超分辨测向中阵元间互耦的校正

第２４卷第５期　２００２年５月　电子与信息学报　Ｖｏｌ　２４　Ｎｏ　５　Ｍａｙ　２００２　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＳ　ＡＮＤ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　超分辨测向中阵元间互耦的校正　林敏　龚铮权　（总参第６３研究所　南京２１００１６）　摘　要　该文基于子空间基本原理．提出了一种天线阵单元问互耦的校正方法．该方法的优点在于校正时　允许天线阵同时接收校正信号和待测信号．文中给出的计算机模拟结果证明了这种方法适用于均匀缄阵或圆　阵以及相干信号漂的测向．　关键词　阵列信号处理，子空问厦理．互耦，误差校正　中圉号　ＴＮ９１１．７　ＴＮ８２０　ｌ引　言　基于阵　４信号处理技术来突破瑞利极限，从而实现超分辨测向已经成为电子对抗、移动通　信，声纳等领域的一个研究热点【　．尽管以ＭＵＳＩＣ算法　为代表的各种信号ＤＯＡ估计算　法，在理想情况下较常规的测向方法有着许多的优势，但在实际应用过程中，天线阵各个单元　之间的互耦往往会导致测向性能急剧下降甚至完全失效［３－９１，因此阵元间互耦的校正引起了国　内外学者的广泛关注，并得出了一些解决问题的办法．其中文献［４１提出了一种对互耦进行补偿　的思路，但它要求必须事先准确已知互阻抗矩阵，文献【５—７］提出了最小平方法　文献【８］提出　了最大似然法，但它们均要求辅助信号源的个数必须大于阵元个数，并且天线阵每次只能接收　到一个信号．尽管文献【９１提出了一种自校正的办法，但它有两大缺点：一是只能应用于非线性　阵，并且信号源的数目必须足够多；二是计算量大、收敛速度慢，最终结果很容易落入局部最　小点．跟它们有所不同，本文基于子空间原理提出了一种新的校正方法，该方法的优点在于校　正时允许天线阵同时接收所有的校正信号和待测信号，并且它适用于均匀线阵和均匀圆阵，经　过相应的处理后还可推广到存在相干信号源的场合，从而具有较强的实用性，计算机模拟结果　证明了这种方法的可行性。　２问题的描述　如图１所示，对于由Ｎ个无方向性点元组成的平面天线阵，以第１个和第２个阵元的连　线为　轴建立坐标系　假设有ＪⅥ个来自远场的窄带信号入射到该天线阵上，那么在第　次快　拍，第ｉ个阵元的输出　矾（　）＝∑ｆ羹１ｍ＝　　Ｌｎ∑ｑ＝１　卟　舭，　ｎ　（％）Ｊｆ　（　）＋ｍ（　）　将（１）式用矢量形式表示出来，就可得到　ｘ（ｋ）＝ＣＡＳ（ｋ）＋ｎ（　）　ｘ（　）＝【５ｇ１（　）　２（　）　．　ｚ　（　）］　Ｓ（ｋ）＝【８１（　），ｓ２（　），・・，ｓ　（　）］丁，他（　）＝【ｎｌ（　），　２（　），・・，　？ｔＮ（　『ｒ　ｎ。（七）为第ｉ个阵元中零均值且方差等于Ｏ－。的高斯加性自噪声。互耦矩阵Ｃ为Ｎ×Ｎ　２０００－０４—２８收到，２０００－１ｌ－１０定穑　维普资讯 http://www.cqvip.com

电　子　与　信　息　学　报　２４卷　Ｊ　ｌｙ　１｝ｅ　Ｂｍ｜。　０　０　ｏ　：　第　十阵元　第２十阵元　０　第１十阵元　图１　任意排列的平面天线阵示意图　阶复矩阵，方向矩阵Ａ＝【０（　－），ａ（０２）　，ｎ（日Ⅳ）】，ｎ（　）为天线阵对于第ｍ个信号的引导矢　量（Ｓｔｅｅｒｉｎｇ＊ｖｅｃｔｏｒ）．它的第＂个元素　ｎ　（　，　）＝ｅ￣ｘｐ（一Ｊ‰Ｐ　・　）＝ｅｘｐ［ｊｋ　（ｚ　ｓｉｎ　０　＋　ｃｏｓ　）］　于是阵列的输出协方差矩阵　（３）　１ｌ：　【　）ｊ【（七）　］＝ＣＡＲｓｓＡＨＣＨ＋　（４）　其中Ｒｓｓ＝　【ｓ（　）ｓ（纠　】是信号复包络的协方差矩阵．对冠进行特征值分解后，它的Ｍ个　大特征值和Ⅳ一　个小特征值对应的特征向量分别构成信号子空间正Ｉｓ和噪声子空间日　．　Ｂ　Ｅ＝【ｔ‘１，　・，ｕ吖：“吖＋１，…，“　］＝【Ｅｓ：ＥＮ］，不难得到下面的关系式　ｓｐａＩｌ｛ｃＡ）＝ｓｐａｎ｛Ｅｓ｝￣ｓｐａｎ｛Ｅ￣｝　（５）　这就是广泛应用于阵列信号处理的子空间基本原理。很显然，　考虑到阵元间互耦的影响后．ＭＵ－　ＳＩＣ算法的空间谱函数应该是　ＰＭ　（口）＝侗　１　其中ｌｌ・ｌｌ表示Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ范数。因此，校正的关键在于求得互耦矩阵　（６）　３阵元间互耦的校正原理　假设Ｍ个入射信号中有　个（Ｌ　２且Ｍ　Ｎ一１）为方向已知的校正信号。不失一般　性，构造代价函数　根据子空间基本原理，求互耦矩阵Ｃ可　转化为解下面的最小化问题　Ｌ　Ｃ＝ａｒｇｍｉｎ　Ｅ　ｌｌＥ￣Ｃａ（Ｏ　）１１。　＝１　（８）　维普资讯 http://www.cqvip.com

