平均变化率教案

1.1.1

高中数学选修2—2

平均变化率（教案）

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高中数学选修2—2 1.1.1 平均变化率（教学设计）

一、教学目标 知识与技能：

1、理解平均变化率的概念；

2、通过具体事例，感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述刻画现实世界的过程。 过程与方法：

1、通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力；

2、 通过对实际问题的探究使学生体会类比、从特殊到一般的数学思想。 情感、态度与价值观：

感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程。体会数学的博大精深以及学习数学的意义。 二、教学重点、难点

重点：平均变化率的概念的归纳得出；求函数在某个区间的平均变化率。 难点：从实际例子归纳出函数的平均变化率的过程。 三、教学方法

引导学生通过由特殊到一般的思想方法得到平均变化率的概念；引导学生通过积极探究、讨论，逐步理解如何求函数的平均变化率。 四、 教学基本流程

创设情境，引导探索 分析归纳，建立概念

例题讲解，尝试应用 回顾反思，感悟升华

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五、 教学过程（具体如下表）

教学环节 创设情景 、 引入新课 教学内容 师生互动 设计意图 备注 问题一：速率问题 汽车在启动后的0--10秒内，行驶了200米，那么它行驶的平均速率是多少？ 问题二：高台跳水 播放郭晶晶跳水视频,让学生看高台跳水情形，然后提出问题： 在高台跳水运动中,给出运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 思考，我们可以用什么物理量来描述运动员在某段时间内的运动快慢情况?（平均速度），然后给出平均速度的实质： 平均速度实质就是h 运动员在某段时间内的位移对于时间的平均变化率，在物理上叫平均速度，又把这个问题引导平均变化率上。使平均变化率再次体现变化的快慢. ot 让学生操作验证： 计算：0t0.5和1t2的平均速度v 在0t0.5这段时间里， h(0.5)h(0)v4.05(m/s)； 0.50在1t2这段时间里， h(2)h(1)v8.2(m/s) 21然后比较快慢，体现可以用平均速度描述运动的快慢。 给出问题激发学生的求知欲，组织学生讨论、交流，引导学生得到结果。 给学生提出问题，引导学生通过所学的物理知识回答问题，最终引导学生意识到平均速度就是平均变化率，所描述的运动的快慢就是变化的快慢。 利用学生很熟悉的物理问题并从简单的背景出发，有利于学生利用原有的知识解决我们所设置的问题，符合学生的认知规律。，让学生意识到可以用变化率体现事物变化的快慢情况。 平均速度的变化学生们能感同身受，对这个问题的研究能使他们有很好的接受感，从而进一步激发他们强烈的求知欲。 精选资料，欢迎下载

。 问题三：气球膨胀率 让学生吹气球。 提出问题一：细细体会气球膨胀的过程，你有什么发现？归纳出： 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢. 提出问题二：怎样从数学的角度描述这种现象?  气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是4V(r)r3 3 如果将半径r表示为体积V的函数,那么r(V)33V 4创3V设操作实践：r(V)3， 4情景 （1） 当V从0增加到1时,气球半径增加 了 引r(1)r(0)0.62(dm) 入新气球的平均膨胀率为 r(1)r(0)课 0.62(dm/L) 10（2）当V从1增加到2时,气球半径增加了 r(2)r(1)0.16(dm) 给学生充分的时间探讨、交流、归纳，得出结论，老师做好引导。 让学生用日常生活中切身感知的事物作为研究对象，有助于提高他们的研究兴趣，激发他们探究的积极性，从而达到我们所要达到的目标。 气球的平均膨胀率为 r(2)r(1)0.16(dm/L) 21可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? r(V2)r(V1)V2V1“随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢”，这句话的归纳得出是这个问题的难点之一，在这儿教师可以做一些引导；其次这个问题的难点是“从数学的角度如何描述这种现象？”。可引导学生类比第一个问题来理解这句话，从而解决问题。 精选资料，欢迎下载

。 分析归纳 建立概念 让学生回顾上述的三个问题，找出它们的共同特征，把问题一般化，归纳得到函数的平均变化率的概念。 引导学生自己把问题一般fx2fx1那么问题中变化率可用式子表化，归纳出函数的平均变x2x1化率的概念，并明确它的示,我们把这个式子称为函数fx从x1到x2的实际意义；引导学生继续平均变化率，习惯上用x表示x2x1,即xx2观察平均变化率的表达x1,式，观察他的结构特征， 得到平均变化率的几何意义。 可把x看作是相对于x1的一个\"增量\可用 xx代替x;类似地,yfxfx.12如果上述三个问题中的函数关系用fx表示, 21 于是,平均变化率可表示为y x通过生活中的实例，引导学生分析和归纳，让学生在已有认知结构的基础上建构让学生积极新知识，从而达到思考，充分概念的自然形成，的参与进并建立数学概念。去，教师做从而达到充分发好引导即挥学生的学习主可。 动性，经历和体验概念的建立过程的目的。 yfx2fx1 即平均变化率：xx2x1 1、质点运动规律s=t2+3,则在时间（3,4）中相应的平均速度是多少？ 例题讲解 尝试应用 2、质点运动规律s=t2+3,则在时间（3,3+△t）中相应的平均速度 3、求f(x)=x2在x=2附近的平均速度 4、物体按照s(t)=3 t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 学生亲自利用定义时间操作，独立完成。巩固所学知识。 数学概念形成之后，通过具体例子对公式的应用，巩固概念提高运用能力。 注意解题过程和步骤的引导 精选资料，欢迎下载

。 回顾刚才运动员高台跳水问题，h(t)4.9t26.5t10探 究 65 这段时间49里的平均速度,并思考下面的问题:计算运动员在0t1运动员在这段时间里是静止的吗?2你认为用平均速度描述运动员运动 状态有什么问题吗?1、三个实际变化率问题（体会变化率问题回生活中处处可见）——平均变化率——平顾均变化率的表示 反思 2、思想方法：类比、从特殊到一般 学生通过操作，根据结论思考思考，交流，得到结论：平均速度不能精确的描述运动员的运动状态。并引出瞬时速度。 为下一节课建立导数的概念创造一个良好的问题情境。 引导学生进行回顾，重温本节课的内容以及平均变化率概念形成的过程。 引导学生小结，不仅仅总结知识，更重要地是让他们再次体会从特殊到一般的数学概念形成的过程。 帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络。 3、课下探究：瞬时速度的求法。 练习：1、2 布置作业 板书设计:

1.1.1 平均变化率 如果上述三个问题中的函数关系用fx表示,那么问题中变化率可用式子fx2fx1表x2x1yfx2fx1 即平均变化率：xx2x1示,我们把这个式子称为函数fx从x1到x2的平均变化率，习惯上用x表示x2x1,即xx2x1,精选资料，欢迎下载

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