的改进程度要小于服务水平的提升程度，因此有k0＜min{k1,k2}，同时由于服务2是优质服务，服务1是一般服务，相同的资源量对优质服务水平的提升程度要小于对一般服务水平的提升程度，因此存在k1＞k2＞k0，另外由于s1＜s2(即优质服务的服务水平大于一般服务的服务水平)，所以存在约束条件k1β＜k21-β。将上述给定值代入不同情形下的最优价格表达式中，求得相应的最优利润，并分析在不同情形下最优利润与最优资源分配比例α*和β*的关系，结果如表1、表2、表3所示。
(与表1类似)，β*减小是因为服务1作为一般服务，本身不需要过多资源投入就可以较大幅度的提升服务水平(k1较大)，而且虽然此时β*减小，但服务1的服务水平s1却有绝对的提升(1200.02(1-0.8747)＜1800.01(1-0.8503))；从
1#和3#中可以看出，当k0、k1和k2同比例增加时，制造商会稍微提高用于产品的资源比例(与表1截然相反)，这是因为此时服务对消费者吸引力较小，产生的利润也相对较小，理性的制造商会将资源倾斜于产品的改进；从1#和4#中可以
看出，当k1和k2保持不变，k0增加时，α*将增大；从1#和
3.2.1情形1下的资源分配
(1) 当θ＞θ**时
从表1中可以看出，无论k0、k1和k2如何变化，β*都服务对消费者的效用较高，趋近于零，这是因为当θ＞θ**时，绝大部分的消费者都会购买服务，而且通过制造商的最优服务定价，大部分的消费者又都会选择优质服务2，所以制造通过1#和2#可以看出，当k0不商用于服务1的资源非常少。— 120 —
5#看出，当其他参数不变，而k1增加时，α*会降低，虽然β*也稍微的降低，但服务水平s1会有绝对的提升；从1#和6#看出，当其他参数不变，k2增加时，α*和β*都会降低，从而使得在服务2上的资源投资量增加。
Vol.29，No.3 管 理 工 程 学 报 2015年 第3期
表2 情形1下当θ≤θ**时的资源分配情况
高，会造成制造商倾向增加投资于服务的资源比例(这与
π*
k0 k1 k2
α*
β*
θ≤θ**相反，与θ＞θ**时相同，原因在于没有服务1的情况
下，服务2更有吸引力)；通过1#和3#可以看出，其他参数不变，k0的增加，会使得α*增加(这与其他情况一致)；通过
1# 40 120 72 0.8747 0.0002 635.93242# 40 180 108 0.8503 0.0001 742.95893 60 180 108 0.9171 0.0005 1401.33624# 60 120 72 0.9170 0.0010 1293.91795# 40 180 72 0.8601 0.00008 637.28786# 40 120 108 0.7167 0.00013 769.5779注：k0，k1和k2的取值满足θ**≥θ=0.4。
#
1#和4#可以看出，其他参数不变，k2的增加，会使得在服务2上的资源投资量增加(这与其他情况一致)。
表3 情形2下的资源分配情况
k0 k1 k2
α*
β*
π*
1# 10 2# 15 k1＞k23# 15 4# 10 18 0.8474 0 16.2576 27 0.8287 0 45.5697 18 0.9110 0 41.2238 27 0.6931 0 21.9134 表1和表2中的利润值不具备可比性，因为本文的仿真是先固定了θ，然后取不同的k0、k1和k2来获取θ＞θ**和
θ≤θ**这两种情况，这样做的原因在于θ的具体取值不是论
文研究的主要内容，在θ＞θ**和θ≤θ**下，k0、k1和k2的相对变化如何影响制造商资源分配才是本文关注的重点之一。至于表2中的k0和k2大于表1中的k0和k2，原因由推论3给出。
通过推论1中的θ**的表达式，我们可以得出推论3如下：
推论3：当u、λ、Δλ确定时，产品改进程度q和优质服务的服务水平s2越大，则θ越大。
推论3意味着在资源总量和分配比例不变的情况下，q越大，即k0越大，就会使部分对产品基本效用评价(U)较低的消费者购买产品，由于这些新增的产品消费者对服务的基本效用评价也较低(U较低，则θU较低)，表明其中会有很大一部分消费者会选择服务1，造成服务1的需求量有所增加，因此制造商需要重视服务1；同样，当s2增大时，在资源分配不变的情况下，k2变大，由于k1＞k2，说明s1也在增加，服务1的需求也会增大。所以当q和s2增加时，θ**增大。这也表明，当服务基本效用系数θ大于原来的θ**时，但由于θ**增大，如果θ小制造商采取θ＞θ**时的定价策略，
于新的θ**，制造商就会采取θ≤θ**时的定价策略。这也是本文通过变动k0、k1和k2的大小来获取θ＞θ和θ≤θ这两种情况的依据所在。
**
**
**
注：由于β*=0，此时只需k2＞0，即可满足条件k1β＜k21-β，所以此时k1的约束条件只有k1＞k2这一条。
3.2.3 情形1与情形2的利润比较
由于情形1下因θ和θ**的关系不同有两种定价方式和资源分配方式，而情形2与θ的大小无关，只有一种最优解的表达形式，因此在衡量制造商服务销售策略的优劣时(情形
1下制造商为不同的细分市场提供两种不同的增值性服务，情形2下制造商以较低性价比的服务1，来凸显服务2的高性价比，达到大量销售服务2的目的)，本文以θ和θ**的两种不同关系，来分别考察情形1与情形2的利润。
(1)当θ＞θ**时，将表3中的1#、2#、3#、4#与表1中的1#(5#)、3#、4#、6#(2#)进行对比，可以看出，当相关系数相同时，情形2下的最优利润全面低于情形1下的最优利润，但
是从表4中的3#和4#可以看出，当k0较小时(k0由10减小到8.5)，情形2下的最优利润高于情形1下的最优利润。造成这一现象的原因在于当制造商的产品改进资源系数k0较小时，产品改进属于资源投入大但成效相对较小的情况，面对较高的服务基本系数θ，制造商可以减小在产品上的投入