林敏等，超分辨测向中阵元问互耦的校正　显然这是一个Ｎ一１维的最小值问题．如果采用搜索的方法，那么计算量是相当大的。对于实　际工程中用得最多的均匀线阵和均匀圆阵，Ｃ为一个Ｎ　Ｘ　Ｎ的复对称Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵，它的第　一行（或第一列）含有矩阵中的所有元素，可　得到【。１　其　中　Ｃ　ｇａ（Ｏ￣）＝　ｋ　口　＝　，●●（【　）　＝　１　２Ｐ≥ｑ　２　其它　一　．　十　Ⅳ　“　于是（８）式变成　ｒ　Ｅ　吼）ｃＩＩ　§ａｒｇ　Ｉｎｃｉｎ　ｃ／４Ｑｃ　Ⅱｃ　（　。）　其中Ｑ：∑　１［　（　）ＥⅣＥ　那么　～　．　＜一　∑㈦　）］，它是一个正定的Ｈｅｒｍｉｔ，ａｎ矩阵．令　：［１，０，　，０】Ｔ　ｃＨ叫三１　（１１）　一般采用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法．　（１０）和（１１）式组成了一个线性约束条件下的二次最小值求解问题　以　设目标函数为　：　ｑ　¨　１　Ｆ（ｃ）：ｃＨＱｃ＋　（ｃＨ叫一１）　ｆ１２）　将Ｆ（ｃ）对ｃ求梯度．并令其值等于零　ｖ　＿Ｆ（ｃ）】：　（ｃＨＱｃ）＋　得到　（ｃＨ　一１）＝２Ｑｃ＋　＂：０　（１３）　ｃ＝一（　／２）Ｑ　＂　将它代入约束条件　ｃＨ＂：一（１４）　（　／２）（Ｑ一１＂）　＂：１　（１５）　雨　一（（　／２）：１／【　／２）＝１／【＂　（Ｑ一　）Ｑ—ｊ　叫：１　ｔ卅＝　（／（＂　Ｑ一１＂）＂　＂Ｊ　一（１６）　最后得到　ｃ：Ｑ一１＂／　Ｑ一１＂）　ｆ１７）　ＥＮ的估计值　由上式很容易进一步求得互耦矩阵Ｃ．但在实际应用时得到的是噪声子空间　啻Ⅳ，困此只能求得互耦矩阵的估计值Ｏ．定义校正误差：　Ｅ＝ｌＩＣ—Ｏｉｌ￣ｌｉｅ１　（１８）　４计算机模拟结果及结论　下面通过几个有代表性的例子来验证这种校正方法的有效性．如无特殊说明，计算机模拟　时选择的条件如下：天线阵为一个均匀分布的８元阵，相邻阵元之间的距离为０．５　Ａ；２个待测　信号分别来自一２５。和一１５。．另外还有２个位于１１７。和２１７。的校正信号源，所有信号的ＳＮＲ　维普资讯 http://www.cqvip.com

电　子　与　信　息　学　报　２４卷　均为２０ｄＢ；互耦矩阵ｃ中的所有元素均不为零，事实上在这种情况下阵元间的互耦比文献【９】　要严重一些．　例１均匀直线阵、信号不相干的情况　图２（ａ）中的曲线１表示没有经过校正得到的空间谱曲线，可以看出此时已经无法估计出　待测信号的ＤＯＡ；校正之后的空间谱则由曲线２给出．它在４个信号方向上出现了明显的尖　峰．这一事实充分证明了校正方法是成功的．另外图２（５）表示校正源角度偏差在１。时得到的　空间谱曲线，此时仍然能利用谱峰分辨出信号的方向。更进一步．图２（ｃ）和２（ｄ）还给出了校正　误差随信噪比和快拍数的变化曲线，它们都是取３０次Ｍ０ｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ实验的平均值得到的．可见　这种方法在信噪比和快拍数超过门限值的条件下，有着较高的校正精度．　【ｂ）　：　’　Ｉ　＿信畦比（ｄＢ１　图２倒１的计算机模拟结果　例２均匀直线阵、信号相干的情况　在２个待测信号互为相干，且相干系数为０　８ｅｊ。。的情况下，将天线阵分成均包含７个阵　元的２个子阵．然后采用空间平滑（Ｓｐａｔｉａｌ　Ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ）技术【　后．得到校正前后的ＭＵＳＩＣ　空间谱曲线如图３（ａ）和３（ｂ）所示，可见校正之后的效果是非常明显的，同时也说明了这种方　法适用于相干信号源的场台。　维普资讯 http://www.cqvip.com

５期　林敏等：超分辨测向中阵元间互搠的校正　（ａ　（ｈ１　。　Ｕ　‘　／　—＼　图３　控正前后的ＭＵＳｒＧ空阿谱比较　例３均匀圆形阵、信号不相干的情况　这种情况下得到的计算机模拟结果如图４所示．其中４（ａ）和４（ｂ）分别表示校正前后的空　间谱曲线，很显然校正前的空间谱完全失效，而利用校正之后的空间谱则能准确地估计出待测　信号的ＤＯＡ，这就证明了这种校正方法同样适用于圆形阵。另外我们还对校正源角度存在着　误差的情况进行模拟之后，得到跟倒１相同的结论。　ｆａ】　ｆｈｊ　——————————一　？　’Ｕ　图４　均匀圆阵校正前后的空间谱曲线　５结束语　如何消除阵元闻互耦引起的性能恶化，是阵列天线领域急需解决的一个技术难题，尤其是　对于超分辨测向具有非常重要的现实意义．本文基于于空间基本原理，提出了一种新的校正方　法，该方法克服了其他方法要求校正时天线阵只能接收到一个校正信号的缺点，大大方便了工　程应用．文中最后给出的计算机模拟结果还证明了这种方法能用于均匀线阵或圆阵以及相干信　号源的测向，从而具有较强的实用性。　参　考　文　献　ｎ，Ｊ　Ｐ．Ｋｅｉ　Ｓｏｍｅ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ａｒｒａｙ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉａｇ　ＩＥＥ　Ｐｒｏｃ・Ｆ，１９９２　１３９（１），１－２６　Ｉ１】　Ｓ．Ｈａｙｋｉ　ｐ￣ｒａｍｅｔｅｒ　ｅｓｔｉｌａａｔｉｏｎ，ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｉｌ　ＡＰ　【２　２］Ｒ　０　Ｓｃｈｍｉｄｔ，Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｅｍｉｔｔｅｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｉｇｎａｌ１９８６，ＡＰ・３４（２），２７６—２８０．　【３］　Ａ　Ｊ．Ｗｅｉｓｓ　Ｂ　Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅ￣　Ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　ｐｈａｓｅ－ｏｎｌｙ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｌ￣ｈａｄｉｇ，ＩＥＥＥ　ＴｒａｉＬ￣．ｎ　ｏｎ　ＡＰ，１９９２，ＡＰ－４Ｏ（５），５８５—５４１　维普资讯 http://www.cqvip.com

６３６　电　子　与　信　息　学　报　２４卷　Ｃ　Ｃ　Ｙｅｈ，ｅｔ　ａ１．，Ｂｅａｒｉｎｇ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｐｒｅｓｅｎｔ，ＩＥＥＥ＇ＩＹａａｓ　ｏｎ　ＡＰ，１９８９　ＡＰ・３７（１０），１３３２－１３３５　［５】　Ｊ　Ｐｉｅｒｒｅ，ｅｔ　ａ１．，Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ，ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ・ｆｉｎｄｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ　ＩＣＡＳＳＰ，Ｔｏｒｏｎｔｏ，Ｃａｎａｄａ，１９９１，１３６５—１３６８　［６】　Ｃ　Ｍ　Ｓ　Ｓｅｅ，Ｓｅｎｓｏｒ　ａｒｒａｙ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｓｅｉｌｓｏ［．　ｇａｉｎ　ｍｉｄ　ｐｈａｓｅｓ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎ　Ｌｅｔｔ，１９９４，３０（３），３７３—３７４　［７】　Ｃ　Ｍ．Ｓ．Ｓｅｅ，Ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｒｒａｙ　ａｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｉｇｉｌ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｅｎｓｏｒ　ａｒｒａｙ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＩＥＥ　Ｐｒｏｃ。Ｆ，　１９９５，１４２（３），９０—９６．　ＩＳ］Ｂ　Ｃ　Ｎｇ，ｅｔ　ａ１．，Ｓｅｎｓｏｒ・ａｒｒａｙ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｍａｘｉｍｕｍ－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏ１２　ＡＰ，１９９６，ＡＰ・４４（８），８２７－８３５．　［９］　Ｂ　Ｆｒｉｅｄｌａｎｄｅｒ，Ａ．