(α*降低)，提高服务2的投入，并通过适当的定价，降低服务1的性价比，提高服务2的性价比，将购买服务的消费者吸引到服务2上来，从而获得更高的利润。所以，当θ＞θ**时，制造商需要根据k0的大小来决定是采取情形1下的定价方式还是情形2下的定价方式(经验算，k1和k2的变化不会影响制造商的策略选择)。
3.2.2 情形2下的资源分配
由于此种情况下，服务1的销售量为零，理性的制造商
不会在服务1上投入资源，因此无论k0和k2取何值，β*都为零。通过表3中的1#和2#可以看出，k0和k2的同比例提
表4 当θ＞θ**时，不同k0下情形1与情形2的对比
1# 2# 3# 4#
θ＞θ**
情形1 情形2 情形1 情形2
k0 k1 k2
18
α*
β*
π*
21.2099
10 30 10
+
0.8533 →0
k1＞k2
18 0.8474 0 16.2576 18
+
0.8045 →0
8.5 30 8.5
7.4521
k1＞k2
18 0.8003 0 8.9188
(2)当θ≤θ**时，无论k0及其他参数如何变化，采用情
形2的定价方式所得利润都要小于采用情形1的定价方式所
— 121 —
韩小鹏等：产品与多增值性服务的联合定价与资源分配研究
得利润。这是因为在情形1下，制造商提供的两种增值性服务会满足消费者不同层次的需求，情形2下，消费者只会选择服务2(服务1性价比低于服务2)，而在θ≤θ**情况下，服务1会有相对较大的市场，并为企业提供一定的利润，如果此时采用情形2的定价方式，势必会将很大一部分消费者排挤出市场，因此，当θ≤θ**时，情形1下的定价方式要好于情形2。
4 结论
本文研究了当制造商提供一种产品和与之相关的两种增值性服务时，制造商所面临的产品与服务联合定价和资源分配问题。通过研究可以发现以下结论：(1)当制造商在决定产品和两种增值性服务的价格和资源分配时，必须要选择自身的增值性服务策略，即是针对不同的细分市场提供两种不同的服务(情形1)，还是只是以一般服务较低的性价比来衬托优质服务的高性价比，从而达到优质服务大量销售的目的
(情形2)。(2)在情形1中，制造商的定价策略与服务的基本效用系数大小有关，并且依据该系数的不同，制造商会形成两种不同的最优定价形式；情形2下的定价策略则与该系数大小无关，一旦选用该策略，制造商只有唯一的最优定价形式。(3)在情形1中，当增值性服务的基本效用系数较大时，制造商用于一般服务的资源分配比例较小，当服务的基本效用系数较小时，用于一般服务的资源分配比例较大，在情形
2中，用于一般服务的资源分配比例为零。(4)增值性服务的基本效用系数较大，并且制造商的资源投入对产品改进的提升效率较低时，制造商倾向于采取以较低性价比的一般服务来衬托高性价比的优质服务的经营策略，否则制造商倾向于为不同的细分市场提供不同的服务。
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Vol.29，No.3 管 理 工 程 学 报 2015年 第3期
Joint Pricing and Resource Allocation Strategies of Product and Multiple Value-Added
Services
HAN Xiao-peng1,2, ZHANG Xu-mei1,2, WANG Lei1,2, DAN Bin1,2
(1. School of Economics and Business Administration, Chongqing University, Chongqing, 400044, China;
2. Chongqing Key Laboratory of Logistics at Chongqing University, Chongqing, 400030, China)
Abstract: As manufacturing servitization gradually becomes one of the most important development trends in the manufacturing industry, manufacturers begin to view the value-added service as another significant “output” besides the product. However, a tough decision that manufacturers are faced with in the process of servitization is to balance the relationship between the product and value-added service, especially when there are multiple kinds of value-added services and manufacturers must decide the joint pricing for the product and the service, as well as allocate resources appropriately.
This paper aims at pricing and resource allocation problems when a manufacturer provides one single product and two kinds of value-added service at the same time. On the basis of consumer utility theory, the manufacturer’s profit model is built by using non-linear programming method, where the consumer’s basic utility valuation of product and the sensitive coefficient to service level follow normal distribution. The solution process is divided into two stages. At the first stage, the optimal product price and service price for normal service and quality service are solved by assuming that resource allocation proportion is fixed. On this basis, the optimal resource allocation proportion among the product and two kinds of service prices are obtained. Furthermore, the conclusions are testified when assuming that consumers use basic utility valuation of product, the sensitive coefficient of service level follows uniform distribution, and the effects of relevant elements on the optimal resource allocation proportion are analyzed.
There are four major findings: (1) When determining the prices and resource allocation of the product and two kinds of value-added services, manufacturer must provide two kinds of service for different market segments (case 1), or to use low level service to reflect advantages of the quality service (case 2) in order to sell more high-quality services. (2) In case 1, manufacturer’s pricing strategies are related to the basic utility coefficient. There are two optimal pricing strategies that vary from the utility coefficient. In case 2, the pricing strategies aren’t related to the value of basic utility coefficient, and the optimal pricing strategy is unique. (3) In case 1, when the utility coefficient of value-added service is large, manufacturer will use less resource to provide normal service. On the other hand, the manufacturer will use more resource to provide normal service. In case 2, manufacturer will use no resource to provide normal service. (4) When the basic utility coefficient of value-added service is large and the promotion efficiency of manufacturer's resource inputs on product improvement is small, the manufacturer is inclined to use the normal service to reflect the advantages of quality service. Otherwise, the manufacturer will choose to provide different services for different market segments.
In summary, when facing random market demand the manufacturer always has optimal pricing and resource allocation strategies. However, when making these decisions a manufacturer has to consider those elements, such as the utility of value-added service, the promotion efficiency of resource inputs for product improvement and service level, and so on.
Key words: value-added service; joint pricing of product and service; resource allocation; manufacturing servitization
中文编辑：杜 健；英文编辑：Charlie C. Chen
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