Ｊ　Ｗｅｉｓｓ，Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｆｉｎｄｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ａ　１９９１　ＡＰ．３９（３），２７３—２８４．　［１Ｉ】］Ｔ　Ｊ　Ｓｈａａ，ｅｔ　ｎｆ，Ｏｎ　ｓｐａｔｉａｌ　ｓｍｏｏｔｈｉｎｇ　ｆｏｒ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ・ｏｆ－ａｒｒｉｘａｌ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ，　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　Ｏｌｌ　ＡＳＳＰ．１９８５，ＡＳＳＰ・３３（４），８０６—８１１　ＣＡＬＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＦＯＲ　ＭＵＴＵＡＬ　ＣＯＵＰＬＩＮＧ　ＡＭＯＮＧ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＩＮ　ＳＵＰＥＲ．ＲＥＳＯＬＵＴＩＯＮ　ＤＩＲＥＣＴＩＯＮ—ＦＩＮＤＩＮＧ　Ｌｉｎ　Ｍｉｎ　Ｇｏｎｇ　Ｚｈｅｎｇｑｕａｎ　（Ｔｈｅ　６３ｒｄ　ＲｅｓｅⅡｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　ＰＬＡ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｓｔａｆｆ，Ｎａｎｊｉｎｇ　２１００１６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｂａｓｉｎｇ　ｏｎ　ｓｕｂｓｐａｃｅ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ａ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｍｕ－　ｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｍｏｎｇ　ｓｅｎｓｏｒｓ　Ｔｈｅ　ｂｅｎｅｆｉｔ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ，ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ｃａｈｂｒａｔｉｏｎ・Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｎ　ｒｅｓｕＩｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｃＤ２１　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ　ｓｐａｃｅｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｏｒ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ａｒｒａｙｓ　ａｎｄ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－ｆｉｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｃｏｈｅｒｅｎｔ　ｓｉｇｎａｌｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ　Ａｒｒａｙ　ｓｉｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｓｕｂｓｐａｃｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，Ｍｕｔｕａｌ　ｃｏｕｐｌｇｉｎｇ，Ｅｒｒｏｒｓ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　林敏　龚铮权＝　男．　１９７２年生，硕士．工程师．主要从事阵列信号处理　智能天线等方向的研究，巳发表文章十泉篇　男，１９３７年生，１９８５年获美国密西西比大学Ｐｈ　Ｄ学位，研究员，总参高级保留专家．主要从事无线　通信系统、智能天线等方向的研究．在国内外核心刊物和重要会议上发表论文几十篇・　ｌ　Ｉ　一…一